二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象與性質(zhì)教案

1．能畫出二次函數(shù)y＝ax2和y＝ax2＋c(a≠0)的圖象；(重點)

2．掌握二次函數(shù)y＝ax2與y＝ax2＋c(a≠0)圖象之間的聯(lián)系；(重點)

3．能靈活運用二次函數(shù)y＝ax2和y＝ax2＋c(a≠0)的知識解決簡單的問題．(難點)

一、情境導(dǎo)入

在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝2x2與y＝2x2＋2的圖象．觀察這兩個函數(shù)圖象，它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)有哪些相同和不同之處？你能由此說出函數(shù)y＝2x2與y＝2x2＋2的圖象之間的關(guān)系嗎？本節(jié)就探討二次函數(shù)y＝ax2和y＝ax2＋c的圖象與性質(zhì)．

二、合作探究

探究點一：二次函數(shù)y＝ax2的圖象與性質(zhì)

關(guān)于二次函數(shù)y＝2x2，下列說法中正確的是()

A．它的開口方向是向下

B．當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小

C．它的對稱軸是x＝2

D．當(dāng)x＝0時，y有最大值是0

解析：∵二次函數(shù)y＝2x2中，a＝2＞0，∴此拋物線開口向上，A選項錯誤；∵拋物線y＝2x2的對稱軸為y軸，當(dāng)x＜0時，函數(shù)圖象在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，B選項正確，C選項錯誤；∵拋物線開口向上，∴此函數(shù)有最小值，D選項錯誤．故選B.

方法總結(jié)：解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象熟記二次函數(shù)y＝ax2的性質(zhì)．

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題

探究點二：二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖象與性質(zhì)

【類型一】二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖象與y＝ax2的圖象的關(guān)系

二次函數(shù)y＝－3x2＋1的圖象是將()

A．拋物線y＝－3x2向左平移3個單位得到

B．拋物線y＝－3x2向左平移1個單位得到

C．拋物線y＝3x2向上平移1個單位得到

D．拋物線y＝－3x2向上平移1個單位得到

解析：二次函數(shù)y＝－3x2＋1的圖象是將拋物線y＝－3x2向上平移1個單位得到的．故選D.

方法總結(jié)：熟記二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)圖象平移得到y(tǒng)＝ax2＋c圖象的規(guī)律：“上加下減”．

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第5題

【類型二】在同一坐標(biāo)系中判斷二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象

在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋c和二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖象大致為()

解析：∵一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過y軸上的點(0，c)，∴兩個函數(shù)圖象交于y軸上的同一點，故B選項錯誤；當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，一次函數(shù)的圖象從左向右上升，故C選項錯誤；當(dāng)a＜0時，二次函數(shù)的圖象開口向下，一次函數(shù)的圖象從左向右下降，故A選項錯誤，D選項正確．故選D.

方法總結(jié)：熟記一次函數(shù)y＝kx＋b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)(開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等)是解決問題的關(guān)鍵．

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第4題

【類型三】二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖象與三角形的綜合

如圖，拋物線y＝x2－4與x軸交于A、B兩點，點P為拋物線上一點，且S△PAB＝4，求P點的坐標(biāo)．

解析：令拋物線解析式中y＝0求出x的值，確定出A點與B點的坐標(biāo)，進(jìn)而求出線段AB的長，△ABP可看作是以AB為底，P點的縱坐標(biāo)的絕對值為高的三角形，根據(jù)已知面積求出高即為P點縱坐標(biāo)的絕對值，代入解析式求出對應(yīng)x的值，即可確定出P點坐標(biāo)．

解：拋物線y＝x2－4，令y＝0，得到x＝2或－2，即A點的坐標(biāo)為(－2，0)，B點的坐標(biāo)為(2，0)，∴AB＝4.∵S△PAB＝4，設(shè)P點縱坐標(biāo)為b，∴4|b|＝4，∴|b|＝2，即b＝2或－2.當(dāng)b＝2時，x2－4＝2，解得x＝，此時P點坐標(biāo)為(，2)，(－，2)；當(dāng)b＝－2時，x2－4＝－2，解得x＝，此時P點坐標(biāo)為(，2)，(－，2)．

綜上所述，P點的坐標(biāo)為(，2)或(－，2)或(，2)或(－，2)．

方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是會求二次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)以及掌握坐標(biāo)系中三角形面積的求法．

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第11題

三、板書設(shè)計

二次函數(shù)y＝ax2和y＝ax2＋c的圖象與性質(zhì)

1．二次函數(shù)y＝ax2的圖象與性質(zhì)

2．二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖象與性質(zhì)

3．二次函數(shù)y＝ax2和y＝ax2＋c的應(yīng)用