弧長和扇形的面積的拓展與延伸說課稿

一、 教材分析：

１、教材的地位與作用

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書，內(nèi)容是華東師大版 九年級(jí)上冊(cè)新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材《第23章圓》中的“弧長和扇形的面積”的拓展與延伸”，這個(gè)課題在教材中沒有編寫，屬于教師創(chuàng)造性使用教材的典型案例，是學(xué)生在前階段學(xué)完了第23章第一節(jié)“圓的認(rèn)識(shí)”、第二節(jié)“與圓有關(guān)的位置關(guān)系”、第三節(jié)“圓中的計(jì)算問題---弧長和扇形的面積”的基礎(chǔ)上進(jìn)行的拓展與延伸。本課時(shí)在中考，占一定的分值，掌握本節(jié)也是中考取勝的一點(diǎn)法寶，針對(duì)知識(shí)的形成過程，本節(jié)創(chuàng)造性地使用教材，利用“動(dòng)態(tài)”解釋弧長和扇形的面積，讓學(xué)生充分體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，對(duì)學(xué)生以后用動(dòng)態(tài)解決數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)起到鋪墊作用。

２、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)新課標(biāo)要求，數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅要傳授知識(shí)，更要注重學(xué)生在學(xué)習(xí)中所表現(xiàn)出來的情感態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立信心。

知識(shí)能力：（1）理解弧長公式、扇形面積公式的推導(dǎo)。

（2）會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算弧長、扇形及簡單組合圖形的面積。

解決問題：通過運(yùn)用弧長公式、扇形面積公式，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

情感態(tài)度：①通過計(jì)算，提高綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題和解決問題的能力；②通過介紹扇面的文化，滲透藝術(shù)文化熏陶和情感的教育。

重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：弧長公式、扇形面積公式的推導(dǎo)及公式的應(yīng)用。

難點(diǎn)：1的弧長的定義及組合圖形面積的計(jì)算。

二、教法分析

針對(duì)學(xué)初三學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特征，以及他們現(xiàn)有知識(shí)水平，通過發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)形成“弧長和扇形的面積”的經(jīng)過啟迪學(xué)生思維，通過小組合作與交流及嘗試練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生共同進(jìn)步，并用肯定和激勵(lì)的言語鼓舞、激勵(lì)學(xué)生。

三、 學(xué)法分析

通過教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，并借助如何確理解弧長公式、扇形面積公式的推導(dǎo)。會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算弧長、扇形及簡單組合圖形的面積。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和概括表達(dá)能力，運(yùn)用通過介紹扇面的文化，滲透藝術(shù)文化熏陶和情感的教育。

四、教學(xué)過程分析

教學(xué)設(shè)計(jì)說明：

活動(dòng)１、孔子曰：“溫故而知新”，所以開課我先創(chuàng)建問題（１）用于復(fù)習(xí)圓的周長、面積，在復(fù)習(xí)了相舊知的基礎(chǔ)上，引出，從而引出新知，也讓學(xué)生到數(shù)學(xué)的發(fā)展是隨著人們對(duì)觀察事物認(rèn)識(shí)發(fā)展而發(fā)展。

引---活動(dòng)２、幻燈片展示---教師巧用扇子這個(gè)重要交流工具作為有效的課程資源，創(chuàng)設(shè)懸念，提出問題，引入課題。方法新穎，點(diǎn)到細(xì)微處，富有創(chuàng)意，學(xué)生體驗(yàn)到情感價(jià)值觀。

探---活動(dòng)3、

嘗試探索活動(dòng)弧長是圓周長的一部分及點(diǎn)動(dòng)成線。

將組成的扇形的一條半徑OB圓心繞著O 旋轉(zhuǎn)，改變圓心角的度數(shù)，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路線是一條弧長，觀察弧長的變化。（幻燈片展示）

思考：如果弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r，你能寫出弧長的計(jì)算公式嗎？

活動(dòng)：將組成的扇形的一條半徑OB圓心，改變圓心角的度數(shù)，觀察扇形面積的變化。旋轉(zhuǎn)可以發(fā)現(xiàn)什么？

扇形的面積與組成扇形的弧所對(duì)的圓心角的大小有關(guān)。圓心角越大，扇形的面積也越大。（幻燈片展示）

思考：如果設(shè)圓心角為n的扇形面積為S，圓的半徑為r，你能寫出扇形面積的計(jì)算公式嗎？

滲--活動(dòng)4、幻燈片展示---欣賞扇面文化同時(shí)，教師獨(dú)白：中國是世界上最早使用扇子的國家，并逐漸傳入日本和歐洲的許多國家。中國民間流傳的活佛濟(jì)公的形象，惹人喜愛，它頭戴破僧帽，衣衫襤褸，手持破蒲扇，瘋瘋癲癲，卻愛濟(jì)困解難，助人為樂，可謂是家喻戶曉的傳奇人物。三國時(shí)蜀相諸葛亮，足智多謀，風(fēng)流倜儻，輔助劉備建立霸業(yè)，每每羽扇綸巾裝束，羽扇常不離手，成了他身份和智慧的象征。自扇子傳世以來，相關(guān)的傳說趣聞多不勝數(shù)。相傳東晉大書法家王羲之，曾遇一賣扇子的老婆婆，她因扇子滯銷而發(fā)愁，王羲之即興為之題字，使得老婆婆的扇子大為暢銷，一時(shí)傳為佳話。明代唐伯虎喜在扇面上作畫題詩。有時(shí)一把普遍的扇子，一經(jīng)名家題詩作畫而身價(jià)百倍。扇子精湛的工藝和傳統(tǒng)書法詩詞繪畫的完美結(jié)合，兩者相得益彰，渾然一體，真是妙趣橫生，令人愛不釋手……

小結(jié)與拓展：（點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體）

1、補(bǔ)充練習(xí)如圖，一塊邊長為10cm的正方形木板ABCD，在

水平桌面上繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到A′B′

C′D′的位置時(shí)，頂點(diǎn)B從開始到結(jié)束所經(jīng)過

的路徑長為（ ）

（A）20cm （B）20cm

（C）10πcm （D）5πcm

2、下面讓我們來探究生活中有關(guān)粉刷墻壁時(shí)，刷具掃過面積的問題（π≈3.14）.

⑴甲工人用的刷具是一根細(xì)長的棍子（如圖①），長度AB為20㎝（寬度忽略不計(jì)），他用刷具繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90，則刷具掃過的面積是多少？