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    北師大初中數(shù)學九年級上冊相似三角形的周長和面積之比1教案

    解:∵CF平分∠ACB,DC=AC,∴CF是△ACD的中線,即F是AD的中點.∵點E是AB的中點,∴EF∥BD,且EFBD=12.∴∠B=∠AEF,∠ADB=∠AFE,∴△AEF∽△ABD.∴S△AEFS△ABD=(12)2=14.∵S△AEF=S△ABD-S四邊形BDFE=S△ABD-6,∴S△ABD-6S△ABD=14.∴S△ABD=8,即△ABD的面積為8.易錯提醒:在運用“相似三角形的面積比等于相似比的平方”這一性質時,同樣要注意是對應三角形的面積比,在本題中不要犯由EF:BD=1:2得S△AEF:S△ABD=1:2,或S△AEF:S四邊形BDFE=1:2之類的錯誤.三、板書設計相似三角形的周長和面積之比:相似三角形的周長比等于相似比,面積比等于相似比的平方.經歷相似三角形的性質的探索過程,培養(yǎng)學生的探索能力.通過交流、歸納,總結相似三角形的周長比、面積比與相似比的關系,體驗化歸思想.運用相似多邊形的周長比,面積比解決實際問題,訓練學生的運用能力,增強學生對知識的應用意識.

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    如圖④所示,AD是△ABC的高,AD=h,點R在AC邊上,點S在AB邊上,SR⊥AD,垂足為E.當S R= BC時,求DE的長,如果SR= BC呢?解:∵ SR⊥AD,BC⊥AD,∴SR∥BC.∵∠ASR=∠B, ∠ARS=∠C,∴△ASR∽△ABC(兩角分別相等的兩個三角形相似).∴ (相似三角形對應高的比等于相似比),即 .當SR= BC時,得 ,解得DE= h當SR= BC時,得 ,解得DE= hⅢ.課堂練習如果兩個相似三角形對應高的比為4∶5,那么這兩個相似三角形的相似比是多少?對應中線的比,對應角平分線的比呢?(都是4∶5).Ⅳ.課時小結本節(jié)課主要根據(jù)相似三角形的性質和判定推導出了相似三角形的性質:相似三角形的對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比.

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    下面讓每個學生獨立完成三邊成比例的兩個三角形相似的證明。從而得到相似三角形判定定理:三邊成比例的兩個三角形相似。(三)運用知識解決問題例1 已知:如圖是一束光線射入室內的平面圖,上檐邊緣射入的光線照在距窗戶2.5m處,已知窗戶AB高為2m,B點距地面高為1.2m,求下檐光線的落地點N與窗戶的距離NC.例2 如圖,等腰直角三角形ABC中,頂點為C,∠MCN=45°,試說明△BCM∽△ANC.例3 在 ABCD中,M,N為對角線BD的三等分點,連接AM交BC于E,連接EN并延長交AD于F.(1)試說明△AMD∽△EMB;(2)求 的值.相似三角形的判定定理的選擇:1.已知有一角相等,可選判定定理1和2;2.已知有兩邊對應成比例,可選判定定理2和3。(四)學習小結:通過本節(jié)課的學習,你學會了哪些知識和方法?哪里還有困惑?

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    當Δ=l2-4mn<0時,存在以P、A、B三點為頂點的三角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似的一個點P;當Δ=l2-4mn=0時,存在以P、A、B三點為頂點的三角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似的兩個點P;當Δ=l2-4mn>0時,存在以P、A、B三點為頂點的三角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似的三個點P.方法總結:由于相似情況不明確,因此要分兩種情況討論,注意要找準對應邊.三、板書設計相似三角形判定定理的證明判定定理1判定定理2判定定理3本課主要是證明相似三角形判定定理,以學生的自主探究為主,鼓勵學生獨立思考,多角度分析解決問題,總結常見的輔助線添加方法,使學生的推理能力和幾何思維都獲得提高,培養(yǎng)學生的探索精神和合作意識.

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相似三角形的周長和面積之比教案

●教學目標

(一)教學知識點

1.相似三角形的周長比,面積比與相似比的關系.

2.相似三角形的周長比,面積比在實際中的應用.


(二)能力訓練要求

1.經歷探索相似三角形的性質的過程,培養(yǎng)學生的探索能力.

2.利用相似三角形的性質解決實際問題訓練學生的運用能力.

(三)情感與價值觀要求

1.學生通過交流、歸納,總結相似三角形的周長比、面積比與相似比的關系,體會知識遷移、溫故知新的好處.

2.運用相似多邊形的周長比,面積比解決實際問題,增強學生對知識的應用意識.

●教學重點

1.相似三角形的周長比、面積比與相似比關系的推導.

2.運用相似三角形的比例關系解決實際問題.

●教學難點

相似三角形周長比、面積比與相似比的關系的推導及運用.

●教學方法

引導啟發(fā)式

通過溫故知新,知識遷移,引導學生發(fā)現(xiàn)新的結論,通過比較、分析,應用獲得的知識達到理解并掌握的目的.

●教具準備

投影片兩張

第一張:(記作4.7.2 A)

第二張:(記作4.7.2 B)

●教學過程

Ⅰ.創(chuàng)設問題情境,引入新課

[師](拿大小不同的兩個等腰直角三角形三角板).我手中拿著兩名同學的兩個大小不同的三角板.請同學們觀察其形狀,并請兩位同學來量一量它們的邊長分別是多少.然后告訴大家數(shù)據(jù).

(讓學生把數(shù)據(jù)寫在黑板上)

[師]同學們通過觀察和計算來回答下列問題.

1.兩三角形是否相似.

2.兩三角形的周長比和面積比分別是多少?它們與相似比的關系如何?與同伴交流.

[生]因為兩三角形都是等腰直角三角形,其對應角分別相等,所以它們是相似三角形.

周長比與相似比相等,而面積比與相似比卻不相等.

[師]能不能找到面積比與相似比的量化關系呢?

[生]面積比與相似比的平方相等.

[師]老師為你的重大發(fā)現(xiàn)感到驕傲.但這是特殊三角形,對一般三角形、多邊形,我們發(fā)現(xiàn)的結論成立嗎?這正是我們本節(jié)課要解決的問題.

Ⅱ.新課講解

1.做一做

投影片(4.7.2 A)

在上圖中,△ABC∽△A′B′C′,相似比為 .

(1)請你寫出圖中所有成比例的線段.

(2)△ABC與△A′B′C′的周長比是多少?你是怎么做的?

(3)△ABC的面積如何表示?△A′B′C′的面積呢?△ABC 與△A′B′C′的面積比是多少?與同伴交流.

2.想一想

如果△ABC∽△A′B′C′,相似比為k,那么△ABC與△A′B′C′的周長比和面積比分別是多少?

[生]由上可知

若△ABC∽△A′B′C′,相似比為k,那么△ABC與△A′B′C′的周長比為k,面積比為k2.

3.議一議

投影片(4.7.2 B).

如圖,四邊形A1B1C1D1∽四邊形A 2B2C2D2,相似比為k.

(1)四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的周長比是多少?

(2)連接相應的對角線A1C1,A2C2,所得的△A1B1C1與△A2B2C2相似嗎?

△A1C1D1與△A2C2D2呢?如果相似,它們的相似各是多少?為什么?

(3)設△A1B1C1,△A1C1D1,△A2B2C2,△A2C2D2的面積分別是

那么 各是多少?

(4)四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的面積比是多少?

如果把四邊形換成五邊形,那么結論又如何呢?

[生]解:(1)∵四邊形A1B1C1D1∽四邊形A2B2C2D2.相似比為k.

(2)△A1B1C1∽△A2B2C2、△A1C1D1∽△A2C2D2,且相似比都為k.

∵四邊形A1B1C1D1∽四邊形A2B2C2D2

∠D1A1B1=∠D2A2B2,∠B1=∠B2.

∠B1C1D1=∠B2C2D2,∠D1=∠D2.

在△A1B1C1與△A2B2C2中

∵ ∠B1=∠B2.

∴△A1B1C1∽△A2B2C2.

∴=k.

同理可知,△A1C1D1∽△A2C2D2,且相似比為k.

(3)∵△A1B1C1∽△A2B2C2,△A1C1D1∽△A2C2D2.


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