何時(shí)獲得最大利潤說課稿

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識點(diǎn)

1．經(jīng)歷探索T恤衫銷售中最大利潤等問題的過程，體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．

2．能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出實(shí)際問題的最大(小)值，發(fā)展解決問題的能力．

(二)能力訓(xùn)練要求

經(jīng)歷銷售中最大利潤問題的探究過程，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力．

(三)情感與價(jià)值觀要求

1．體會數(shù)學(xué)與人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．

2．認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用．

教學(xué)重點(diǎn)

1．探索銷售中最大利潤問題．

2．能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出實(shí)際問題中的最大(小)值，發(fā)展解決問題的能力．

教學(xué)難點(diǎn)

運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題．

教學(xué)方法

在教師的引導(dǎo)下自主學(xué)習(xí)法．

教具準(zhǔn)備

投影片三張

第一張：(記作2．6A)

第二張：(記作2．6B)

第三張：(記作2．6C)

教學(xué)過程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]前面我們認(rèn)識了二次函數(shù)，研究了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由簡單的二次函數(shù)y＝x2開始，然后是y＝ax2，y＝ax2＋c，最后是y＝a(x－h(huán))2，y＝a(x－h(huán))2＋k，y＝ax2＋bx＋c，掌握了二次函數(shù)的三種表示方式．怎么突然轉(zhuǎn)到了獲取最大利潤呢？看來這兩者之間肯定有關(guān)系，那么究竟有什么樣的關(guān)系呢？我們本節(jié)課將研究有關(guān)問題．

Ⅱ．講授新課

一、有關(guān)利潤問題

投影片：(2．6A)

某商店經(jīng)營T恤衫，已知成批購進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元．根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.5元時(shí)，銷售量是500件，而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件．

請你幫助分析，銷售單價(jià)是多少時(shí)，可以獲利最多？

設(shè)銷售單價(jià)為x(x≤13.5)元，那么

(1)銷售量可以表示為________；

(2)銷售額可以表示為________；

(3)所獲利潤可以表示為________；

(4)當(dāng)銷售單價(jià)是________元時(shí)，可以獲得最大利潤，最大利潤是________．

[師]從題目的內(nèi)容來看好像是商家應(yīng)考慮的問題：有關(guān)利潤問題．不過，這也為我們以后就業(yè)做了準(zhǔn)備．今天我們就不妨來做一回商家．從問題來看就是求最值問題，而最值問題是二次函數(shù)中的問題．因此我們應(yīng)該先分析題意列出函數(shù)關(guān)系式．

獲利就是指利潤，總利潤應(yīng)為每件T恤衫的利潤(售價(jià)－進(jìn)價(jià))乘以T恤衫的數(shù)量．設(shè)銷售單價(jià)為x元，則降低了(13.5－x)元，每降低1元，可多售出200件，降低了(13.5－x)元，則可多售出200(13.5－x)件，因此共售出500＋200(13.5－x)件，若所獲利潤用y(元)表示，則y＝(x－2.5)[500＋200(13.5－x)]．

經(jīng)過分析之后，大家就可回答以上問題了．

[生](1)銷售量可以表示為500＋200(13.5－x)＝3200－200x．

(2)銷售額可以表示為x(3200－200x)＝3200x－200x2．

(3)所獲利潤可以表示為(3200x－200x2)－2.5(3200－200x)＝－200x2＋3700x－8000．

(4)設(shè)總利潤為y元，則

y＝－200x2＋3700x－8000

＝－200(x－)2＋．

∵－200＜0，

∴拋物線有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值．

當(dāng)x＝＝9.25元時(shí)，

y最大＝＝9112.5元．

即當(dāng)銷售單價(jià)是9.25元時(shí)，可以獲得最大利潤，最大利潤是9112.5元．

二、做一做

還記得本章一開始的“種多少棵橙子樹”的問題嗎？我們得到表示增種橙子樹的數(shù)量x(棵)與橙子總產(chǎn)量y(個(gè))的二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝(600－5x)(100＋x)＝－5x2＋100x＋60000．

我們還曾經(jīng)利用列表的方法得到一個(gè)猜測，現(xiàn)在驗(yàn)證一下你的猜測是否正確？你是怎么做的？與同伴進(jìn)行交流．

[生]因?yàn)楸磉_(dá)式是二次函數(shù)，所以求橙子的總產(chǎn)量y的最大值即是求函數(shù)的最大值．

所以y＝－5x2＋100x＋60000

＝－5(x2－20x＋100－100)＋60000

＝－5(x－10)2＋60500．

當(dāng)x＝10時(shí)，y最大＝60500．

[師]回憶一下我們前面的猜測正確嗎？

[生]正確．

三、議一議(投影片2．6B)

(1)利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系．

(2)增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個(gè)以上？

[生]圖象如上圖．

(1)當(dāng)x＜10時(shí)，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹的增加而增加；當(dāng)x＞10時(shí)，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹的增加而減?。?/p>

(2)由圖可知，增種6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子總產(chǎn)量在60400個(gè)以上．

四、補(bǔ)充例題

投影片：(2．6C)

已知一個(gè)矩形的周長是24cm．

(1)寫出這個(gè)矩形面積S與一邊長a的函數(shù)關(guān)系式．

(2)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．

(3)當(dāng)a長多少時(shí)，S最大？

[師]分析：還是有關(guān)二次函數(shù)的最值問題，所以應(yīng)先列出二次函數(shù)關(guān)系式．

[生](1)S＝a(12－a)＝－a2＋12a

＝－(a2－12a＋36－36)＝－(a－6)2＋36．

(2)圖象如下：

(3)當(dāng)a＝6時(shí)，S最大＝36．

Ⅲ．課堂練習(xí)

P61

解：設(shè)銷售單價(jià)為x元，銷售利潤為y元，則

y＝(x－20)[400－20(x－30)]

＝－20x2＋1400x－20000

＝－20(x－35)2＋4500．

所以當(dāng)x＝35元，即銷售單價(jià)提高5元時(shí)，可在半月內(nèi)獲得最大利潤4500元．

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課經(jīng)歷了探索T恤衫銷售中最大利潤等問題的過程，體會了二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，并感受了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．

學(xué)會了分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出實(shí)際問題中的最大(小)值，提高解決問題的能力．

Ⅴ．課后作業(yè)

習(xí)題2．7

Ⅵ．活動(dòng)與探究

某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價(jià)為每箱40元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價(jià)在40～70元之間．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元銷售，平均每天可銷售90箱，價(jià)格每降低1元，平均每天多銷售3箱，價(jià)格每升高1元，平均每天少銷售3箱．