二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)教案

【教學(xué)目標(biāo)】

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

能夠利用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)的性質(zhì)；比較兩者的異同.

(二)能力訓(xùn)練要求：經(jīng)歷探索二次函數(shù)圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn).

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生自己的探索活動(dòng)，達(dá)到對(duì)拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解.

【重、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：會(huì)畫y=ax2的圖象，理解其性質(zhì)。

難點(diǎn)：描點(diǎn)法畫y=ax2的圖象，體會(huì)數(shù)與形的相互聯(lián)系。

【導(dǎo)學(xué)流程】

一、自主預(yù)習(xí)（用時(shí)15分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

我們?cè)诮虒W(xué)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義后，都借助圖像研究了它們的性質(zhì).而上節(jié)課我們所學(xué)的二次函數(shù)的圖象是什么呢？本節(jié)課我們將從最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y=x2入手去研究

2.出示教學(xué)目標(biāo)

3.學(xué)生自主教學(xué)，完成預(yù)習(xí)題

1.作函數(shù)y=x2的圖象

回顧作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線.

(1)觀察y= x2的表達(dá)式，選擇適當(dāng)?shù)膞值，并計(jì)算相應(yīng)的y值，完成下表：（圖象是未知的，所以應(yīng)根據(jù)自變量的取值，x為任何實(shí)數(shù)，選取一些有代表性、方便計(jì)算的x值，如：幾個(gè)負(fù)整數(shù)、0、幾個(gè)正整數(shù)）

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y=x2	9	4	1	0	1	4	9

（1）拋物線的開口向上；
（2）它的圖象有最低點(diǎn)，最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0）；
y隨x的增大而增大。
（4）圖象與x軸有交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)也是對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)，稱為拋物線的頂點(diǎn)，同時(shí)也是圖象的最低點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，0）；
分析并總結(jié)：二次函數(shù)y=-x2的圖象是拋物線.
（1）拋物線的開口向下；
（2）它的圖象有最高點(diǎn)，最高點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0）；
（3）它是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是y軸。在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小。
（4）圖象與x軸有交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)也是對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)，稱為拋物線的頂點(diǎn)，同時(shí)也是圖象的最高點(diǎn)，坐標(biāo)為（0，0）；

(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)．（按x的值從小到大，從左到右描點(diǎn)）

(3)用光滑的曲線連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)y=x2的圖象．（能用直線連接嗎？）

4.組內(nèi)交流質(zhì)疑

二、展示交流（用時(shí)15分鐘）

5.小組匯報(bào)交流

對(duì)于二次函數(shù)y=x2的圖象，

(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流．

(2)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎?如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?

(3)當(dāng)x<0時(shí)，隨著x值的增大，y的值如何變化?當(dāng)x>0時(shí)呢?

(4)當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?

(5)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，它的對(duì)稱軸是什么?請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，并與同伴進(jìn)行交流．

6.教師精講點(diǎn)撥：二次函數(shù)y=x2的圖象是拋物線.