生日相同的概率說(shuō)課稿

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

能利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)等進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，估計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.

(二)能力訓(xùn)練要求

1.經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過(guò)程，在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力.

2.鼓勵(lì)學(xué)生的思維多樣化，避免思維的單一性.

(三)情感與價(jià)值觀要求

1.鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

2.形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣.

3.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.

教學(xué)重點(diǎn)：利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器等進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。估計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.

教學(xué)難點(diǎn)：用模擬實(shí)驗(yàn)代替實(shí)際凋查，估計(jì)一些隨機(jī)事件的概率.

教學(xué)方法：探索交流法.

教具準(zhǔn)備：①多媒體課件；②計(jì)算器.

教學(xué)過(guò)程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

[師]我們上節(jié)課利用全班的調(diào)查數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了不同方案。估計(jì)6個(gè)人中有2個(gè)人生肖相同的概率.要想使這種估計(jì)盡可能精確，就要盡可能多地增加調(diào)查對(duì)象，而這樣做既費(fèi)人力又費(fèi)物力.能不能不用調(diào)查即可估計(jì)出這一概率呢?請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)交流，思考具體方案.

Ⅱ.講授新課

[生]不同的生肖有12個(gè)，而我們要估計(jì)的是6個(gè)人中有2個(gè)人生肖相同的概率.可以設(shè)計(jì)一個(gè)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，并將其等分成面積相等的十二個(gè)扇形.分別在每個(gè)扇形區(qū)域標(biāo)出相應(yīng)的生肖或繪出相應(yīng)的生肖圖，然后自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)6次，記下每次轉(zhuǎn)出的生肖，為一次實(shí)驗(yàn).重復(fù)多次實(shí)驗(yàn)，即可估計(jì)出6個(gè)人中有2個(gè)人生日相同的概率。

[生]也可以取撲克牌中任何一種花色12張分別代表12個(gè)生肖.這樣每個(gè)人的生肖都對(duì)應(yīng)著一張撲克牌.6個(gè)人中有兩個(gè)人生肖相同.就意味著6張撲克牌中有2張撲克牌完全相同.因此，我們充分“洗”過(guò)這12張撲克牌后，從中抽取一張，記下它的牌面數(shù)字，放回去；再重新“洗”牌，從中抽取一張，記下它的牌面數(shù)字，放回去……直至重新“洗”牌后.從中抽取一張，記下第6個(gè)牌面數(shù)字。為一次實(shí)驗(yàn).重復(fù)多次實(shí)驗(yàn)，即可估計(jì)6個(gè)人中有2個(gè)人生肖相同的概率.

[生]還可以用12個(gè)編有號(hào)碼的，大小相同的球代替12種不同的生肖.這樣每個(gè)人的生肖都對(duì)應(yīng)著一個(gè)球.6個(gè)人中有2個(gè)人生肖相同，就意味著6個(gè)球中有2個(gè)球的號(hào)碼相同.因此，可在口袋中放入這樣的12個(gè)球，從中摸出1個(gè)球，記下它的號(hào)碼，放回去；再?gòu)闹忻?個(gè)球，記下它的號(hào)碼.放回去……直至摸出第6個(gè)球，記下第6個(gè)號(hào)碼，為一次實(shí)驗(yàn).重復(fù)多次實(shí)驗(yàn)，即可估計(jì)6個(gè)人中有2個(gè)人生日相同的概率.

[師]同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)的方案都是合理的，都應(yīng)給予肯定和鼓勵(lì).但為什么每次摸出球后都要放回去呢?

[生]為了保證每次摸球時(shí)，12個(gè)球被摸到的可能性是相同的.保持實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)性.[師]上面的方法是用摸球?qū)嶒?yàn)代替實(shí)際調(diào)查，類似這樣的實(shí)驗(yàn)移為模擬實(shí)驗(yàn).

[議一議]除了用大小相同的12個(gè)球進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)外，你還能想出其他方法嗎?

[師]事實(shí)上，還可以利用計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn).

使用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的大體步驟是：進(jìn)入產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的狀態(tài)，輸入所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的范圍，按鍵得出隨機(jī)數(shù).具體來(lái)說(shuō)計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的過(guò)程如下：

1.打開(kāi)計(jì)算器.

2.按鍵，利用或鍵選擇RANDI，并按鍵，進(jìn)入產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的狀態(tài).

3.按鍵，輸入所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的范圍.

4.每按一次鍵，計(jì)算器就產(chǎn)生一個(gè)1—12之間的整數(shù)，并顯示在顯示器的第二行.

(不同的計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法可能不同，教學(xué)時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生利用自己所使用的計(jì)算器探索產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的具體步驟)

我們用計(jì)算器能產(chǎn)生一個(gè)1～12之間的一個(gè)隨機(jī)整數(shù)，我們?nèi)绾斡糜?jì)算器模擬剛才的實(shí)驗(yàn)?zāi)兀?/p>

[做一做]兩人組成一個(gè)小組，利用計(jì)算器產(chǎn)生1～12之間的隨機(jī)數(shù)，并記錄下來(lái)，每產(chǎn)生6個(gè)隨機(jī)數(shù)為一次實(shí)驗(yàn)，每組做10次實(shí)驗(yàn)，看看有幾次實(shí)驗(yàn)中存在2個(gè)相同的整數(shù).將全班的數(shù)據(jù)集中起來(lái)，估計(jì)6個(gè)1～12之間的整數(shù)中有2個(gè)數(shù)相同的概率.

(要求學(xué)生利用計(jì)算器實(shí)際進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，如果學(xué)生的計(jì)算器不具有產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的功能，那么可以引導(dǎo)學(xué)生用其他方法進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，如有放回的抽簽等.當(dāng)然，實(shí)驗(yàn)結(jié)果未必有很好的精確度，只要讓學(xué)生體會(huì)到實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)結(jié)果將較為精確即可.這里的結(jié)果未必和上一課時(shí)的估計(jì)結(jié)果一致，但要讓學(xué)生體會(huì)到兩者的差異只是由實(shí)驗(yàn)次數(shù)的差異造成的，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，兩者應(yīng)較為相近)

[評(píng)價(jià)指導(dǎo)]1.主要評(píng)價(jià)學(xué)生的參與程度、活動(dòng)過(guò)程中的思維方式，與同學(xué)合作交流的情況.

2.鼓勵(lì)學(xué)生思維的多樣化.

3.關(guān)注學(xué)生能否用計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn).

4.關(guān)注學(xué)生對(duì)頻率與概率的理解，弄清它們的聯(lián)系與區(qū)別.

Ⅲ.隨堂練習(xí)

1.用計(jì)算器模擬實(shí)驗(yàn)估計(jì)50個(gè)人中有2個(gè)人生日相同的概率：

兩人組成一個(gè)小組。利用計(jì)算器產(chǎn)生1～366之間的隨機(jī)數(shù)，并記錄下來(lái)，每產(chǎn)生50個(gè)隨機(jī)數(shù)為一次實(shí)驗(yàn)，每組做5次實(shí)驗(yàn)，看看有幾次實(shí)驗(yàn)中存在2個(gè)相同的整數(shù).將全班的數(shù)據(jù)集中起來(lái)，估計(jì)50個(gè)1～366之間的整數(shù)中有2個(gè)數(shù)相同的概率.

(利用計(jì)算器模擬實(shí)驗(yàn)解決上一課時(shí)的生日問(wèn)題，以加強(qiáng)前后知識(shí)的聯(lián)系，這里的結(jié)果未必與上一課時(shí)的估計(jì)一致，但要讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到兩者的差異只是由實(shí)驗(yàn)次數(shù)的差異造成的，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，兩者應(yīng)是較為相近的.同時(shí)，讓學(xué)生真正地體會(huì)到模型實(shí)驗(yàn)既不費(fèi)時(shí)也不費(fèi)力是一個(gè)很好的用實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)估計(jì)概率的方法)

2.老師有5張電影票，現(xiàn)在要將他們隨機(jī)分給班上的5個(gè)同學(xué)，為了保證公正，你能利用計(jì)算器幫老師作出決定嗎?

解：如班級(jí)有45人，可以利用計(jì)算器產(chǎn)生5個(gè)1～45之間的隨機(jī)整數(shù)，學(xué)號(hào)與這5個(gè)隨機(jī)數(shù)相同的同學(xué)將獲得電影票，當(dāng)然，這5個(gè)數(shù)中可能有重復(fù)的.此時(shí)，可以利用計(jì)算器再產(chǎn)生幾個(gè)隨機(jī)數(shù)，只要最終產(chǎn)生5個(gè)不同的數(shù)即可.

3.如果手頭沒(méi)有硬幣，那么你能用什么辦法模擬擲硬幣的實(shí)驗(yàn)?你能用計(jì)算器模擬該實(shí)驗(yàn)嗎?做一做，看看結(jié)果如何?

解：用計(jì)算器進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，如可將產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)1對(duì)應(yīng)硬幣的正面，而將隨機(jī)數(shù)2對(duì)應(yīng)硬幣的反面.如果計(jì)算器只有產(chǎn)生，0～1之間隨機(jī)小數(shù)的功能，那么可將0～0.5之間的隨機(jī)數(shù)對(duì)應(yīng)硬幣的正面，而將0.5～1之間的隨機(jī)數(shù)對(duì)應(yīng)硬幣的反面.可以兩人組成一個(gè)小組，每組做這樣的模擬實(shí)驗(yàn)50次，看出現(xiàn)0～0.5之間的數(shù)有幾個(gè)，出現(xiàn)0.5～1之間的數(shù)有幾個(gè)，將全班的數(shù)據(jù)集中起來(lái)，就可估計(jì)出硬幣投出后，正面(或反面)朝上的概率.

Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

生活中.為了盡可能使實(shí)驗(yàn)所得頻率穩(wěn)定于理論概率，并且用頻率去估計(jì)理論概率，使這種估計(jì)盡可能精確，就需要盡可能多地增加調(diào)查對(duì)象，而這樣做即費(fèi)時(shí)又費(fèi)力，于是為了節(jié)省時(shí)間和精力，用模擬實(shí)驗(yàn)代替實(shí)際調(diào)查，用計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn).經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過(guò)程，在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力，提高了思維水平.

Ⅴ.課后作業(yè)

1.習(xí)題6.5第2題.

2.用計(jì)算器模擬實(shí)驗(yàn)，估計(jì)生活中一些復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.你還能設(shè)計(jì)出不同的模擬實(shí)驗(yàn)方案嗎?