中心對稱教案

1．理解并掌握中心對稱及中心對稱圖形的概念及性質(zhì)；(重點(diǎn))

2．能夠根據(jù)中心對稱及中心對稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行作圖．

一、情境導(dǎo)入

剪紙，又叫刻紙，是中國漢族最古老的民間藝術(shù)之一，它的歷史可追溯到公元6世紀(jì)．如圖剪紙中兩個金魚之間有什么關(guān)系呢？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：中心對稱和中心對稱圖形的概念

【類型一】中心對稱的識別

如下圖所示的四組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對稱的有()

A．1組 B．2組

C．3組 D．4組

解析：將選項(xiàng)中左邊圖形沿著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180能與右邊圖形重合的是(1)(2)(3)，所以(1)(2)(3)中左邊圖形與右邊圖形成中心對稱．共3組，故選C.

【類型二】中心對稱圖形的識別

下列標(biāo)志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()

解析：根據(jù)軸對稱和中心對稱的概念和性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷，選項(xiàng)A是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；選項(xiàng)B既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；選項(xiàng)C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；選項(xiàng)D既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形．故選B.

方法總結(jié)：識別中心對稱圖形的方法是根據(jù)概念，將這個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與自身重合，那么這個圖形就是中心對稱圖形．

探究點(diǎn)二：中心對稱和中心對稱圖形的性質(zhì)

【類型一】確定對稱中心

如圖，已知△ABC和△A′B′C′成中心對稱，畫出它們的對稱中心．

解析：由于△ABC和△A′B′C′成中心對稱，即從整體上看，此圖是一幅中心對稱圖案，所以本題有兩種解法．

解法一：根據(jù)觀察，B、B′及C、C′應(yīng)是兩組對應(yīng)點(diǎn)，連接BB′、CC′，BB′、CC′相交于點(diǎn)O，則O為對稱中心．如圖．

解法二：B、B′是一對對應(yīng)點(diǎn)，連接BB′，找出BB′的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為對稱中心．如圖．

方法總結(jié)：利用中心對稱的特征，找正確對應(yīng)點(diǎn)．當(dāng)兩個圖形成中心對稱時，通過直接觀察的方法找對應(yīng)點(diǎn)；如果直觀體現(xiàn)不明顯，可采用測量方法找對應(yīng)點(diǎn)．

【類型二】利用中心對稱圖形的性質(zhì)求面積

如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，AB＝2，BC＝3，試求圖中陰影部分的面積．

解析：由于矩形是中心對稱圖形，所以依題意可知△BOF與△DOE關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，此圖中陰影部分的三個三角形可以轉(zhuǎn)化到直角△ADC中，于是此面積即可求得．

解：因?yàn)榫匦蜛BCD是中心對稱圖形，所以△BOF與△DOE關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，所以圖中陰影部分的三個三角形就可以轉(zhuǎn)化到直角△ADC中．又因?yàn)锳B＝2，BC＝3，所以Rt△ADC的面積為32＝3，即圖中陰影部分的面積為3.