位似多邊形及其性質(zhì)教案

1.了解位似多邊形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別；（重點）

2.掌握位似圖形的性質(zhì)，會畫位似圖形；（重點）

3.會利用位似將一個圖形放大或縮小.（難點）

一、情景導(dǎo)入

生活中我們經(jīng)常把自己好看的照片放大或縮小，由于沒有改變圖形的形狀，我們得到的照片是真實的.觀察下圖，圖中有相似的多邊形嗎？如果有，那么這種相似有什么共同的特征？

二、合作探究

探究點一：位似多邊形

如圖所示，指出下列各圖中兩個圖形是否是位似圖形？若是，請指出位似中心.

解：（1）（2）（4）三圖中的兩圖形都是位似圖形，位似中心分別為A，P，P.

方法總結(jié)：解決此類題的關(guān)鍵是首先要判斷兩個圖形是不是相似圖形，然后再找出對應(yīng)點，作出幾對對應(yīng)點所在的直線，觀察是否經(jīng)過同一個點.若兩個圖形是相似圖形，且所作的直線經(jīng)過同一個點，則這兩個圖形是位似圖形，據(jù)此可判斷（1）（2）（4）是位似圖形，（3）不是位似圖形.

探究點二：位似多邊形的性質(zhì)

如圖所示，△ABC與△A′B′C′關(guān)于點O位似，BO＝3，B′O＝6.

（1）若AC＝5，求A′C′的長；

（2）若△ABC的面積為7，求△A′B′C′的面積.

解：（1）因為△ABC與△A′B′C′是位似圖形，位似比為OB：OB′＝3：6＝1：2，

所以＝，即＝，所以A′C′＝10；

（2）根據(jù)題意，得＝（）2＝，

即＝，所以S△A′B′C′＝74＝28.

方法總結(jié)：位似多邊形是一種特殊的相似圖形，圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比都等于相似比，可利用相似三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題.

探究點三：位似多邊形的畫法

（1）如圖甲，在位似中心點O的異側(cè)，作出已知四邊形ABCD的位似圖形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD的相似比為2：3；

（2）如圖乙，已知五邊形ABCDE，在位似中心點O的同側(cè)作五邊形ABCDE的位似圖形A′B′C′D′E′，使五邊形A′B′C′D′E′與五邊形ABCDE的相似比為1：3；

（3）如圖丙，已知六邊形ABCDEF，位似中心點O在AB邊上，在點O的另一側(cè)作位似圖形A′B′C′D′E′F′，使六邊形A′B′C′D′E′F′與六邊形ABCDEF的相似比為1：2.

解：（1）畫法如下：

①分別連接OA，OB，OC，OD并反向延長；

②分別在AO，BO，CO，DO的延長線上截取OA′，OB′，OC′，OD′，使＝＝＝＝；

③順次連接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.

四邊形A′B′C′D′就是所求作的四邊形；

（2）畫法如下：

①分別連接OA，OB，OC，OD，OE；

②分別在AO，BO，CO，DO，OE上截取OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，使＝＝＝＝＝；

③順次連接A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′A′.

五邊形A′B′C′D′E′就是所求作的五邊形；

（3）畫法如下：

①分別連接AO，BO，CO，DO，EO，F(xiàn)O并延長；

②分別在AO，BO，CO，DO，EO，F(xiàn)O的延長線上截取OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，OF′，使＝＝＝＝＝＝；

③順次連接A′B′，B′C′，C′D′，D′E′，E′F′，F(xiàn)′A′.

六邊形A′B′C′D′E′F′就是所求作的六邊形.

方法總結(jié)：（1）畫位似圖形時，要注意相似比，即分清楚是已知原圖與新圖的相似比，還是新圖與原圖的相似比.（2）畫位似圖形的關(guān)鍵是畫出圖形中頂點的對應(yīng)點.畫圖的方法大致有兩種：一是每對對應(yīng)點都在位似中心的同側(cè)；二是每對對應(yīng)點都在位似中心的兩側(cè).（3）若沒有指定位似中心的位置，則畫圖時位似中心的取法有多種，對畫圖而言，以多邊形的一個頂點為位似中心時，畫圖最簡便.

三、板書設(shè)計