圖形面積的最大值教案

教學思路

（糾錯欄）

教學思路

（糾錯欄）

教學目標：

1、會利用二次函數(shù)的知識解決面積最值問題．

2、經(jīng)過面積、利潤等最值問題的教學，學會分析問題，解決問題的方法，并總結(jié)和積累解題經(jīng)驗．

教學重點：利用二次函數(shù)求實際問題的最值．

預設難點：對實際問題中數(shù)量關(guān)系的分析．

☆ 預習導航 ☆

一、鏈接：

（1）在二次函數(shù)（）中，當>0時，有最值，最值為；當<0時，有最值，最值為 .

（2）二次函數(shù)y=－(x-12)2+8中，當x= 時，函數(shù)有最值為．

二、導讀

在21.1問題1(P2)中，要使圍成的水面面積最大，那么它的長應是多少？它的最大面積是多少？

分析：這是一個求最值的問題。要想解決這個問題，就要首先將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題。

在前面的教學中我們已經(jīng)知道，這個問題中的水面長x與面積S之間的滿足函數(shù)關(guān)系式S=-x2+20x。通過配方，得到S=-(x-10)2+100。由此可以看出，這個函數(shù)的圖象是一條開口向下的拋物線，其頂點坐標是(10，100)。所以，當x=10m時，函數(shù)取得最大值，為S最大值=100（m2）。

所以，當圍成的矩形水面長為10m，寬為10m時，它的面積最大，最大面積是100 m2。

☆ 合作探究 ☆

問題：某商場的一批襯衣現(xiàn)在的售價是60 元，每星期可買出300件，市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知該襯衣的進價為40元，如何定價才能使利潤最大？

①問題中定價有幾種可能？漲價與降價的結(jié)果一樣嗎？

②設每件襯衣漲價x元，獲得的利潤為y元，則定價元，每件利潤為元，每星期少賣件，實際賣出件。所以Y= 。（0

③設每件襯衣降價x元，獲得的利潤為y元，則定價為元，每件利潤為元，每星期多賣件，實際賣出件。所以Y= 。（0

☆ 歸納反思 ☆

總結(jié)得出求最值問題的一般步驟：

（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；

（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通過配方法求出二次函數(shù)的最值。

☆ 達標檢測 ☆

1、用長為6m的鐵絲做成一個邊長為xm的矩形，設矩形面積是ym2,，則y與x之間函數(shù)關(guān)系式為，當邊長為時矩形面積最大.