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人教A版高中數(shù)學(xué)必修二平面與平面平行教學(xué)設(shè)計
1.探究：根據(jù)基本事實的推論2,3，過兩條平行直線或兩條相交直線，有且只有一個平面，由此可以想到，如果一個平面內(nèi)有兩條相交或平行直線都與另一個平面平行，是否就能使這兩個平面平行？如圖（1），a和b分別是矩形硬紙板的兩條對邊所在直線，它們都和桌面平行，那么硬紙板和桌面平行嗎？如圖（2），c和d分別是三角尺相鄰兩邊所在直線，它們都和桌面平行，那么三角尺與桌面平行嗎？2.如果一個平面內(nèi)有兩條平行直線與另一個平面平行，這兩個平面不一定平行。我們借助長方體模型來說明。如圖，在平面A’ADD’內(nèi)畫一條與AA’平行的直線EF,顯然AA’與EF都平行于平面DD’CC’,但這兩條平行直線所在平面AA’DD’與平面DD’CC’相交。3.如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面平行，這兩個平面是平行的，如圖，平面ABCD內(nèi)兩條相交直線A’C’,B’D’平行。
人教A版高中數(shù)學(xué)必修二平面與平面垂直教學(xué)設(shè)計
6. 例二：如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上的一點，且PA＝AC，求二面角P－BC－A的大?。?解：由已知PA⊥平面ABC，BC在平面ABC內(nèi)∴PA⊥BC∵AB是⊙O的直徑，且點C在圓周上，∴AC⊥BC又∵PA∩AC=A,PA,AC在平面PAC內(nèi)，∴BC⊥平面PAC又PC在平面PAC內(nèi)，∴PC⊥BC又∵BC是二面角P-BC-A的棱，∴∠PCA是二面角P-BC-A的平面角由PA=AC知△PAC是等腰直角三角形∴∠PCA=45°，即二面角P-BC-A的大小是45°7.面面垂直定義一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直，平面α與β垂直，記作α⊥β8. 探究：建筑工人在砌墻時，常用鉛錘來檢測所砌的墻面與地面是否垂直，如果系有鉛錘的細(xì)繩緊貼墻面，工人師傅被認(rèn)為墻面垂直于地面，否則他就認(rèn)為墻面不垂直于地面，這種方法說明了什么道理？
人教A版高中數(shù)學(xué)必修二直線與平面垂直教學(xué)設(shè)計
1.觀察（1）如圖，在陽光下觀察直立于地面的旗桿AB及它在地面影子BC,旗桿所在直線與影子所在直線的位置關(guān)系是什么？（2）隨著時間的變化，影子BC的位置在不斷的變化，旗桿所在直線AB與其影子B’C’所在直線是否保持垂直？經(jīng)觀察我們知道AB與BC永遠(yuǎn)垂直，也就是AB垂直于地面上所有過點B的直線。而不過點B的直線在地面內(nèi)總是能找到過點B的直線與之平行。因此AB與地面上所有直線均垂直。一般地，如果一條直線與一個平面α內(nèi)所有直線均垂直，我們就說l垂直α，記作l⊥α。2.定義：①文字?jǐn)⑹觯喝绻本€l與平面α內(nèi)的所有 直線都垂直，就說直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α.直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做交點．②圖形語言：如圖．畫直線l與平面α垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直．③符號語言：任意a?α，都有l(wèi)⊥a?l⊥α.
人教A版高中數(shù)學(xué)必修二直線與平面垂直教學(xué)設(shè)計
1.觀察（1）如圖，在陽光下觀察直立于地面的旗桿AB及它在地面影子BC,旗桿所在直線與影子所在直線的位置關(guān)系是什么？（2）隨著時間的變化，影子BC的位置在不斷的變化，旗桿所在直線AB與其影子B’C’所在直線是否保持垂直？經(jīng)觀察我們知道AB與BC永遠(yuǎn)垂直，也就是AB垂直于地面上所有過點B的直線。而不過點B的直線在地面內(nèi)總是能找到過點B的直線與之平行。因此AB與地面上所有直線均垂直。一般地，如果一條直線與一個平面α內(nèi)所有直線均垂直，我們就說l垂直α，記作l⊥α。2.定義：①文字?jǐn)⑹觯喝绻本€l與平面α內(nèi)的所有 直線都垂直，就說直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α.直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做交點．②圖形語言：如圖．畫直線l與平面α垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直．
人教A版高中數(shù)學(xué)必修二空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計
9.例二：如圖，AB∩α=B,A?α， ?a.直線AB與a具有怎樣的位置關(guān)系？為什么？解：直線AB與a是異面直線。理由如下：若直線AB與a不是異面直線，則它們相交或平行，設(shè)它們確定的平面為β，則B∈β， 由于經(jīng)過點B與直線a有且僅有一個平面α，因此平面平面α與β重合，從而 , 進而A∈α，這與A?α矛盾。所以直線AB與a是異面直線。補充說明：例二告訴我們一種判斷異面直線的方法：與一個平面相交的直線和這個平面內(nèi)不經(jīng)過交點的直線是異面直線。10. 例3 已知a，b，c是三條直線，如果a與b是異面直線，b與c是異面直線，那么a與c有怎樣的位置關(guān)系？并畫圖說明．解： 直線a與直線c的位置關(guān)系可以是平行、相交、異面．如圖(1)(2)(3)．總結(jié)：判定兩條直線是異面直線的方法(1)定義法：由定義判斷兩條直線不可能在同一平面內(nèi)．
用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系（1）教學(xué)設(shè)計人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
二、探究新知一、空間中點、直線和平面的向量表示1.點的位置向量在空間中,我們?nèi)∫欢cO作為基點,那么空間中任意一點P就可以用向量(OP) ?來表示.我們把向量(OP) ?稱為點P的位置向量.如圖.2.空間直線的向量表示式如圖①,a是直線l的方向向量,在直線l上取(AB) ?=a,設(shè)P是直線l上的任意一點,則點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如圖②,取定空間中的任意一點O,可以得到點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都稱為空間直線的向量表示式.由此可知,空間任意直線由直線上一點及直線的方向向量唯一確定.1.下列說法中正確的是( )A.直線的方向向量是唯一的B.與一個平面的法向量共線的非零向量都是該平面的法向量C.直線的方向向量有兩個D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定義可知,B項正確.
用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系（2）教學(xué)設(shè)計人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊
跟蹤訓(xùn)練1在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AC的中點.求證:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.證明:以D為原點,DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)正方體的棱長為1,則B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分別為棱AB,BC,B1B的中點.求證:D1M⊥平面EFB1.思路分析一種思路是不建系,利用基向量法證明(D_1 M) ?與平面EFB1內(nèi)的兩個不共線向量都垂直,從而根據(jù)線面垂直的判定定理證得結(jié)論;另一種思路是建立空間直角坐標(biāo)系,通過坐標(biāo)運算證明(D_1 M) ?與平面EFB1內(nèi)的兩個不共線向量都垂直;還可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后說明(D_1 M) ?與法向量共線,從而證得結(jié)論.證明:(方法1)因為E,F,M分別為棱AB,BC,B1B的中點,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因為(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共線,因此D1M⊥平面EFB1.
高教版中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊：9.2《直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定》
教 學(xué) 過 程教師 行為學(xué)生 行為教學(xué) 意圖時間 *揭示課題 9.2 直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì) *創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入 觀察圖9?13所示的正方體，可以發(fā)現(xiàn)：棱與所在的直線，既不相交又不平行，它們不同在任何一個平面內(nèi)． 圖9?13 觀察教室中的物體，你能否抽象出這種位置關(guān)系的兩條直線？ 介紹 質(zhì)疑 引導(dǎo) 分析 了解 思考 啟發(fā) 學(xué)生思考 0 2*動腦思考 探索新知 在同一個平面內(nèi)的直線，叫做共面直線，平行或相交的兩條直線都是共面直線．不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.圖9－13所示的正方體中，直線與直線就是兩條異面直線． 這樣，空間兩條直線就有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面． 將兩支鉛筆平放到桌面上(如圖9?14)，抬起一支鉛筆的一端（如D端），發(fā)現(xiàn)此時兩支鉛筆所在的直線異面． 桌子 B A C D 兩支鉛筆 圖9 ?14（請畫出實物圖） 受實驗的啟發(fā)，我們可以利用平面做襯托，畫出表示兩條異面直線的圖形（如圖9 ?15）． (1) (2) 圖9?15 利用鉛筆和書本，演示圖9?15（2）的異面直線位置關(guān)系． 講解 說明 引領(lǐng) 分析 仔細(xì) 分析 關(guān)鍵 語句 思考 理解 記憶 帶領(lǐng) 學(xué)生 分析 5
人教A版高中數(shù)學(xué)必修二簡單隨機抽樣教學(xué)設(shè)計
知識探究（一）：普查與抽查像人口普查這樣，對每一個調(diào)查調(diào)查對象都進行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查（又稱普查）。 在一個調(diào)查中，我們把調(diào)查對象的全體稱為總體，組成總體的每一個調(diào)查對象稱為個體。為了強調(diào)調(diào)查目的，也可以把調(diào)查對象的某些指標(biāo)的全體作為總體，每一個調(diào)查對象的相應(yīng)指標(biāo)作為個體。問題二：除了普查，還有其他的調(diào)查方法嗎？由于人口普查需要花費巨大的財力、物力，因而不宜經(jīng)常進行。為了及時掌握全國人口變動狀況，我國每年還會進行一次人口變動情況的調(diào)查，根據(jù)抽取的居民情況來推斷總體的人口變動情況。像這樣，根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個體進行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計和判斷的方法，稱為抽樣調(diào)查（或稱抽查）。我們把從總體中抽取的那部分個體稱為樣本，樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本量。
人教A版高中數(shù)學(xué)必修二圓柱、圓錐、圓臺和球的表面積與體積教學(xué)設(shè)計
1.圓柱、圓錐、圓臺的表面積與多面體的表面積一樣，圓柱、圓錐、圓臺的表面積也是圍成它的各個面的面積和。利用圓柱、圓錐、圓臺的展開圖如圖，可以得到它們的表面積公式：2.思考1：圓柱、圓錐、圓臺的表面積之間有什么關(guān)系？你能用圓柱、圓錐、圓臺的結(jié)構(gòu)特征來解釋這種關(guān)系嗎？3.練習(xí)一圓柱的一個底面積是S，側(cè)面展開圖是一個正方體，那么這個圓柱的側(cè)面積是（ ）A 4πS B 2πS C πS D 4.練習(xí)二：如圖所示，在邊長為4的正三角形ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，D為BC的中點，H，G分別是BD，CD的中點，若將正三角形ABC繞AD旋轉(zhuǎn)180°，求陰影部分形成的幾何體的表面積．5. 圓柱、圓錐、圓臺的體積對于柱體、錐體、臺體的體積公式的認(rèn)識(1)等底、等高的兩個柱體的體積相同．(2)等底、等高的圓錐和圓柱的體積之間的關(guān)系可以通過實驗得出，等底、等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍．
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一對數(shù)的運算教學(xué)設(shè)計（1）
本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修1第四章第4.3.2節(jié)《對數(shù)的運算》。其核心是弄清楚對數(shù)的定義，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，理解它的關(guān)鍵就是通過實例使學(xué)生認(rèn)識對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系，分析得出對數(shù)的概念及對數(shù)式與指數(shù)式的 互化，通過實例推導(dǎo)對數(shù)的運算性質(zhì)。由于它還與后續(xù)很多內(nèi)容，比如對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),這也是高考必考內(nèi)容之一，所以在本學(xué)科有著很重要的地位。解決重點的關(guān)鍵是抓住對數(shù)的概念、并讓學(xué)生掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化；通過實例推導(dǎo)對數(shù)的運算性質(zhì)，讓學(xué)生準(zhǔn)確地運用對數(shù)運算性質(zhì)進行運算，學(xué)會運用換底公式。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。1、理解對數(shù)的概念，能進行指數(shù)式與對數(shù)式的互化；2、了解常用對數(shù)與自然對數(shù)的意義，理解對數(shù)恒等式并能運用于有關(guān)對數(shù)計算。
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一對數(shù)的運算教學(xué)設(shè)計（2）
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)運算性質(zhì)，有了這些知識作儲備，教科書通過利用指數(shù)運算性質(zhì)，推導(dǎo)對數(shù)的運算性質(zhì)，再學(xué)習(xí)利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值。課程目標(biāo)1、通過具體實例引入，推導(dǎo)對數(shù)的運算性質(zhì)；2、熟練掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，學(xué)會化簡，計算.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：對數(shù)的運算性質(zhì)；2.邏輯推理：換底公式的推導(dǎo)；3.數(shù)學(xué)運算：對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用；4.數(shù)學(xué)建模：在熟悉的實際情景中，模仿學(xué)過的數(shù)學(xué)建模過程解決問題.重點：對數(shù)的運算性質(zhì)，換底公式，對數(shù)恒等式及其應(yīng)用；難點：正確使用對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式．教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。一、 情景導(dǎo)入回顧指數(shù)性質(zhì)：(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝ (a＞0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝ (a＞0，b＞0，r∈Q)．那么對數(shù)有哪些性質(zhì)？如 要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進一步觀察.研探.
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一對數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計（2）
對數(shù)與指數(shù)是相通的，本節(jié)在已經(jīng)學(xué)習(xí)指數(shù)的基礎(chǔ)上通過實例總結(jié)歸納對數(shù)的概念，通過對數(shù)的性質(zhì)和恒等式解決一些與對數(shù)有關(guān)的問題.課程目標(biāo)1、理解對數(shù)的概念以及對數(shù)的基本性質(zhì)；2、掌握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化；數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：對數(shù)的概念；2.邏輯推理：推導(dǎo)對數(shù)性質(zhì)；3.數(shù)學(xué)運算：用對數(shù)的基本性質(zhì)與對數(shù)恒等式求值；4.數(shù)學(xué)建模：通過與指數(shù)式的比較，引出對數(shù)定義與性質(zhì).重點：對數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對數(shù)性質(zhì)；難點：推導(dǎo)對數(shù)性質(zhì)．教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。一、 情景導(dǎo)入已知中國的人口數(shù)y和年頭x滿足關(guān)系 中，若知年頭數(shù)則能算出相應(yīng)的人口總數(shù)。反之，如果問“哪一年的人口數(shù)可達到18億，20億，30億......”，該如何解決？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進一步觀察.研探.
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計（2）
函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的比重，因而作為函數(shù)的第一節(jié)內(nèi)容，主要從三個實例出發(fā)，引出函數(shù)的概念.從而就函數(shù)概念的分析判斷函數(shù)，求定義域和函數(shù)值，再結(jié)合三要素判斷函數(shù)相等.課程目標(biāo)1.理解函數(shù)的定義、函數(shù)的定義域、值域及對應(yīng)法則。2.掌握判定函數(shù)和函數(shù)相等的方法。3.學(xué)會求函數(shù)的定義域與函數(shù)值。數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：通過教材中四個實例總結(jié)函數(shù)定義；2.邏輯推理：相等函數(shù)的判斷；3.數(shù)學(xué)運算：求函數(shù)定義域和求函數(shù)值；4.數(shù)據(jù)分析：運用分離常數(shù)法和換元法求值域；5.數(shù)學(xué)建模：通過從實際問題中抽象概括出函數(shù)概念的活動，培養(yǎng)學(xué)生從“特殊到一般”的分析問題的能力，提高學(xué)生的抽象概括能力。重點：函數(shù)的概念，函數(shù)的三要素。難點：函數(shù)概念及符號y=f(x)的理解。
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一奇偶性教學(xué)設(shè)計（2）
《奇偶性》內(nèi)容選自人教版A版第一冊第三章第三節(jié)第二課時;函數(shù)奇偶性是研究函數(shù)的一個重要策略,因此奇偶性成為函數(shù)的重要性質(zhì)之一,它的研究也為今后指對函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)等后續(xù)內(nèi)容的深入起著鋪墊的作用.課程目標(biāo)1、理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；2、學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；3、學(xué)會判斷函數(shù)的奇偶性．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：用數(shù)學(xué)語言表示函數(shù)奇偶性；2.邏輯推理：證明函數(shù)奇偶性；3.數(shù)學(xué)運算：運用函數(shù)奇偶性求參數(shù)；4.數(shù)據(jù)分析：利用圖像求奇偶函數(shù)；5.數(shù)學(xué)建模：在具體問題情境中，運用數(shù)形結(jié)合思想，利用奇偶性解決實際問題。重點：函數(shù)奇偶性概念的形成和函數(shù)奇偶性的判斷；難點：函數(shù)奇偶性概念的探究與理解．教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計（1）
一、復(fù)習(xí)回顧，溫故知新1. 任意角三角函數(shù)的定義【答案】設(shè)角 它的終邊與單位圓交于點 。那么（1） （2） 2.誘導(dǎo)公式一 ，其中， 。終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等二、探索新知思考1：（1）.終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系?【答案】相等（2）.角 -α與α的終邊 有何位置關(guān)系?【答案】終邊關(guān)于x軸對稱（3）.角 與α的終邊 有何位置關(guān)系?【答案】終邊關(guān)于y軸對稱（4）.角 與α的終邊 有何位置關(guān)系?【答案】終邊關(guān)于原點對稱思考2： 已知任意角α的終邊與單位圓相交于點P(x, y),請同學(xué)們思考回答點P關(guān)于原點、x軸、y軸對稱的三個點的坐標(biāo)是什么?【答案】點P(x, y)關(guān)于原點對稱點P1(-x, -y)點P(x, y)關(guān)于x軸對稱點P2(x, -y) 點P(x, y)關(guān)于y軸對稱點P3(-x, y)
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一基本不等式教學(xué)設(shè)計（2）
《基本不等式》在人教A版高中數(shù)學(xué)第一冊第二章第2節(jié)，本節(jié)課的內(nèi)容是基本不等式的形式以及推導(dǎo)和證明過程。本章一直在研究不等式的相關(guān)問題，對于本節(jié)課的知識點有了很好的鋪墊作用。同時本節(jié)課的內(nèi)容也是之后基本不等式應(yīng)用的必要基礎(chǔ)。課程目標(biāo)1.掌握基本不等式的形式以及推導(dǎo)過程，會用基本不等式解決簡單問題。2.經(jīng)歷基本不等式的推導(dǎo)與證明過程，提升邏輯推理能力。3.在猜想論證的過程中，體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：基本不等式的形式以及推導(dǎo)過程；2.邏輯推理：基本不等式的證明；3.數(shù)學(xué)運算：利用基本不等式求最值；4.數(shù)據(jù)分析：利用基本不等式解決實際問題；5.數(shù)學(xué)建模：利用函數(shù)的思想和基本不等式解決實際問題，提升學(xué)生的邏輯推理能力。重點：基本不等式的形成以及推導(dǎo)過程和利用基本不等式求最值；難點：基本不等式的推導(dǎo)以及證明過程．
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一集合的概念教學(xué)設(shè)計（2）
例7 用描述法表示拋物線y＝x2＋1上的點構(gòu)成的集合．【答案】見解析 【解析】 拋物線y＝x2＋1上的點構(gòu)成的集合可表示為：{(x，y)|y＝x2＋1}．變式1．[變條件，變設(shè)問]本題中點的集合若改為“{x|y＝x2＋1}”，則集合中的元素是什么？【答案】見解析 【解析】集合{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R，所以{x|y＝x2＋1}中的元素是全體實數(shù)．變式2．[變條件，變設(shè)問]本題中點的集合若改為“{y|y＝x2＋1}”，則集合中的元素是什么？【答案】見解析 【解析】集合{ y| y＝x2＋1}的代表元素是y，滿足條件y＝x2＋1的y的取值范圍是y≥1，所以{ y| y＝x2＋1}＝{ y| y≥1}，所以集合中的元素是大于等于1的全體實數(shù)．解題技巧（認(rèn)識集合含義的2個步驟）一看代表元素，是數(shù)集還是點集，二看元素滿足什么條件即有什么公共特性。
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一任意角教學(xué)設(shè)計（1）
本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修一》（人 教A版）第五章《三角函數(shù)》，本節(jié)課是第1課時，本節(jié)主要介紹推廣角的概念,引入正角、負(fù)角、零角的定義，象限角的概念以及終邊相同的角的表示法。樹立運動變化的觀點,并由此進一步理解推廣后的角的概念。教學(xué)方法可以選用討論法,通過實際問題，如時針與分針、體操等等都能形成角的流念,給學(xué)生以直觀的印象,形成正角、負(fù)角、零角的概念,明確規(guī)定角的概念，通過具體問題讓學(xué)生從不同角度理解終邊相同的角,從特殊到一般歸納出終邊相同的角的表示方法。A.了解任意角的概念；B.掌握正角、負(fù)角、零角及象限角的定義，理解任意角的概念；C.掌握終邊相同的角的表示方法；D.會判斷角所在的象限。 1.數(shù)學(xué)抽象：角的概念；2.邏輯推理：象限角的表示；3.數(shù)學(xué)運算：判斷角所在象限；4.直觀想象：從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法；
人教A版高中數(shù)學(xué)必修一任意角教學(xué)設(shè)計（2）
學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了 ～ ，但是現(xiàn)實生活中隨處可見超出 ～ 范圍的角.例如體操中有“前空翻轉(zhuǎn)體 ”，且主動輪和被動輪的旋轉(zhuǎn)方向不一致.因此為了準(zhǔn)確描述這些現(xiàn)象，本節(jié)課主要就旋轉(zhuǎn)度數(shù)和旋轉(zhuǎn)方向?qū)堑母拍钸M行推廣.課程目標(biāo)1.了解任意角的概念.2.理解象限角的概念及終邊相同的角的含義．3.掌握判斷象限角及表示終邊相同的角的方法．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：理解任意角的概念，能區(qū)分各類角；2.邏輯推理：求區(qū)域角；3.數(shù)學(xué)運算：會判斷象限角及終邊相同的角.重點：理解象限角的概念及終邊相同的角的含義；難點：掌握判斷象限角及表示終邊相同的角的方法．教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。一、 情景導(dǎo)入初中對角的定義是：射線OA繞端點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周回到起始位置，在這個過程中可以得到 ～ 范圍內(nèi)的角.但是現(xiàn)實生活中隨處可見超出 ～ 范圍的角.例如體操中有“前空翻轉(zhuǎn)體 ”，且主動輪和被動輪的旋轉(zhuǎn)方向不一致.
