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北師大初中數(shù)學九年級上冊位似多邊形及其性質(zhì)2教案
（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點A′、B′、C′、D′，使得 ；（4）順次連接A ′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖2．問：此題目還可以 如何畫出圖形？作法二 ：（1）在四邊形ABCD外任取一點 O；（2）過點O分別作射線OA， OB， OC，OD；（3）分別在射線OA， OB， OC， OD的反向延長線上取點A′、B′、C′、D′，使得 ；（4）順次連接A ′B′、B′ C′、C′D′、D′A′，得到所 要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖3． 作法三：（1）在四邊形ABCD內(nèi)任取一點O；（2）過點O分別作 射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點A′、B′、C′、D′，使得 ；（4）順次連接A′B′、B′C ′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖4．（當點O在四邊形ABCD的一條邊上或在四邊形ABCD的一個頂點上時，作法略——可以讓學生自己完成）三、課堂練習 活動3 教材習題小結(jié)：談?wù)勀氵@節(jié)課學習的收獲．
北師大初中數(shù)學九年級上冊位似多邊形及其性質(zhì)1教案
①分別連接OA，OB，OC，OD，OE；②分別在AO，BO，CO，DO，OE上截取OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，使OA′OA＝OB′OB＝OC′OC＝OD′OD＝OE′OE＝13；③順次連接A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′A′.五邊形A′B′C′D′E′就是所求作的五邊形；（3）畫法如下：①分別連接AO，BO，CO，DO，EO，F(xiàn)O并延長；②分別在AO，BO，CO，DO，EO，F(xiàn)O的延長線上截取OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，OF′，使OA′OA＝OB′OB＝OC′OC＝OD′OD＝OE′OE＝OF′OF＝12；③順次連接A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′F′，F(xiàn)′A′.六邊形A′B′C′D′E′F′就是所求作的六邊形.方法總結(jié)：（1）畫位似圖形時，要注意相似比，即分清楚是已知原圖與新圖的相似比，還是新圖與原圖的相似比.（2）畫位似圖形的關(guān)鍵是畫出圖形中頂點的對應(yīng)點.畫圖的方法大致有兩種：一是每對對應(yīng)點都在位似中心的同側(cè)；二是每對對應(yīng)點都在位似中心的兩側(cè).（3）若沒有指定位似中心的位置，則畫圖時位似中心的取法有多種，對畫圖而言，以多邊形的一個頂點為位似中心時，畫圖最簡便.三、板書設(shè)計
北師大初中數(shù)學九年級上冊線段的比和成比例線段2教案
（三）成比例線段的概念1、一般地，在四條線段中，如果 等于 的比，那么這四條線段叫做成比例線段。（舉例說明）如：2、四條線段a,b ,c,d成比例，有順序關(guān)系。即a,b,c,d成比例線段，則比例式為：a:b=c:d；a,b, d,c成比例線段，則比例式為：a:b=d:c3思考：a=12,b=8,c=6,d=4成比例嗎？a=12,b=8,c=15,d=10呢？三、例題解析： 例1、A、B兩地的實際距離AB= 250m，畫在一張地圖上的距離A'B'=5 cm,求該地圖的比例尺。例2：已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A＝30°,斜邊AB＝2。求⑴ ，⑵ 四、鞏固練習1、已知某一時刻物體高度與其影長的比值為2：7，某 天同一時刻測得一棟樓的影長為30米，則這棟樓的高度為多少？2、某地圖上的比例尺為1：1000，甲，乙兩地的實際距離為300米，則在地圖上甲、乙兩地的距離為多少？3、已知線段a,d,b,c是成比例線段，其中a=4,b=5,c=10，求線段d的長。
北師大初中數(shù)學九年級上冊相似三角形的周長和面積之比1教案
解：∵CF平分∠ACB，DC＝AC，∴CF是△ACD的中線，即F是AD的中點.∵點E是AB的中點，∴EF∥BD，且EFBD＝12.∴∠B＝∠AEF，∠ADB＝∠AFE，∴△AEF∽△ABD.∴S△AEFS△ABD＝（12）2＝14.∵S△AEF＝S△ABD－S四邊形BDFE＝S△ABD－6，∴S△ABD－6S△ABD＝14.∴S△ABD＝8，即△ABD的面積為8.易錯提醒：在運用“相似三角形的面積比等于相似比的平方”這一性質(zhì)時，同樣要注意是對應(yīng)三角形的面積比，在本題中不要犯由EF：BD＝1：2得S△AEF：S△ABD＝1：2，或S△AEF：S四邊形BDFE＝1：2之類的錯誤.三、板書設(shè)計相似三角形的周長和面積之比：相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.經(jīng)歷相似三角形的性質(zhì)的探索過程，培養(yǎng)學生的探索能力.通過交流、歸納，總結(jié)相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系，體驗化歸思想.運用相似多邊形的周長比，面積比解決實際問題，訓練學生的運用能力，增強學生對知識的應(yīng)用意識.
北師大初中數(shù)學九年級上冊用頻率估計概率1教案
（2）假如你摸一次，估計你摸到白球的概率P（白球）＝；（3）試估算盒子里黑球有多少個.解：（1）0.6（2）0.6（3）設(shè)黑球有x個，則2424＋x＝0.6，解得x＝16.經(jīng)檢驗，x＝16是方程的解且符合題意.所以盒子里有黑球16個.方法總結(jié)：本題主要考查用頻率估計概率的方法，當摸球次數(shù)增多時，摸到白球的頻率mn將會接近一個數(shù)值，則可把這個數(shù)值近似看作概率，知道了概率就能估算盒子里黑球有多少個.三、板書設(shè)計用頻率估計概率用頻率估計概率用替代物模擬試驗估計概率通過實驗，理解當實驗次數(shù)較大時實驗頻率穩(wěn)定于理論頻率，并據(jù)此估計某一事件發(fā)生的概率.經(jīng)歷實驗、統(tǒng)計等活動過程，進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力.通過動手實驗和課堂交流，進一步培養(yǎng)學生收集、描述、分析數(shù)據(jù)的技能，提高數(shù)學交流水平，發(fā)展探索、合作的精神.
北師大初中數(shù)學九年級上冊用頻率估計概率2教案
(1)填寫表格中次品的概率.(2)從這批西裝中任選一套是次品的概率是多少?(3)若要銷售這批西裝2000件,為了方便購買次品西裝的顧客前來調(diào)換,至少應(yīng)該進多少件西裝?六、課堂小結(jié)：盡管隨機事件在每次實驗中發(fā)生與否具有不確定性，但只要保持實驗條件不變，那么這一事件出現(xiàn)的頻率就會隨著實驗次數(shù)的增大而趨于穩(wěn)定，這個穩(wěn)定值就可以作為該事件發(fā)生概率的估計值。七、作業(yè)：課后練習補充：一個口袋中有12個白球和若干個黑球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為估計口袋中黑球的個數(shù)，采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個球，求出其中白球與10的比值，再把球放回袋中搖勻。不斷重復上述過程5次，得到的白求數(shù)與10的比值分別為：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2。根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小亮可估計口袋中大約有 48 個黑球。
北師大初中數(shù)學九年級上冊正方形的判定2教案
三：鞏固新知1、判斷對錯：（1）如果一個菱形的兩條對角線相等，那么它一定是正方形. （ ）（2）如果一個矩形的兩條對角線互相垂直，那么它一定是正方形.（ ）（3）兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形，一定是正方形. （ ）（4）四條邊相等，且有一個角是直角的四邊形是正方形. （ ）2、已知：點E、F、G、H分別是正方形ABCD四條邊上的中點，并且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點.求證：四邊形EFGH是正方形.3、自己完成課本P23的議一議四、小結(jié)1.正方形的判定方法.2.了解正方形、矩形、菱形之間的聯(lián)系與區(qū)別，體驗事物之間是相互聯(lián)系但又有區(qū)別的辯證唯物主義觀點.3.本節(jié)的收獲與疑惑.
北師大初中九年級數(shù)學下冊二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)1教案
解析：(1)已知拋物線解析式y(tǒng)＝ax2＋bx＋0.9，選定拋物線上兩點E(1，1.4)，B(6，0.9)，把坐標代入解析式即可得出a、b的值，繼而得出拋物線解析式；(2)求出y＝1.575時，對應(yīng)的x的兩個值，從而可確定t的取值范圍．解：(1)由題意得點E的坐標為(1，1.4)，點B的坐標為(6，0.9)，代入y＝ax2＋bx＋0.9，得a＋b＋0.9＝1.4，36a＋6b＋0.9＝0.9，解得a＝－0.1，b＝0.6.故所求的拋物線的解析式為y＝－0.1x2＋0.6x＋0.9；(2)157.5cm＝1.575m，當y＝1.575時，－0.1x2＋0.6x＋0.9＝1.575，解得x1＝32，x2＝92，則t的取值范圍為32＜t＜92.方法總結(jié)：解答本題的關(guān)鍵是注意審題，將實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)問題，培養(yǎng)自己利用數(shù)學知識解答實際問題的能力．三、板書設(shè)計二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)1．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的應(yīng)用
北師大初中九年級數(shù)學下冊二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)1教案
(3)設(shè)點A的坐標為(m，0)，則點B的坐標為(12－m，0)，點C的坐標為(12－m，－16m2＋2m)，點D的坐標為(m，－16m2＋2m)．∴“支撐架”總長AD＋DC＋CB＝(－16m2＋2m)＋(12－2m)＋(－16m2＋2m)＝－13m2＋2m＋12＝－13(m－3)2＋15.∵此二次函數(shù)的圖象開口向下，∴當m＝3米時，“支撐架”的總長有最大值為15米．方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形特點選取一個合適的參數(shù)表示它們，得出關(guān)系式后運用函數(shù)性質(zhì)來解．三、板書設(shè)計二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與性質(zhì)1．二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與性質(zhì)2．二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與y＝ax2的圖象的關(guān)系3．二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的應(yīng)用要使課堂真正成為學生展示自我的舞臺，還學生課堂學習的主體地位，教師要把激發(fā)學生學習熱情和提高學生學習能力放在教學首位，為學生提供展示自己聰明才智的機會，使課堂真正成為學生展示自我的舞臺．充分利用合作交流的形式，能使教師發(fā)現(xiàn)學生分析問題、解決問題的獨到見解以及思維的誤區(qū)，以便指導今后的教學.
北師大初中九年級數(shù)學下冊二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)2教案
1．使學生掌握用描點法畫出函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象。2．使學生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。讓學生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標以及性質(zhì)的過程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)。用描點法畫出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點坐標理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性質(zhì)以及它的對稱軸(頂點坐標分別是x＝－b2a、(－b2a，4ac－b24a)一、提出問題1．你能說出函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？(函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口向下，對稱軸為直線x＝2，頂點坐標是(2，1)。2．函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象與函數(shù)y＝－4x2的圖象有什么關(guān)系?(函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y＝－4x2的圖象向右平移2個單位再向上平移1個單位得到的)
北師大初中九年級數(shù)學下冊二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象與性質(zhì)2教案
【教學目標】(一)教學知識點能夠利用描點法作出函數(shù) 的圖象，并根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù) 的性質(zhì)；比較兩者的異同.(二)能力訓練要求：經(jīng)歷探索二次函數(shù) 圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗.（三）情感態(tài)度與價值觀：通過學生自己的探索活動，達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數(shù)性質(zhì)的理解. 【重、難點】重點 ：會畫y=ax2的圖象，理解其性質(zhì)。難點：描點法畫y=ax2的圖象，體會數(shù)與形的相互聯(lián)系。 【導學流程】 一、自主預習（用時15分鐘）1.創(chuàng)設(shè)教學情境我們在教學了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義后，都借助圖像研究了它們的性質(zhì).而上節(jié)課我們所學的二次函數(shù)的圖象是什么呢？本節(jié)課我們將從最簡單的二次函數(shù)y=x2入手去研究
北師大初中九年級數(shù)學下冊二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象與性質(zhì)1教案
雨后天空的彩虹、河上架起的拱橋等都會形成一條曲線．問題1：這些曲線能否用函數(shù)關(guān)系式表示？問題2：如何畫出這樣的函數(shù)圖象？二、合作探究探究點：二次函數(shù)y＝x2和y＝－x2的圖象與性質(zhì)【類型一】 二次函數(shù)y＝x2和y＝－x2的圖象的畫法及特點在同一平面直角坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝x2；(2)y＝－x2.根據(jù)圖象分別說出拋物線(1)(2)的對稱軸、頂點坐標、開口方向及最高(低)點坐標．解析：利用列表、描點、連線的方法作出兩個函數(shù)的圖象即可．解：列表如下：x y) －2 －1 0 1 2y＝x2 4 1 0 1 4 y＝－x2 －4 －1 0 －1 －4 描點、連線可得圖象如下：(1)拋物線y＝x2的對稱軸為y軸，頂點坐標為(0，0)，開口方向向上，最低點坐標為(0，0)；(2)拋物線y＝－x2的對稱軸為y軸，頂點坐標為(0，0)，開口方向向下，最高點坐標為(0，0)．方法總結(jié)：畫拋物線y＝x2和y＝－x2的圖象時，還可以根據(jù)它的對稱性，先用描點法描出拋物線的一側(cè)，再利用對稱性畫另一側(cè)．
北師大初中九年級數(shù)學下冊二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象與性質(zhì)1教案
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第5題【類型二】 在同一坐標系中判斷二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax＋c和二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖象大致為()解析：∵一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過y軸上的點(0，c)，∴兩個函數(shù)圖象交于y軸上的同一點，故B選項錯誤；當a＞0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，一次函數(shù)的圖象從左向右上升，故C選項錯誤；當a＜0時，二次函數(shù)的圖象開口向下，一次函數(shù)的圖象從左向右下降，故A選項錯誤，D選項正確．故選D.方法總結(jié)：熟記一次函數(shù)y＝kx＋b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)(開口方向、對稱軸、頂點坐標等)是解決問題的關(guān)鍵．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升” 第4題【類型三】 二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖象與三角形的綜合
北師大初中八年級數(shù)學下冊中心對稱教案
探究點三：作中心對稱圖形如圖，網(wǎng)格中有一個四邊形和兩個三角形．(1)請你畫出三個圖形關(guān)于點O的中心對稱圖形；(2)將(1)中畫出的圖形與原圖形看成一個整體圖形，請寫出這個整體圖形對稱軸的條數(shù)；這個整體圖形至少旋轉(zhuǎn)多少度能與自身重合？解：(1)如圖所示；(2)這個整體圖形的對稱軸有4條；此圖形最少旋轉(zhuǎn)90°能與自身重合．三、板書設(shè)計1．中心對稱如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱．2．中心對稱圖形把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．教學過程中，強調(diào)學生自主探索和合作交流，結(jié)合圖形，多觀察，多歸納，體會識別中心對稱圖形的方法，理解中心對稱圖形的特征.
北師大初中八年級數(shù)學下冊不等關(guān)系教案
A．20x－55≥350 B．20x＋55≥350C．20x－55≤350 D．20x＋55≤350解析：此題中的不等關(guān)系：現(xiàn)在已存有55元，計劃從現(xiàn)在起以后每個月節(jié)省20元．若此學生平板電腦至少需要350元．列出不等式20x＋55≥350.故選B.方法總結(jié)：用不等式表示數(shù)量關(guān)系時，要找準題中表示不等關(guān)系的兩個量，并用代數(shù)式表示；正確理解題中的關(guān)鍵詞，如負數(shù)、非負數(shù)、正數(shù)、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超過、至少、至多等的含義．三、板書設(shè)計1．不等式的概念2．列不等式(1)找準題目中不等關(guān)系的兩個量，并且用代數(shù)式表示；(2)正確理解題目中的關(guān)鍵詞語的確切含義；(3)用與題意符合的不等號將表示不等關(guān)系的兩個量的代數(shù)式連接起來；(4)要正確理解常見不等式基本語言的含義．本節(jié)課通過實際問題引入不等式，并用不等式表示數(shù)量關(guān)系．要注意常用的關(guān)鍵詞的含義：負數(shù)、非負數(shù)、正數(shù)、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超過，這些關(guān)鍵詞中如果含有“不”“非”等文字，一般應(yīng)包括“＝”，這也是學生容易出錯的地方.
北師大初中八年級數(shù)學下冊不等式的解集教案
【類型二】 根據(jù)數(shù)軸求不等式的解關(guān)于x的不等式x－3<3＋a2的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則a的值是()A．－3 B．－12 C．3 D．12解析：化簡不等式，得x＜9＋a2.由數(shù)軸上不等式的解集，得9＋a＝12，解得a＝3，故選C.方法總結(jié)：本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，利用不等式的解集得關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵．三、板書設(shè)計1．不等式的解和解集2．用數(shù)軸表示不等式的解集本節(jié)課學習不等式的解和解集，利用數(shù)軸表示不等式的解，讓學生體會到數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用，能夠直觀的理解不等式的解和解集的概念，為接下來的學習打下基礎(chǔ)．在課堂教學中，要始終以學生為主體，以引導的方式鼓勵學生自己探究未知，提高學生的自我學習能力.
北師大初中八年級數(shù)學下冊平移的認識教案
方法總結(jié)：作平移圖形時，找關(guān)鍵點的對應(yīng)點是關(guān)鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應(yīng)點；②確定圖形中的關(guān)鍵點；③利用第一組對應(yīng)點和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點的對應(yīng)點；④按原圖形順序依次連接對應(yīng)點，所得到的圖形即為平移后的圖形．三、板書設(shè)計1．平移的定義在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移．2．平移的性質(zhì)一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，對應(yīng)點所連的線段平行(或在一條直線上)且相等，對應(yīng)線段平行(或在一條直線上)且相等，對應(yīng)角相等．3．簡單的平移作圖教學過程中，強調(diào)學生自主探索和合作交流，學生經(jīng)歷將實際問題抽象成圖形問題，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和空間想象能力，使得學生能將所學知識靈活運用到生活中.
北師大初中八年級數(shù)學下冊旋轉(zhuǎn)作圖教案
解析：整個陰影部分比較復雜和分散，像此類問題通常使用割補法來計算．連接BD、AC，由正方形的對稱性可知，AC與BD必交于點O，正好把左下角的陰影部分分成(Ⅰ)與(Ⅱ)兩部分(如圖②)，把陰影部分(Ⅰ)繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至陰影部分①處，把陰影部分(Ⅱ)繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°至陰影部分②處，使整個陰影部分割補成半個正方形．解：如圖②，把陰影部分(Ⅰ)繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至陰影部分①處，把陰影部分(Ⅱ)繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°至陰影部分②處，使原陰影部分變?yōu)槿鐖D②的陰影部分，即正方形的一半，故陰影部分面積為12×10×10＝50(cm2)．方法總結(jié)：本題是利用旋轉(zhuǎn)的特征：旋轉(zhuǎn)前、后圖形的形狀和大小不變，把圖形利用割補法補全為一個面積可以計算的規(guī)則圖形．三、板書設(shè)計1．簡單的旋轉(zhuǎn)作圖2．旋轉(zhuǎn)圖形的應(yīng)用教學過程中，強調(diào)學生自主探索和合作交流，經(jīng)歷觀察、歸納和動手操作，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖.
北師大初中八年級數(shù)學下冊分式的乘除法教案
通常購買同一品種的西瓜時，西瓜的質(zhì)量越大，花費的錢越多，因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好．假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是d，已知球的體積公式為V＝43πR3(其中R為球的半徑)，求：(1)西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少？(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比是多少？(3)買大西瓜合算還是買小西瓜合算？解析：(1)根據(jù)體積公式求出即可；(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果得出即可；(3)求出兩體積的比即可．解：(1)西瓜瓤的體積是43π(R－d)3，整個西瓜的體積是43πR3；(2)西瓜瓤與整個西瓜的體積比是43π（R－d）343πR3＝（R－d）3R3；(3)由(2)知，西瓜瓤與整個西瓜的體積比是（R－d）3R3<1，故買大西瓜比買小西瓜合算．方法總結(jié)：本題能夠根據(jù)球的體積，得到兩個物體的體積比即為它們的半徑的立方比是解此題的關(guān)鍵．
北師大初中七年級數(shù)學下冊感受可能性教案
一個不透明的袋子中裝有5個黑球和3個白球，這些球的大小、質(zhì)地完全相同，隨機從袋子中摸出4個球，則下列事件是必然事件的是( )A．摸出的4個球中至少有一個是白球B．摸出的4個球中至少有一個是黑球C．摸出的4個球中至少有兩個是黑球D．摸出的4個球中至少有兩個是白球解析：∵袋子中只有3個白球，而有5個黑球，∴摸出的4個球可能都是黑球，因此選項A是不確定事件；摸出的4個球可能都是黑球，也可以3黑1白、2黑2白、1黑3白，不管哪種情況，至少有一個球是黑球，∴選項B是必然事件；摸出的4個球可能為1黑3白，∴選項C是不確定事件；摸出的4個球可能都是黑球或1白3黑，∴選項D是不確定事件．故選B.方法總結(jié)：事件類型的判斷首先要判斷該事件發(fā)生與否是不是確定的．若是確定的，再判斷其是必然發(fā)生的(必然事件)，還是必然不發(fā)生的(不可能事件)．若是不確定的，則該事件是不確定事件．
