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人教版新課標高中物理必修1探究小車速度隨時間變化的規(guī)律教案2篇
3、若出現(xiàn)了個別明顯偏離絕大部分點所在直線的點，該如何處理？（對于個別明顯偏離絕大部分點所在直線的點，我們可以認為是測量誤差過大、是測量中出現(xiàn)差錯所致，將它視為無效點，但是在圖像當中仍應該保留，因為我們要尊重實驗事實，這畢竟是我們的第一手資料，是原始數(shù)據(jù)。）4、怎樣根據(jù)所畫的v－t圖像求加速度？(從所畫的圖像中取兩個點，找到它們的縱、橫坐標（t1，v1）、（t2，v2），然后代入公式，求得加速度，也就是直線的斜率。在平面直角坐標系中，直線的斜率四、實踐與拓展例1、在探究小車速度隨時間變化規(guī)律的實驗中，得到一條記錄小車運動情況的紙帶，如圖所示。圖中A、B、C、D、E為相鄰的計數(shù)點，相鄰計數(shù)點的時間間隔為T＝0.1s。⑴根據(jù)紙帶上的數(shù)據(jù)，計算B、C、D各點的數(shù)據(jù)，填入表中。
人教版新課標高中物理必修1探究小車速度隨時間變化的規(guī)律說課稿2篇
（三）合作交流能力提升教師：剛才我們通過實驗了解了小車的速度是怎樣隨時間變化的，但實驗中有一定的誤差，請同學們討論并說出可能存在哪些誤差，造成誤差的原因是什么？（每個實驗小組的同學之間進行熱烈的討論）學生：測量出現(xiàn)誤差。因為點間距離太小，測量長度時容易產(chǎn)生誤差。教師：如何減小這個誤差呢？學生：如果測量較長的距離，誤差應該小一些。教師：應該采取什么辦法？學生：應該取幾個點之間的距離作為一個測量長度。教師：好，這就是常用的取“計數(shù)點”的方法。我們應該在紙帶上每隔幾個計時點取作一個計數(shù)點，進行編號。分別標為：0、1、2、3……，測各計數(shù)點到“0”的距離。以減小測量誤差。教師：還有補充嗎？學生1：我在坐標系中描點畫的圖象只集中在坐標原定附近，兩條圖象沒有明顯的分開。學生2：描出的幾個點不嚴格的分布在一條直線上，還能畫直線嗎？
初中道德與法治七年級上冊生命的思考3作業(yè)設計
一、單項選擇題1.C 此題考查生命的特點，AD 選項前面說的都對，但是后面說的都不對。因為： 人生難免風險、挫折和坎坷，是逃離不了的，拒絕不了的。生命是獨特的，不能 相互替代，所以 B 也是錯的。C 符合題意正確。 2.①②③都體現(xiàn)對生命的尊重和敬畏，而④表達的是一種消極避世的人生態(tài)度 ； 因此錯了。所以，正確答案 D。3.最美逆行不是沒有安全意識，相反，他們能做到敬畏生命，堅持生命至上。因 此，②選項錯了，其他選項都符合題意。所以正確答案是 D。4. (1) 主題是：敬畏生命(2) 圖 1，祭奠生命，表達對逝者的追悼和懷念。這么做是為了悼念生命，體 現(xiàn)對生命的尊重，體會生命之間是息息相關(guān)的。圖 2，生命是崇高的、神圣的，是任何代價都換取不來的。我們對生命要有一種 敬畏的情懷。
初中道德與法治七年級上冊生命的思考作業(yè)設計
B 等級——較積極參與采訪活動；采訪思路較清晰，記錄較完整；能對自己的生 命觀、價值觀有所反思；能主動展示心得體會。C 等級——基本上能參與采訪活動，遇到困難會想放棄；記錄信息較少，只有少 量與主題有關(guān)；對自己生命觀、價值觀理解不深；有一點成果反饋，內(nèi)容過于簡 單。總體評價結(jié)果： (四) 作業(yè)分析與設計意圖這是一項基于素質(zhì)教育導向的整體式課時作業(yè)設計，以培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)為 目標。作業(yè)以學生的“生命故事訪談”為主要情境，以填寫活動記錄的形式呈現(xiàn)。 教師從“參與態(tài)度、思想認識”等四個維度對作業(yè)進行評價，以“優(yōu)秀、 良好、 合格”三個等級呈現(xiàn)。本次實踐性作業(yè)是訪談型作業(yè)，課前采訪希望通過學生的 參與，一方面鍛煉學生的人際交往能力和口頭語言表達能力，另一方面擴展學生 的生活閱歷，從他人的精彩故事中獲得啟示，激發(fā)學生對生命的熱情，樹立正確 的人生觀，同時也為下一框題的“平凡與偉大”提供教學素材，活出自己生命的 精彩。
初中道德與法治七年級上冊友誼的天空13作業(yè)設計
作業(yè)二(一)、作業(yè)內(nèi)容情境探究、互聯(lián)網(wǎng)將地球縮成一張小小的“網(wǎng)”。在這張“網(wǎng)”里,我們可 以發(fā)布信息、瀏覽新聞、結(jié)交好友等,為我們的人際交往擴展了新通道。情境一 中學生小強在一個論壇上認識了小胡,他們在很多問題上看法一致, 很快成為無話不談的好朋友。經(jīng)常徹夜長談興趣愛好、閑聊家庭狀況、相約打游 戲。 有一天,小胡邀請小強一起去參與網(wǎng)絡賭博,小強猶豫了。(1)請運用《網(wǎng)上交友新時空》的相關(guān)內(nèi)容,結(jié)合材料,談一談:對于這樣的網(wǎng) 友,小強應該怎樣做?情境二 小強拒絕小胡以后,開始找借口疏遠小胡。小胡察覺后,開始“變臉” 郵寄各種恐嚇信和物品到小強家。小強忍無可忍選擇了報警。(2)小強的網(wǎng)絡交往經(jīng)歷,給我們中學生參與網(wǎng)絡交往哪些建議?
初中道德與法治七年級上冊友誼的天空6作業(yè)設計
(四) 作業(yè)分析與設計意圖通過本題引導學生認識到網(wǎng)上交友的積極影響，認識到網(wǎng)上交往的弊端和網(wǎng) 絡交友應慎重，需要考慮對自己學習和生活的影響，學會理性辨別、慎重選擇。 引導學生正確看待網(wǎng)上交友與現(xiàn)實交友。本題難度適中，領(lǐng)悟到材料意思，把握 書本重難點知識，即可做出正確選擇。本題意在幫助中學生辯證認識網(wǎng)上交友給他們的生活帶來的影響，既看到互 聯(lián)網(wǎng)對交友的積極影響，也看到互聯(lián)網(wǎng)對交友的消極影響；提示學生在網(wǎng)上交友 要具有自我保護意識，要慎重對待網(wǎng)上朋友轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實中的朋友；鼓勵學生學會 在現(xiàn)實中與同伴交往。六、單元質(zhì)量檢測( 一) 單元質(zhì)量檢測內(nèi)容一、單項選擇題1.在友誼的長河里，我們深深淺淺地跋涉著，經(jīng)歷著不同的體驗，積累著各自的 感受。檢視自己對友誼的認識，下列觀點正確的是 ( )A. 競爭必然傷友誼，要尋求合作避免競爭B. 學會接受友誼淡出，坦然接受新的友誼C. 朋友應相互幫助，考試遞小抄可以理解D. 幫助朋友教訓某人，哥們兒義氣必不可少
初中道德與法治七年級上冊友誼的天空2作業(yè)設計
選擇題1．打開網(wǎng)頁，你可以看新聞、聽音樂、玩游戲、交朋友、查資料、購 物、學習等。這從一個側(cè)面說明了 ( )A.網(wǎng)絡可以實現(xiàn)我們的一切愿望B.網(wǎng)絡交往成為我們生活中不可缺少的部分C.網(wǎng)絡生活很豐富D.網(wǎng)絡交往是把鋒利的雙刃劍2. 只要上網(wǎng)，就等于與世界握手?？葱侣?，辦商務、結(jié)交朋友、求醫(yī) 問藥、不用舟車勞頓，不用費事周折。這一切說明 ( )A.網(wǎng)絡使交流便利，卻使人的思想退化B.網(wǎng)絡給了很多人可以偷懶的機會C.人們的交往都必須依賴于網(wǎng)絡D.網(wǎng)絡生活很豐富，網(wǎng)絡溝通無極限非常方便、快捷。這說明 ( )A.網(wǎng)絡交往超越了空間B.網(wǎng)絡交往提高了人們社會活動的質(zhì)量C.網(wǎng)絡交往有利無弊D.網(wǎng)絡交往改變了我們的人生價值4.比爾 ·蓋茨曾說過：“你甚至不知道和你交流的對方是一條坐在電腦 前會敲擊鍵盤的狗。 ”這說明 ( )3.在小明的眾多網(wǎng)友中，有大學生、參加興趣班的朋友、同學和老師。學習之余，他經(jīng)常上網(wǎng)聊天；遇到問題，他會在網(wǎng)上向同學和老師請教，
初中道德與法治七年級上冊友誼的天空12作業(yè)設計
(一)課標要求在 2022 年課標中，要求學生能夠與他人進行有效溝通。樹立正確的合作與 競爭觀念， 真誠、友善， 具有互助精神。 引導學生了解積極交往的意義， 樹立主 動交往意識， 積極樹立以同情、關(guān)愛、道義為基礎的友誼。引導學生在交往中積 極踐行真誠、友善和互助精神， 提高交往能力，學會處理與自我、他人和集體、 國家和社會等方面關(guān)系， 營造良好和諧的人際關(guān)系。 了解青春期閉鎖心理現(xiàn)象及 危害， 積極與同學、朋友和成人交往， 體會交往與友誼對生命成長的意義。學會 用恰當?shù)姆绞脚c同齡人交往， 建立同學間的真誠友誼， 正確認識異性同學之間的 交往與友誼， 把握原則與尺度。知道每個人在人格和法律地位上都是平等的， 做 到平等待人， 不凌弱欺生， 不以家境、身體、智能、性別等方面的差異而自傲或 自卑， 不歧視他人， 富有正義感。合理利用互聯(lián)網(wǎng)等傳播媒介， 初步養(yǎng)成積極的 媒介批評能力，學會理性利用現(xiàn)代媒介參與社會公共生活。
初中道德與法治七年級上冊友誼的天空3作業(yè)設計
11.材料一：王某在校外結(jié)識了一群哥們，總是他們相約去網(wǎng)吧，徹夜不歸玩游戲，還 聚眾打架。某日，他們相約到路邊向低年級同學敲詐勒索，被人當場抓獲并扭送公安機關(guān)。材料二：小英性格內(nèi)向，不愛與人交流，但她在同桌小紅的影響下，逐漸開始活潑起來， 在班級里結(jié)交了不少朋友。(1) 王某、小英發(fā)生上述變化的原因分別是什么？(2) 結(jié)合材料一和材料二，談談你對友誼的理解。12.我和小莉是形影不離的好朋友，可是有一次學校舉辦演講比賽，我們都報了名，但 是小莉被選上了，我卻沒有。從此，我心中有了“心結(jié)” ，不愿再與小莉說話了。后來我在 網(wǎng)上認識了小 A，我們之間無話不談、志趣相投。某日小 A 向我借錢，我答應了，他很快就 還給我了。于是，我更加堅信他是值得相信的朋友。后來，他再找我借錢，我又一次借給了 他，但沒想到， 自此以后，他仿佛消失了一般，再也沒有聯(lián)系過我。傷心的我，把這事告訴了小莉，小莉建議我在家長的陪同下去報警并陪我渡過那段傷心 的時光，從此我們的友誼更加堅固。(1) 如果你是材料中的“我” ，你落選時朋友小莉卻被選中參賽，你會怎么做？請說 明原因。(2) 材料啟示我們，結(jié)交網(wǎng)友時需要注意什么？
初中道德與法治七年級上冊友誼的天空4作業(yè)設計
（1） 請結(jié)合所學知識，談談你對“幸福、幸運”的理解?！究捶ǘ啃±睿骸拔易罱秃门笥寻l(fā)生了矛盾，考試時他問我答案，我拒絕 了他，他很生氣。拒絕給他答案，我這樣做是不是做錯了？我感覺我們兩個 人已經(jīng)漸行漸遠了，我該怎么辦？”（2） 面對小李的苦惱，你會如何開導、安慰他？【看法三】小王：“我身邊很多同學都是通過送禮物、花錢請吃飯來鞏固友情 的，要不我也模仿他們吧。”（3） 花錢請客吃飯能買到真正的友誼嗎？請運用所學知識談談你的理解。12. （原創(chuàng)題）閱讀材料，回答下列問題。七年級學生肖楠在交友遇到了很多困擾：困擾一:我發(fā)現(xiàn)好朋友小鵬愁眉苦臉，關(guān)心地上前詢問原因，可小鵬怎么也 不肯說，還對我很不耐煩。困擾二:我和網(wǎng)友輕舞飛揚在網(wǎng)上認識一年多，很投緣，他想要我的照片， 想知道我的姓名、學校、家庭住址等信息，還想約我周末見面。
初中道德與法治七年級上冊友誼的天空10作業(yè)設計
2.內(nèi)容內(nèi)在邏輯《友誼的天空》是人教版七年級道德與法治上冊的第二單元。該單元從思想品 德課程的生活性原則出發(fā)， 引領(lǐng)學生在日益擴大的交往中正確認識友誼、把握友 誼，為他們自身的健康成長營造良好的人際關(guān)系提供指導。本單元由單元導言和第四課“友誼與成長同行”、第五課“交友的智慧”組 成。第四課、第五課各設兩框。單元導言用詩意的語言揭示出友誼帶來的豐富感 受以及對學生成長的意義，旨在引發(fā)學生的共鳴，激發(fā)學生探究本單元的愿望。第四課圍繞友誼的作用和探討友誼展開。 第一框 “和朋友在一起”，主要介 紹了友誼是重要的人際關(guān)系和心理需要， 幫助學生認識友誼在成長中的作用； 第 二框 “深深淺淺話友誼”幫助學生認識友誼的特質(zhì)， 澄清對友誼可能存在的模糊 認識。第五課從行為上指導學生正確交友。 第一框 “讓友誼之樹常青”引導學生探 討如何建立友誼和呵護友誼； 第二框 “網(wǎng)上交友新時空”幫助學生正確認識網(wǎng)絡 交往的特點理清網(wǎng)上交往的利弊。把握好網(wǎng)上人際交往的原則， 擴大交友的范圍， 提升交友的能力。
初中道德與法治七年級上冊友誼的天空作業(yè)設計
7、在班級， 你無意中聽到好朋友把你的秘密告訴了別人， 正確的處理方法是( )A.忍氣吞聲， 畢竟是朋友，如果直說估計就做不成朋友了B.把對方的秘密也告訴別人，以牙還牙C.要么選擇寬容，尋找彼此能接受的解決方式，要么就冷靜地結(jié)束友誼D.我要去質(zhì)問他/她：我把你當作知心朋友，你卻不能像我一樣嚴守秘密， 我很生氣也很失 望 8、考試中,你的好朋友有道題目不會做想請你“幫忙”時,你選擇了“拒絕”。事后,好朋友不 理睬你了。這時你的正確做法是 ( )A .不“幫忙”不是自己的錯,你不理我,我也不理你B . 向他道歉,表示以后再有“機會”一定多“幫忙”C .編造個借口,說那道題自己當時還沒做出來D .選擇時機心平氣和地與他溝通,告訴他考試作弊是違反紀律的事。
初中道德與法治七年級上冊成長的節(jié)拍3作業(yè)設計
( 一) 活動步驟1.全班分為4 各小組:繪畫組, 日記組,網(wǎng)絡組,實踐組。每個小組設置 1 名小組長。 我列出了四項作業(yè)供每個學習小組選做，之后課上分享展示學習成果。(1) 調(diào)查中學時代對一個人的重要性或者人生影響 (可以調(diào)查周圍的親朋好友 也可以調(diào)查小區(qū)的人) 。調(diào)查結(jié)果寫心得體會或者寫報告，深刻認識到中學時代 對一個人的重要性。 (實踐組)(2) 走出安逸區(qū)，真正的成長是有艱辛和汗水造就的，列出自己的目標、學習 習慣的行動和計劃。對自己的學習習慣進行深刻分析后制訂了習慣養(yǎng)成計劃表， 每天對照執(zhí)行。學生可以請求同學和家長經(jīng)常提醒、監(jiān)督自己，以養(yǎng)成良好的習 慣，改正缺點，做更好的自己，實現(xiàn)自己的目標。 (繪畫組)(3) 編寫自己的成長手冊 (自評、他評、老師評價) ，記錄你的奮斗目標你的 想法和創(chuàng)意，讓他見證和助推你的成長。 ( 日記組)(4) 負責記錄，拍照，將活動內(nèi)容傳到 QQ 群里，寫這一單元的活動小報。 (網(wǎng) 絡組)(二) 時間要求:15 分鐘
初中道德與法治七年級上冊成長的節(jié)拍作業(yè)設計
2.內(nèi)容內(nèi)在邏輯本單元是七年級上冊教材的第一單元， 作為對初中生活開端的理性闡述，具 有統(tǒng)領(lǐng)全套教材的意義。從整體上看， 本單元既是整個初中道德與法治課程的學 習起點， 也是全套教材建構(gòu)的邏輯起點。這個起點包孕了道德與法治課程核心價 值觀的萌芽。第一課《中學時代》也是整個初中生活開始的第一課， 可謂是重中 之重。第一框“中學序曲”共兩課時。 主要引領(lǐng)學生踏著成長的節(jié)拍， 體會角色變 化的意味，了解中學時代對于人生的意義和價值。第二框“少年有夢”共兩課時。主要幫助學生為未來的生活確立嶄新的目標， 編織夢想，建立努力就有改變的生活信念，并且為實現(xiàn)中國夢奠定基礎。(三)學情分析告別小學， 剛跨進中學大門， 開啟一段全新的生命成長旅程。他們朝氣蓬勃、 活力四射、思維活躍， 但是認知能力、思維方式、人格特點及社會經(jīng)驗等都有待 于進一步發(fā)展； 由于每個人的成長經(jīng)歷、個性心理等方面存在差異， 所以他們的 實際表現(xiàn)也各不相同。
初中道德與法治七年級上冊生命的思考4作業(yè)設計
①②③分析題干中，我們生命的意義不在于長短，而在于對社會的貢獻，將個體生 命和國家的甚至人類的命運聯(lián)系在一起時，生命就會閃耀出偉大，活出自己的精彩，讓 生命更加絢爛，故①②③說法符合題意；④“追求生命個性和韌性”說法不符合主題故 ④說法錯誤；2.C【設計意圖】該題考查呵護食品安全，珍愛生命。 ④說法雖然正確的，但是主體不符，不是市民的做法。故不能入選。 3.A【設計意圖】本題考查對生命的傳承。①②④材料中的話意在告訴我們，在人類生命的接續(xù)中，我們應該為自己的生命找 到一個位置，擔當一份使命；在生命的傳承關(guān)系中，我們應該正確認識和面對自己的生 命；我們每個人都不僅僅是在身體上接續(xù)祖先的生命，也在精神上不斷繼承和創(chuàng)造人類 的文明成果，故①②④說法正確；③生命屬于我們每個人，生命的接續(xù)和發(fā)展與我們每 個人息息相關(guān)，故③說法錯誤。
初中道德與法治七年級上冊友誼的天空9作業(yè)設計
3.下列做法，能使我們在交往中不斷完善的有 ( )①不斷結(jié)識新朋友 ②擇其善者而從之，其不善者而改之③結(jié)識新朋友，不忘老朋友 ④只和比自己成績好、家境好的人交朋友。A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 4.古人云： “近朱者赤，近墨者黑。 ”這句話表明 ( )①朋友多是好事，朋友越多越好②朋友對一個人的影響很大③結(jié)交好的朋友，會使我們受益終身④結(jié)交壞的朋友，會使我們?nèi)旧蠅乃枷?、壞毛病A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 5.馬克思說：“友誼需要忠誠去播種，熱情去灌溉，原則去培養(yǎng)，諒解去護理。” 下列觀點符合這句話的有 ( )①以真誠換取友誼 ②以熱情培養(yǎng)友誼③以寬容維護友誼 ④以原則純化友誼A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D.①②③④ 6.說到友誼，很多人都會想到管鮑之交、桃園結(jié)義、馬克思和恩格斯的革命友 誼……這些友誼穿越時空、流傳千古，令人向往。從中我們可以看出 ( )①友誼是人生的寶貴財富 ②益友給我們溫暖和力量，讓我們感受生活的美好③與朋友在一起總是幸福 ④朋友與我們是親緣關(guān)系，需要彼此忠誠A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
初中道德與法治七年級上冊友誼的天空14作業(yè)設計
A.因為朋友，我們感受到自己的價值B.因為朋友，我們感受到友誼的力量C.因為朋友，我們獲得了更多的榮譽D.因為朋友，我們會樂于并嘗試學習9．朋友之間需要忠誠和信任，但是，這并不意味著朋友之間就應該毫無保留。我們關(guān)心和幫助朋友，但不要替朋友作決定。由此可見 ( )A.呵護友誼，需要給對方一些空間B.呵護友誼，需要用心體會對方的需要C.沖突發(fā)生時，要相互協(xié)調(diào)和寬容D.友誼的力量讓我們得到健康的成長10．七年級的樂樂同學迷上網(wǎng)絡游戲后，學習成績一落千丈。他從此變得孤僻，不愛說話，易發(fā)脾氣。后來，他的同桌亮亮與他交往，和他做朋友，他們經(jīng) 常一起做作業(yè)、討論問題，一起打球。樂樂慢慢遠離網(wǎng)絡游戲，學習勤奮了，有進步了，性格變得開朗了。這一事例表明 ( )A.友誼幫助我們認識和改正自己言行中的缺失，使人進步B.友誼使人遠離網(wǎng)絡C.朋友可以改變?nèi)说囊磺蠨.朋友使我們對任何事情都敢去嘗試
空間向量及其運算的坐標表示教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
一、情境導學我國著名數(shù)學家吳文俊先生在《數(shù)學教育現(xiàn)代化問題》中指出:“數(shù)學研究數(shù)量關(guān)系與空間形式,簡單講就是形與數(shù),歐幾里得幾何體系的特點是排除了數(shù)量關(guān)系,對于研究空間形式,你要真正的‘騰飛’,不通過數(shù)量關(guān)系,我想不出有什么好的辦法…….”吳文俊先生明確地指出中學幾何的“騰飛”是“數(shù)量化”,也就是坐標系的引入,使得幾何問題“代數(shù)化”,為了使得空間幾何“代數(shù)化”,我們引入了坐標及其運算.二、探究新知一、空間直角坐標系與坐標表示1.空間直角坐標系在空間選定一點O和一個單位正交基底{i,j,k},以點O為原點,分別以i,j,k的方向為正方向、以它們的長為單位長度建立三條數(shù)軸:x軸、y軸、z軸,它們都叫做坐標軸.這時我們就建立了一個空間直角坐標系Oxyz,O叫做原點,i,j,k都叫做坐標向量,通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面,分別稱為Oxy平面,Oyz平面,Ozx平面.
用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系（1）教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
二、探究新知一、空間中點、直線和平面的向量表示1.點的位置向量在空間中,我們?nèi)∫欢cO作為基點,那么空間中任意一點P就可以用向量(OP) ?來表示.我們把向量(OP) ?稱為點P的位置向量.如圖.2.空間直線的向量表示式如圖①,a是直線l的方向向量,在直線l上取(AB) ?=a,設P是直線l上的任意一點,則點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t,使得(AP) ?=ta,即(AP) ?=t(AB) ?.如圖②,取定空間中的任意一點O,可以得到點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t,使(OP) ?=(OA) ?+ta, ①或(OP) ?=(OA) ?+t(AB) ?. ②①式和②式都稱為空間直線的向量表示式.由此可知,空間任意直線由直線上一點及直線的方向向量唯一確定.1.下列說法中正確的是( )A.直線的方向向量是唯一的B.與一個平面的法向量共線的非零向量都是該平面的法向量C.直線的方向向量有兩個D.平面的法向量是唯一的答案:B 解析:由平面法向量的定義可知,B項正確.
用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系（2）教學設計人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊
跟蹤訓練1在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AC的中點.求證:(1)BD1⊥AC;(2)BD1⊥EB1.(2)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(EB_1 ) ?=(1/2 "," 1/2 "," 1),∴(BD_1 ) ?·(EB_1 ) ?=(-1)×1/2+(-1)×1/2+1×1=0,∴(BD_1 ) ?⊥(EB_1 ) ?,∴BD1⊥EB1.證明:以D為原點,DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.設正方體的棱長為1,則B(1,1,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1/2 "," 1/2 "," 0),B1(1,1,1).(1)∵(BD_1 ) ?=(-1,-1,1),(AC) ?=(-1,1,0),∴(BD_1 ) ?·(AC) ?=(-1)×(-1)+(-1)×1+1×0=0.∴(BD_1 ) ?⊥(AC) ?,∴BD1⊥AC.例2在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分別為棱AB,BC,B1B的中點.求證:D1M⊥平面EFB1.思路分析一種思路是不建系,利用基向量法證明(D_1 M) ?與平面EFB1內(nèi)的兩個不共線向量都垂直,從而根據(jù)線面垂直的判定定理證得結(jié)論;另一種思路是建立空間直角坐標系,通過坐標運算證明(D_1 M) ?與平面EFB1內(nèi)的兩個不共線向量都垂直;還可以在建系的前提下,求得平面EFB1的法向量,然后說明(D_1 M) ?與法向量共線,從而證得結(jié)論.證明:(方法1)因為E,F,M分別為棱AB,BC,B1B的中點,所以(D_1 M) ?=(D_1 B_1 ) ?+(B_1 M) ?=(DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?,而(B_1 E) ?=(B_1 B) ?+(BE) ?=(B_1 B) ?-1/2 (DC) ?,于是(D_1 M) ?·(B_1 E) ?=((DA) ?+(DC) ?+1/2 (B_1 B) ?)·((B_1 B) ?-1/2 (DC) ?)=0-0+0-1/2+1/2-1/4×0=0,因此(D_1 M) ?⊥(B_1 E) ?.同理(D_1 M) ?⊥(B_1 F) ?,又因為(B_1 E) ?,(B_1 F) ?不共線,因此D1M⊥平面EFB1.
