用頻率估計(jì)概率教案

教學(xué)目標(biāo)：

1、借助實(shí)驗(yàn)，體會(huì)隨機(jī)事件在每一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生與否具有不確定性；

2、通過操作，體驗(yàn)重復(fù)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)與事件發(fā)生的頻率之間的關(guān)系；

3、能從頻率值角度估計(jì)事件發(fā)生的概率；

4、懂得開展實(shí)驗(yàn)、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)探索規(guī)律，并從中學(xué)會(huì)合作與交流。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：通過實(shí)驗(yàn)體會(huì)用頻率估計(jì)概率的合理性。

教學(xué)過程：

一、引入：

我們知道,任意拋一枚均勻的硬幣,”正面朝上”的概率是0.5,許多科學(xué)家曾做過成千上萬次的實(shí)驗(yàn),其中部分結(jié)果如下表：

實(shí)驗(yàn)者

拋擲次數(shù)n

“正面朝上”次數(shù)m

頻率m/n

隸莫弗

布豐

皮爾遜

2048

4040

12000

24000

1061

2048

6019

12012

0.518

0.5.69

0.5016

0.5005

觀察上表,你獲得什么啟示?（實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多,頻率越接近概率）

二、合作學(xué)習(xí)（課前布置，以其中一小組的數(shù)據(jù)為例）讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次,停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,指針落在紅色區(qū)域的概率是，以數(shù)學(xué)小組為單位，每組都配一個(gè)如圖的轉(zhuǎn)盤，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證：

(1)填寫以下頻數(shù)、頻率統(tǒng)計(jì)表：

轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)	指針落在紅色區(qū)域次數(shù)	頻率
10	3	0.3
20	8	0.4
30	11	0.36
40	14	0.35
50	16	0.32

(2)把各組得出的頻數(shù),頻率統(tǒng)計(jì)表同一行的轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)和頻數(shù)進(jìn)行匯總,求出相應(yīng)的頻率,制作如下表格：

實(shí)驗(yàn)次數(shù)	指針落在紅色區(qū)域的次數(shù)	頻率
80	25	0.3125
160	58	0.3625
240	78	0.325
320	110	0.3438
400	130	0.325

(3)根據(jù)上面的表格,畫出下列頻率分布折線圖

(4)議一議:頻率與概率有什么區(qū)別和聯(lián)系?隨著重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)的不斷增加,頻率的變化趨勢(shì)如何?

結(jié)論：從上面的試驗(yàn)可以看到：當(dāng)重復(fù)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)大量增加時(shí)，事件發(fā)生的頻率就穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近，因此，我們可以通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這一事件發(fā)生的概率。

三、做一做：

1.某運(yùn)動(dòng)員投籃5次,投中4次,能否說該運(yùn)動(dòng)員投一次籃,投中的概率為4/5?為什么?

2.回答下列問題:

(1)抽檢1000件襯衣,其中不合格的襯衣有2件,由此估計(jì)抽1件襯衣合格的概率是多少?

(2)1998年,在美國密歇根州漢諾城市的一個(gè)農(nóng)場(chǎng)里出生了1頭白色的小奶牛,據(jù)統(tǒng)計(jì),平均出生1千萬頭牛才會(huì)有1頭是白色的,由此估計(jì)出生一頭奶牛為白色的概率為多少?

四、例題分析：

例1、在同樣條件下對(duì)某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽實(shí)驗(yàn),統(tǒng)計(jì)發(fā)芽種子數(shù),獲得如下頻數(shù)分布表:

實(shí)驗(yàn)種子

n(粒)

100

200

500