二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象與性質(zhì)教案

1．會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出形如y＝x2和y＝－x2的二次函數(shù)圖象，理解拋物線的概念；(重點(diǎn))

2．通過(guò)觀察圖象能說(shuō)出二次函數(shù)y＝x2和y＝－x2的圖象特征和性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用．(難點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

學(xué)生觀看圖片

雨后天空的彩虹、河上架起的拱橋等都會(huì)形成一條曲線．

問(wèn)題1：這些曲線能否用函數(shù)關(guān)系式表示？

問(wèn)題2：如何畫(huà)出這樣的函數(shù)圖象？

二、合作探究

探究點(diǎn)：二次函數(shù)y＝x2和y＝－x2的圖象與性質(zhì)

【類型一】二次函數(shù)y＝x2和y＝－x2的圖象的畫(huà)法及特點(diǎn)

在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：

(1)y＝x2；(2)y＝－x2.

根據(jù)圖象分別說(shuō)出拋物線(1)(2)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向及最高(低)點(diǎn)坐標(biāo)．

解析：利用列表、描點(diǎn)、連線的方法作出兩個(gè)函數(shù)的圖象即可．

解：列表如下：

x	y)	－2	－1	0	1	2
y＝x2	4	1	0	1	4
y＝－x2	－4	－1	0	－1	－4

描點(diǎn)、連線可得圖象如下：

(1)拋物線y＝x2的對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，開(kāi)口方向向上，最低點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)；

(2)拋物線y＝－x2的對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，開(kāi)口方向向下，最高點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)．

方法總結(jié)：畫(huà)拋物線y＝x2和y＝－x2的圖象時(shí)，還可以根據(jù)它的對(duì)稱性，先用描點(diǎn)法描出拋物線的一側(cè)，再利用對(duì)稱性畫(huà)另一側(cè)．

變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題

【類型二】二次函數(shù)y＝x2和y＝－x2的圖象的增減性

二次函數(shù)y＝(m＋1)x2的圖象過(guò)點(diǎn)(－2，4)，則m＝________，這個(gè)二次函數(shù)的解析式為_(kāi)_______，當(dāng)x<0，y隨x的增大而________(填“增大”或“減小”)；當(dāng)x>0，y隨x的增大而________(填“增大”或“減小”)．

解析：將點(diǎn)(－2，4)代入y＝(m＋1)x2中得出m＝0.所以二次函數(shù)解析式為y＝x2.故當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大．故答案分別為0；y＝x2；減小；增大．

方法總結(jié)：此類題的關(guān)鍵在于確定用二次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖象性質(zhì)分析函數(shù)值的增減性得出答案．

變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第10題

【類型三】二次函數(shù)y＝x2與一次函數(shù)的綜合

已知：如圖，直線y＝3x＋4與拋物線y＝x2交于A、B兩點(diǎn)，求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出兩交點(diǎn)與原點(diǎn)所圍成的三角形的面積．

解析：聯(lián)立兩解析式構(gòu)成方程組方程組的解即為交點(diǎn)坐標(biāo)．

解：由題意得解得或所以直線y＝3x＋4與拋物線y＝x2的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(4，16)和B(－1，1)．如圖，連接AO、BO.∵直線y＝3x＋4與y軸相交于點(diǎn)C(0，4)，∴CO＝4.∴S△ACO＝CO4＝8，S△BOC＝41＝2，∴S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝10.