用頻率估計(jì)概率教案

1.知道通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率來(lái)估計(jì)概率；（重點(diǎn)）

2.了解替代模擬試驗(yàn)的可行性.

一、情景導(dǎo)入

我們知道，任意拋一枚均勻的硬幣，“正面朝上”的概率是0.5，許多科學(xué)家曾做過(guò)成千上萬(wàn)次的實(shí)驗(yàn)，其中部分結(jié)果如下表：

實(shí)驗(yàn)者

拋擲次數(shù)n

“正面朝上”次數(shù)m

頻率m/n

隸莫弗

布豐

皮爾遜

2048

4040

12000

24000

1061

2048

6019

12012

0.518

0.5069

0.5016

0.5005

觀察上表，你獲得什么啟示？（實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越接近概率）

二、合作探究

探究點(diǎn)：用頻率估計(jì)概率

小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）試驗(yàn)，她們共做了60次試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果如下表：

朝上的點(diǎn)數(shù)	1	2	3	4	5	6
出現(xiàn)的次數(shù)	7	9	6	8	20	10

（1）計(jì)算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率；

（2）小穎說(shuō)：“根據(jù)試驗(yàn)，一次試驗(yàn)中出現(xiàn)‘5點(diǎn)朝上’的概率大”；小紅說(shuō)：“如果擲600次，那么出現(xiàn)‘6點(diǎn)朝上’的次數(shù)正好是100次.”小穎和小紅的說(shuō)法正確嗎？為什么？

解：（1）“3點(diǎn)朝上”的頻率為＝，“5點(diǎn)朝上”的頻率為＝；

（2）小穎的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，因?yàn)椤?點(diǎn)朝上”的頻率大并不能說(shuō)明“5點(diǎn)朝上”這一事件發(fā)生的概率大，因?yàn)楫?dāng)試驗(yàn)的次數(shù)非常多時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率才會(huì)穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近.

小紅的說(shuō)法也是錯(cuò)誤的，因?yàn)閿S骰子時(shí)“6點(diǎn)朝上”這個(gè)事件的發(fā)生具有隨機(jī)性，故如果擲600次，“6點(diǎn)朝上”的次數(shù)不一定是100次.

易錯(cuò)提醒：頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別：

（1）聯(lián)系：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)附近，人們常把這個(gè)常數(shù)作為概率的近似值.

（2）區(qū)別：事件發(fā)生的頻率不能簡(jiǎn)單地等同于其概率.概率從數(shù)量上反映了一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，是理論值，是由事件本質(zhì)決定的，只能取唯一值，它能精確地反映事件發(fā)生的可能性大小；而頻率只有在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下才可近似地作為這個(gè)事件的概率，即概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值.

在“拋擲一枚均勻硬幣”的試驗(yàn)中，如果手邊現(xiàn)在沒(méi)有硬幣，則下列各個(gè)試驗(yàn)中哪個(gè)不能代替（）

A.兩張撲克，“黑桃”代替“正面”，“紅桃”代替“反面”

B.兩個(gè)形狀大小完全相同，但顏色為一紅一白的兩個(gè)乒乓球

C.扔一枚圖釘

D.人數(shù)均等的男生、女生，以抽簽的方式隨機(jī)抽取一人

解析：“拋一枚均勻硬幣”的試驗(yàn)中，出現(xiàn)正面和反面的可能性相同，因此所選的替代物的試驗(yàn)結(jié)果只能有兩個(gè)，且出現(xiàn)的可能性相同，因此A項(xiàng)、B項(xiàng)、D項(xiàng)都符合要求，故選C.

方法總結(jié)：用替代物進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，首先要求替代物與原試驗(yàn)物所產(chǎn)生的所有可能均等的結(jié)果數(shù)相同，且所有結(jié)果中的每一對(duì)應(yīng)事件的概率相等；其次所選擇的替代物不能比實(shí)物進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)更困難.替代物通常選用：撲克、卡片、轉(zhuǎn)盤、相同的乒乓球、計(jì)算器等.

某籃球隊(duì)教練記錄了該隊(duì)一名主力前鋒練習(xí)罰籃的結(jié)果如下：

練習(xí)罰籃次數(shù)	30	60	90	150	200	300	400	500
罰中次數(shù)	27	45	78	118	161	239	322	401
罰中頻率

（1）填表：求該前鋒罰籃命中的頻率（精確到0.001）；

（2）比賽中該前鋒隊(duì)員上籃得分并造成對(duì)手犯規(guī)，罰籃一次，你能估計(jì)這次他能罰中的概率是多少嗎？

解：（1）表中的頻率依次為0.900，0.750，0.867，0.787，0.805，0.797，0.805，0.802；

（2）從表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，隨著練習(xí)次數(shù)的增加，該前鋒罰籃命中的頻率穩(wěn)定在0.8左右，所以估計(jì)他這次能罰中的概率約為0.8.

方法總結(jié)：利用頻率估計(jì)概率時(shí)，不能以某一次練習(xí)的結(jié)果作為估計(jì)的概率.試驗(yàn)的次數(shù)越多，用頻率估計(jì)概率也越準(zhǔn)確，因此用多次試驗(yàn)后的頻率的穩(wěn)定值估計(jì)概率.

在一個(gè)不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球，其中白球24個(gè)，黑球若干.小兵將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n	100	200	300	500	800	1 000	3 000
摸到白球的次數(shù)m	65	124	178	302	481	599	1803
摸到白球的頻率	0.65	0.62	0.593	0.604	0.601	0.599	0.601