簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣教學(xué)設(shè)計(jì)

課題

9.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

單元

第九單元

學(xué)科

數(shù)學(xué)

年級(jí)

高一

教材分析

本節(jié)內(nèi)容是統(tǒng)計(jì)的初步內(nèi)容——簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，是其他抽樣方法的基礎(chǔ)，也是估計(jì)總體結(jié)果的前提，同時(shí)也是初中頻率知識(shí)的延伸。

教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)

1.數(shù)學(xué)抽象：利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣將總體分布具體化；

2.邏輯推理：通過(guò)課堂探究逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

3.數(shù)學(xué)建模：掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)總體。

4.直觀(guān)想象：通過(guò)樣本平均數(shù)等數(shù)據(jù)直觀(guān)估計(jì)總體平均數(shù)等數(shù)據(jù)；

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算:能夠正確選擇抽樣方法；

6.數(shù)據(jù)分析:通過(guò)經(jīng)歷提出問(wèn)題—推導(dǎo)過(guò)程—得出結(jié)論—例題講解—練習(xí)鞏固的過(guò)程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性和嚴(yán)密性。

重點(diǎn)

普查與抽查、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)

難點(diǎn)

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)

教學(xué)過(guò)程

導(dǎo)入新課

問(wèn)題導(dǎo)入：

問(wèn)題一：你知道我國(guó)幾年進(jìn)行一次人口普查嗎？上一次人口普查是哪一年？

到目前為止，每十年進(jìn)行一次人口普查。上一次人口普查是2010年。

學(xué)生思考問(wèn)題，引出本節(jié)新課內(nèi)容。

設(shè)置問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并引出本節(jié)新課。

講授新課

知識(shí)探究（一）：普查與抽查

像人口普查這樣，對(duì)每一個(gè)調(diào)查調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱(chēng)為全面調(diào)查（又稱(chēng)普查）。

在一個(gè)調(diào)查中，我們把調(diào)查對(duì)象的全體稱(chēng)為總體，組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象稱(chēng)為個(gè)體。

為了強(qiáng)調(diào)調(diào)查目的，也可以把調(diào)查對(duì)象的某些指標(biāo)的全體作為總體，每一個(gè)調(diào)查對(duì)象的相應(yīng)指標(biāo)作為個(gè)體。

問(wèn)題二：除了普查，還有其他的調(diào)查方法嗎？

由于人口普查需要花費(fèi)巨大的財(cái)力、物力，因而不宜經(jīng)常進(jìn)行。為了及時(shí)掌握全國(guó)人口變動(dòng)狀況，我國(guó)每年還會(huì)進(jìn)行一次人口變動(dòng)情況的調(diào)查，根據(jù)抽取的居民情況來(lái)推斷總體的人口變動(dòng)情況。像這樣，根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況作出估計(jì)和判斷的方法，稱(chēng)為抽樣調(diào)查（或稱(chēng)抽查）。

我們把從總體中抽取的那部分個(gè)體稱(chēng)為樣本，樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱(chēng)為樣本量。

調(diào)查樣本獲得的變量值稱(chēng)為樣本的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)稱(chēng)樣本數(shù)據(jù)。

學(xué)生根據(jù)一連串的問(wèn)題，探究普查與抽查的異同點(diǎn)。

利用問(wèn)題情境探究得出普查與抽查的異同,培養(yǎng)學(xué)生探索的精神.

講授新課

問(wèn)題三：普查和抽樣調(diào)查各有什么特點(diǎn)？

普查的數(shù)據(jù)結(jié)果全面、準(zhǔn)確，但花費(fèi)的代價(jià)大、時(shí)間較長(zhǎng)。

抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)結(jié)果雖沒(méi)有普查全面、準(zhǔn)確，但具有花費(fèi)少、效率高的特點(diǎn)，在總體規(guī)模較大的調(diào)查中，如果經(jīng)費(fèi)、時(shí)間上受限，那么抽樣調(diào)查是比較合適的調(diào)查方法。

同時(shí)，在一些調(diào)查中，抽樣調(diào)查具有不可替代的作用，抽樣調(diào)查毀損性小。

例如，檢測(cè)一批燈泡的壽命，或一批種子的發(fā)芽率，或一批待售袋裝牛奶的細(xì)菌數(shù)是否超標(biāo)。

小試牛刀

一、選擇題

1.醫(yī)生要檢驗(yàn)人血液中血脂的含量，采取的調(diào)查方法應(yīng)該是（ B ）

A.普查 B.抽樣調(diào)查 C.既不能普查也不能抽樣調(diào)查D.普查與抽樣調(diào)查都可以

2.若要調(diào)查某城市家庭的收入情況，在該問(wèn)題中，總體是（ B ）

A.某城市 B.某城市的所有家庭的收入

C.某城市的所有人口 D.某城市的工薪階層

3.抽樣調(diào)查在抽取調(diào)查對(duì)象時(shí)（ A ）

A.按一定的方法抽取 B.隨便抽取

C.全部抽取 D.根據(jù)個(gè)人的愛(ài)好抽取

知識(shí)探究（二）：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣定義

問(wèn)題一：抽查的目的是什么？

抽查的目的是為了了解總體的情況。

例如，抽樣調(diào)查一批待售袋裝牛奶的細(xì)菌數(shù)量是否超標(biāo)，其目的是要了解整批牛奶的細(xì)菌含量是否超標(biāo)，而不只是局限在抽查到的那幾袋牛奶的情況。

因此，通過(guò)抽樣調(diào)查了解總體的情況，自然希望抽取的樣本數(shù)據(jù)能很好的反映總體的情況，即樣本含有和總體基本相同的信息。

問(wèn)題二：抽取的樣本具有什么特點(diǎn)？

抽取出的樣本要客觀(guān)、公正、具有代表性。

探究一：假設(shè)口袋中有紅色和白色共1000個(gè)小球，除顏色外，小球的大小、質(zhì)地完全相同，你能通過(guò)抽樣調(diào)查的方法估計(jì)袋中紅球所占的比例嗎？

袋中所有小球是調(diào)查的總體，每一個(gè)小球是個(gè)體，小球的顏色是需調(diào)查的變量。

我們可以從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回，搖勻后再摸出一個(gè)球，如此重復(fù)n次。

根據(jù)初中的概率知識(shí)可知，隨著摸球次數(shù)的增加，摸到紅球的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定于摸到紅球的概率，即口袋中紅球所占的比例。

因此，可以通過(guò)放回摸球，用頻率估計(jì)出紅球的比例。

問(wèn)題三：放回摸球有什么不足嗎？你還有其他的方法嗎？

在有放回地摸球中，同一個(gè)小球有可能被摸中多次，極端情況是每次摸到同一個(gè)小球，而被重復(fù)的小球只能提供同一個(gè)小球顏色信息。這樣的抽樣結(jié)果誤差較大。

我們可以采用不放回摸球，即從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中隨機(jī)摸取，這樣就可以避免同一個(gè)小球被重復(fù)摸中。

特別地，當(dāng)樣本量n=1000時(shí)，不放回摸球已經(jīng)把袋中的所有球取出，這就完全了解了袋中紅球的比例，而有放回摸球一般還不能對(duì)袋中紅球的比例做出準(zhǔn)確的判斷。

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣定義：

一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N（N為正整數(shù)）個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取n（1≤n

如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

我們把放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱(chēng)為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱(chēng)為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。

從總體中，逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本，一次性批量隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本，兩種方法是等價(jià)的。

問(wèn)題四：放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣哪個(gè)效率高？

不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的效率更高。

因此實(shí)踐中人們更多采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

除非特殊說(shuō)明，本章所稱(chēng)的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣指不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

問(wèn)題五：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有哪些特點(diǎn)？

1、總體的個(gè)體數(shù)有限；樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個(gè)數(shù)N ；

2、是不放回抽樣；

3、樣本的抽取是逐個(gè)進(jìn)行的，每次只抽取一個(gè)個(gè)體；

4、每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，抽樣具有公平性.

小試牛刀

下列抽樣的方式是否屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？為什么？

（1）從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本.

不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。因?yàn)楹?jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體是有限的，但本題是無(wú)限的。

（2）箱子里共有100個(gè)零件，從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作中，從中任意取出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回箱子.

不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。因?yàn)槿鐭o(wú)特殊說(shuō)明，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，但本題是放回的。

知識(shí)探究（三）：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（一）——抽簽法

問(wèn)題一：一家家具廠(chǎng)要為樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)制作課桌椅，他們

事先想了解全體高一年級(jí)學(xué)生的平均身高，以便設(shè)定可調(diào)節(jié)課

桌椅的標(biāo)準(zhǔn)高度。已知樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)有712名學(xué)生，如果

要通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查高一年級(jí)學(xué)生的平均身高，

應(yīng)該怎么抽取樣本？在這個(gè)抽樣中，總體、個(gè)體、變量分別是什么？

可以用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，用抽出的樣本的平均身高估計(jì)高一年級(jí)學(xué)生的平均身高。

樹(shù)人中學(xué)全部高一年級(jí)學(xué)生構(gòu)成調(diào)查的總體，每一位學(xué)生是個(gè)體，學(xué)生的身高是調(diào)查的變量。

實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法有很多，抽簽法和隨機(jī)數(shù)法是比較常用的兩種方法。

接下來(lái)用抽簽法進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

先給712名學(xué)生編號(hào)，例如1~712進(jìn)行編號(hào)；

然后把所有編號(hào)寫(xiě)在外觀(guān)、質(zhì)地等無(wú)差別的小紙片（也可以是卡片、小球等）上作為號(hào)簽，并將這些小紙片放在一個(gè)不透明的盒里，充分?jǐn)嚢瑁?/p>

最后從盒中不放回地逐個(gè)抽取號(hào)簽，使與號(hào)簽上的編號(hào)對(duì)應(yīng)的學(xué)生進(jìn)入樣本，直到抽足樣本所需要的人數(shù)。

問(wèn)題二：為什么要給學(xué)生編號(hào)？編號(hào)用學(xué)號(hào)可以嗎？

編號(hào)是為了將每名學(xué)生能明確區(qū)分開(kāi).因此，用學(xué)號(hào)也可以，學(xué)號(hào)與學(xué)生之間也是一一對(duì)應(yīng)的。

還可以用字母+數(shù)字進(jìn)行區(qū)分。例如：a1、a2等等。

如果沒(méi)有學(xué)生沒(méi)有重名，還可以用姓名進(jìn)行區(qū)分。

問(wèn)題三：抽簽法的步驟是什么？

第一步：將總體中的所有個(gè)體編號(hào)；（編號(hào)）

第二步：并把號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小相同的號(hào)簽上；將號(hào)簽放在一個(gè)不透明容器中，并攪拌均勻.（制簽）

第三步：每次從中不放回抽取一個(gè)號(hào)簽，直到抽取到足夠的樣本量。（抽取）

問(wèn)題四：抽簽法的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？

優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易行，當(dāng)總體個(gè)數(shù)不多的時(shí)候攪拌均勻很容易，個(gè)體有均等的機(jī)會(huì)被抽中，從而能保證樣本的代表性.

缺點(diǎn)：當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)很難攪拌均勻，產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大.

因此，抽簽法一般適用于總體中個(gè)體數(shù)不多的情形。

小試牛刀

高一（1）班有50名同學(xué)，現(xiàn)從中抽出8名同學(xué)去參加一個(gè)座談會(huì)，每位同學(xué)的機(jī)會(huì)均等.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方法，并說(shuō)明其合理性.

解：可以采用抽簽法進(jìn)行選取。

首先，我們可以把50名同學(xué)的學(xué)號(hào)寫(xiě)在小紙條上，揉成小球；

然后，放到一個(gè)不透明的袋子中，充分?jǐn)嚢瑁?/p>

最后從中逐個(gè)抽出8個(gè)號(hào)簽，從而抽出8名參加座談會(huì)的學(xué)生.

因?yàn)檫@樣的抽取方法使得大家的機(jī)會(huì)是均等的，

因此抽取結(jié)果也非常合理。

知識(shí)探究（三）：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（二）——隨機(jī)數(shù)法

一家家具廠(chǎng)要為樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)制作課桌椅，他們事先想了解全體高一年級(jí)學(xué)生的平均身高，以便設(shè)定可調(diào)節(jié)課桌椅的標(biāo)準(zhǔn)高度。已知樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)有712名學(xué)生，如果要通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查高一年級(jí)學(xué)生的平均身高。

仍是這個(gè)調(diào)查，接下來(lái)，我們用隨機(jī)數(shù)法進(jìn)行抽查。

先給712名學(xué)生編號(hào)，例如1~712進(jìn)行編號(hào)；

用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1~712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，使與編號(hào)對(duì)應(yīng)的學(xué)生進(jìn)入樣本；

重復(fù)上述過(guò)程，直到抽足樣本所需要的人數(shù)。

先給712名學(xué)生編號(hào)，例如1~712進(jìn)行編號(hào)；

用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1~712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，使與編號(hào)對(duì)應(yīng)的學(xué)生進(jìn)入樣本；

重復(fù)上述過(guò)程，直到抽足樣本所需要的人數(shù)。

如果生成的隨機(jī)數(shù)有重復(fù)，即同一編號(hào)被多次抽到，只保留第一次，其余全部剔除，再重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，直到抽足樣本所需要的人數(shù)。

思考一：怎樣產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)？

1、用隨機(jī)試驗(yàn)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)；

2、用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)

（1）用計(jì)算器生成隨機(jī)數(shù)；

（2）用電子表格軟件生成隨機(jī)數(shù)；

（3）用R統(tǒng)計(jì)軟件生成隨機(jī)數(shù)。

問(wèn)題二：隨機(jī)數(shù)法的步驟是什么？

第一步：將總體中的所有個(gè)體編號(hào)；（編號(hào)）

第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為起始數(shù)；（選起始數(shù)）

第三步：從選定的數(shù)開(kāi)始依次向右（或向左、向上、向下）讀，將編號(hào)范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號(hào)范圍外的數(shù)去掉，直到取滿(mǎn)樣本容量的樣本.（抽取樣本）

問(wèn)題三：隨機(jī)數(shù)法需注意哪些方面？

1、不重復(fù)抽樣

2、編號(hào)要求數(shù)位相同

3、第一個(gè)數(shù)字的抽取是隨機(jī)的

4、讀數(shù)的方向是任意的，且是事先規(guī)定好的

問(wèn)題四：隨機(jī)數(shù)法的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？

優(yōu)點(diǎn)：隨機(jī)數(shù)表數(shù)字較多，因此當(dāng)總體容量較多時(shí)，抽取較為便利；

缺點(diǎn)：起始位置及抽取方向是人為確定的，不同的人選取出的樣本會(huì)有差距。

因此，隨機(jī)數(shù)法一般適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的情形。

問(wèn)題五：對(duì)比抽簽法與隨機(jī)數(shù)法，如何選取合適的方法？

當(dāng)總體容量較小時(shí)，選擇抽簽法；

當(dāng)總體容量較大時(shí)，選擇隨機(jī)數(shù)法。

問(wèn)題六：用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本，樣本量是否越大越好？

在重復(fù)試驗(yàn)中，試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越接近概率的可能性越大。與此相似，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本，樣本量越大，結(jié)果越準(zhǔn)確。一般來(lái)說(shuō)，樣本量大的要比樣本量小的好，增加樣本量可以較好地提高估計(jì)的效果。

但在實(shí)際情況中，樣本量會(huì)導(dǎo)致人力、費(fèi)用、時(shí)間等成本的增加。

因此，抽樣調(diào)查中樣本量的選擇要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要，并不一定是越大越好。

小試牛刀

1、利用隨機(jī)數(shù)表法從500件產(chǎn)品中抽取40件進(jìn)行質(zhì)檢.（1）這500件產(chǎn)品可以怎樣編號(hào)？

（2）如果從隨機(jī)數(shù)表第10行第8列的數(shù)開(kāi)始往左讀數(shù)，則最先抽取的3件產(chǎn)品的編號(hào)依次是什么？

解：（1）按照001~500進(jìn)行編號(hào)；

（2）512、123、441.

2、假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，可以怎樣操作？

第一步：將800袋牛奶編號(hào)為000，001，002，…，799.

第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為起始數(shù)（例如選出第8行第7列的數(shù)7）.

第三步：從選定的數(shù)7開(kāi)始依次向右讀（讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等），將編號(hào)范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號(hào)范圍外的數(shù)去掉，直到取滿(mǎn)60個(gè)號(hào)碼為止，就得到一個(gè)容量為60的樣本.

知識(shí)探究（四）：總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)

下面是用隨機(jī)數(shù)法從樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生中抽取的一個(gè)容量為50的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，他們的身高變量值（單位：cm）如下：

由這些樣本觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，我們可以計(jì)算出樣本的平均數(shù)為164.3。據(jù)此，可以估計(jì)樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生的平均身高為164.3cm左右。

上面我們通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到部分學(xué)生的平均身高，并把樣本平均身高作為樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)所以學(xué)生平均身高的估計(jì)值。

總體平均數(shù)

樣本平均數(shù)

補(bǔ)充知識(shí)：

問(wèn)題一：小明想考察一下簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的估計(jì)效果，他從樹(shù)人中學(xué)醫(yī)務(wù)室得到了高一年級(jí)學(xué)生身高的所有數(shù)據(jù)，計(jì)算出整個(gè)年級(jí)學(xué)生的平均身高為165.0CM。然后，小明用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從這些數(shù)據(jù)中抽取了樣本量為50和100的樣本各10個(gè)，分別計(jì)算出樣本平均數(shù)，如下表所示，從小明多次抽樣所得的結(jié)果中，你有什么發(fā)現(xiàn)？

為了更方便地觀(guān)察數(shù)據(jù)，以便我們分析樣本平均數(shù)的特點(diǎn)以及與總體平均數(shù)的關(guān)系，我們把這20次試驗(yàn)的平均數(shù)用圖形表示出來(lái)，如下圖所示。圖中的紅線(xiàn)表示樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)全體學(xué)生身高的平均數(shù)。

從試驗(yàn)結(jié)果看，不管樣本量為50，還是為100，不同樣本的平均數(shù)往往是不同的。由于樣本的選取是隨機(jī)的，因此樣本平均數(shù)也具有隨機(jī)性，這與總體平均數(shù)是一個(gè)確定的數(shù)不同。

雖然在所有20個(gè)樣本平均數(shù)中，與總體平均數(shù)完全一致的很少，但除了樣本量為50的第2個(gè)樣本外，樣本平均數(shù)偏離總體平均數(shù)都不超過(guò)1CM，即大部分樣本平均數(shù)離總體平均數(shù)不遠(yuǎn)，在總體平均數(shù)附近波動(dòng)。

比較樣本量為50和樣本量為100的樣本平均數(shù)，還可以發(fā)現(xiàn)樣本量為100的波動(dòng)幅度明顯小于樣本量為50的，這與我們對(duì)增加樣本量可以提高估計(jì)效果的認(rèn)識(shí)是一致的。

總體平均數(shù)是總體的一項(xiàng)重要特征。另外，某類(lèi)個(gè)體在總體中所占的比例也是人們關(guān)心的一項(xiàng)總體特征，例如全部產(chǎn)品中合格品所占的比例、贊成某項(xiàng)政策的人在整個(gè)人群中所占的比例等。

問(wèn)題二：眼睛是心靈的窗戶(hù)，保護(hù)好視力非常重要。樹(shù)人中學(xué)在“全國(guó)愛(ài)眼日”前，想通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，了解一下全校2174名學(xué)生中視力不低于5.0的學(xué)生所占的比例，你覺(jué)得該怎樣做？總體、個(gè)體、變量分別是什么？

全體學(xué)生構(gòu)成調(diào)查的總體，每一位學(xué)生是個(gè)體，學(xué)生的視力是考察的變量。

我們記“視力不低于5.0”為1，“視力低于5.0”為0，則第i個(gè)（i=1，2，...，2174）學(xué)生的視力變量值為

現(xiàn)在，我們從樹(shù)人中學(xué)所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為50的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其視力變量取值如下：1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 10 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0

由樣本平均數(shù)，我們估計(jì)在樹(shù)人中學(xué)全體學(xué)生中，

“視力不低于5.0”的比例約為0.54.

問(wèn)題三：由以上例題，你能發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)嗎？

優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法簡(jiǎn)單、直觀(guān)；用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)也比較方便。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種基本抽樣方法，是其他抽樣方法的基礎(chǔ)。

缺點(diǎn)：在實(shí)際應(yīng)用中，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有一定局限性。例如，當(dāng)總體很大時(shí)，編號(hào)等準(zhǔn)備工作耗費(fèi)時(shí)間、人工，甚至難以做到；抽中個(gè)體較為分散，要找到樣本中的個(gè)體進(jìn)行調(diào)查會(huì)遇到很多困難；簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣沒(méi)有其他輔助信息，估計(jì)效率不是很高。

因此，在規(guī)模較大的調(diào)查中，直接采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的并不多，一般是把簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和其他抽樣方法組合使用。

小試牛刀

公交508路總站設(shè)在一居民小區(qū)附近，為了了解高峰時(shí)段從總站乘車(chē)出行的數(shù)，隨機(jī)抽查了10個(gè)班次的乘車(chē)人數(shù)，結(jié)果如下：20 23 23 25 29 28 30 25 21 23

（1）計(jì)算這10個(gè)班次乘車(chē)人數(shù)的平均數(shù)；

（2）如果在高峰時(shí)段從總站共發(fā)車(chē)60個(gè)班次，根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，估計(jì)高峰時(shí)段從總站乘該路車(chē)出行的乘客共有多少人？

解：（1）（20+23+23+25+29+28+30+25+21+23）10=24.7，則平均數(shù)為25

（2）因?yàn)闃颖酒骄鶖?shù)為25，則60個(gè)班次出行的乘客大約共有2560=1500人。

課堂鞏固

一、填空題

1、某工廠(chǎng)要檢驗(yàn)一批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從這批產(chǎn)品中任意抽取10個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，以判斷產(chǎn)品的質(zhì)量如何.在這個(gè)調(diào)查中，總體是 一批產(chǎn)品，樣本是 10個(gè)產(chǎn)品，樣本容量是10

2、抽樣調(diào)查一定要保證 隨機(jī)性原則，盡可能地避免人為因素的干擾；并且要保證每個(gè)個(gè)體以 相同的概率被抽取到.

3、普查是一項(xiàng)非常艱巨的工作，當(dāng) 普查的對(duì)象很少時(shí)，普查無(wú)疑是一項(xiàng)非常好的調(diào)查方式；當(dāng)普查的對(duì)象很多時(shí)，普查工作量就很大；在很多情況下，普查工作難以實(shí)現(xiàn).

二、1936年美國(guó)一著名雜志社為了預(yù)測(cè)總統(tǒng)候選人羅斯福與蘭登兩人誰(shuí)能當(dāng)選，他們以電話(huà)薄上的地址和俱樂(lè)部成員名單上的地址發(fā)出1000萬(wàn)封信，收回回信200萬(wàn)封，在調(diào)查史上是少有的容量，花費(fèi)了大量的人力、物力.雜志社相信自己的調(diào)查結(jié)果——蘭登將以57％對(duì)43％的比例獲勝，并進(jìn)行大力宣傳，最后選舉的結(jié)果卻是羅斯福以62％比38％的巨大優(yōu)勢(shì)獲勝，試分析這次調(diào)查失敗的原因.

答案：失敗的原因如下：

(1)抽樣不是從總體——全體美國(guó)選民中抽樣，因?yàn)?936年時(shí)，美國(guó)有私人電話(huà)和參加俱樂(lè)部的家庭是比較富裕的家庭，以電話(huà)簿和俱樂(lè)部名單發(fā)信，樣本偏離了總體;

(2)回收率低，問(wèn)卷的回收率也是一次調(diào)查成敗的重要因素.

三、在抽樣調(diào)查中，應(yīng)當(dāng)注意什么問(wèn)題.

答：抽樣調(diào)查就是通過(guò)從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，借以獲得對(duì)整個(gè)總體特征的了解.

所以，如何抽取樣本，直接關(guān)系到對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度，因此抽樣時(shí)要保證每一個(gè)個(gè)體都可能被抽到，每一個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是均等的；

要盡可能地避免人為因素的干擾；

同時(shí)，還要注意到要盡可能地控制抽樣調(diào)查中的誤差.

四、為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，試?yán)煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取樣本，并簡(jiǎn)述其抽樣過(guò)程.

學(xué)生根據(jù)環(huán)環(huán)相扣的思考題，探究簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

學(xué)生對(duì)比抽簽法與隨機(jī)數(shù)法，深刻認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

學(xué)生感受利用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的過(guò)程。

學(xué)生和教師共同探究完成4個(gè)練習(xí)題。

通過(guò)思考，培養(yǎng)學(xué)生探索新知的精神和能力.

感受簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的步驟與優(yōu)缺點(diǎn)，為其他抽樣方法做鋪墊。

通過(guò)這個(gè)過(guò)程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)與抽樣的重要性。

通過(guò)這4個(gè)題，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和對(duì)數(shù)學(xué)的探索精神。