認(rèn)識(shí)分式說(shuō)課稿

我們知道，分式是表示數(shù)量關(guān)系的工具，是解決實(shí)際問(wèn)題的一種模型。本節(jié)課的內(nèi)容是分式的起始課。下面我將從教學(xué)背景、教法學(xué)法、教學(xué)過(guò)程、設(shè)計(jì)說(shuō)明四個(gè)方面來(lái)具體闡述我對(duì)這節(jié)課的理解和設(shè)計(jì)。

一、教學(xué)背景

1.教學(xué)內(nèi)容分析

（1）地位與作用：《分式》是北師大版新教材八年級(jí)下冊(cè)第三章第一節(jié)，本節(jié)內(nèi)容分兩課時(shí)完成。我設(shè)計(jì)的是第一課時(shí)的教學(xué)，主要內(nèi)容是分式概念、意義和用分式表示數(shù)量關(guān)系。分式是繼整式之后，又一代數(shù)學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容，是小學(xué)所學(xué)分?jǐn)?shù)的延伸和擴(kuò)展，學(xué)好本節(jié)課，是今后繼續(xù)學(xué)習(xí)分式的性質(zhì)、運(yùn)算以及解分式方程的前提。

（2）重點(diǎn)：分式的概念

（3）難點(diǎn)：識(shí)別分式有無(wú)意義；用分式描述數(shù)量關(guān)系

分式概念是《分式》這一章學(xué)習(xí)的起點(diǎn)和基礎(chǔ)，因此分式的概念是教學(xué)的重點(diǎn)。又由于初中學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中存在著這樣的障礙：不善于概括數(shù)學(xué)材料、缺乏對(duì)字母及其他數(shù)學(xué)符號(hào)用于運(yùn)算的能力，所以判定分母中整式的值何時(shí)不為零、用分式表示數(shù)量關(guān)系是教學(xué)的難點(diǎn)。

2.教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握分式概念，學(xué)會(huì)判別分式何時(shí)有意義，能用分式表示數(shù)量關(guān)系。

（2）過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷分式概念的自我建構(gòu)過(guò)程及用分式描述數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，學(xué)會(huì)與人合作，并獲得代數(shù)學(xué)習(xí)的一些常用方法：類比轉(zhuǎn)化、合情推理、抽象概括等。

（3）情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲得成功的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索和創(chuàng)造，體會(huì)分式的模型思想。

經(jīng)過(guò)七年級(jí)一年的學(xué)習(xí)，學(xué)生初步養(yǎng)成了自主探究意識(shí)。一方面，在七年級(jí)下冊(cè)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式，分式與整式一樣也是代數(shù)式，因此研究與學(xué)習(xí)的方法與整式相類似；另一方面，“分式”是“分?jǐn)?shù)”的“代數(shù)化”，學(xué)生可以通過(guò)類比進(jìn)行分式的學(xué)習(xí)。所以我依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，以教材特點(diǎn)和學(xué)生認(rèn)知水平為出發(fā)點(diǎn)，確定以上3個(gè)方面為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

二、教法與學(xué)法

基于以上教材特點(diǎn)和學(xué)生情況的分析，我在本節(jié)課主要采用“引導(dǎo)—發(fā)現(xiàn)教學(xué)法”，借助于計(jì)算機(jī)課件，通過(guò)“問(wèn)題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開(kāi)教學(xué)。

三、教學(xué)過(guò)程

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人?！睘槟芨嗟叵?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，我將本節(jié)課設(shè)為以下五個(gè)環(huán)節(jié)：發(fā)現(xiàn)新知—再探新知—應(yīng)用新知—深化拓展—小結(jié)鞏固，以期在多樣的活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，引導(dǎo)學(xué)生積極自主探索、合作交流與實(shí)踐創(chuàng)新。

（一） 發(fā)現(xiàn)新知

在這兒我對(duì)教材進(jìn)行了處理，課本引例是“土地沙化、固沙造林”問(wèn)題，設(shè)問(wèn)是“這一問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系？”我將引課方式改為通過(guò)學(xué)生自己構(gòu)造代數(shù)式去發(fā)現(xiàn)分式，創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：

1.創(chuàng)設(shè)情境：

師生共同欣賞畫面，教師給出探究要求：

“代數(shù)式”莊園的果樹(shù)上掛滿了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，請(qǐng)你任選其中的兩個(gè)，分別運(yùn)用整式的四則運(yùn)算，合成四個(gè)代數(shù)式；并與同組的伙伴交流你的成果。其中有新的一類代數(shù)式嗎？請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)。

作這樣的改動(dòng)，是基于以下考慮：原有引例不僅要求學(xué)生用分式表示數(shù)量關(guān)系，還需要列出分式方程。針對(duì)我校學(xué)生的實(shí)際情況，我認(rèn)為在起始課上這樣的要求過(guò)高，而從學(xué)生熟悉的整式及其運(yùn)算入手，引導(dǎo)學(xué)生從舊知中發(fā)現(xiàn)新知，與學(xué)生的原有認(rèn)知水平更相吻合，有利于探索活動(dòng)的展開(kāi)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

“好的教師不是在教數(shù)學(xué)而是激發(fā)學(xué)生自己去學(xué)數(shù)學(xué)”。用已給的7個(gè)整式進(jìn)行代數(shù)式的構(gòu)造時(shí)，學(xué)生可以寫出多種多樣的式子，里面既有單項(xiàng)式，也有多項(xiàng)式，還有分式。通過(guò)學(xué)生對(duì)自己所構(gòu)造的代數(shù)式進(jìn)行觀察，創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)情境，學(xué)會(huì)把自己的活動(dòng)作為思考的對(duì)象，更好地進(jìn)行分式概念的建構(gòu)活動(dòng)。

2.探索交流：

（1）議一議：你們所發(fā)現(xiàn)的這一類新代數(shù)式：……它們有什么共同特征？它們與整式有什么不同？

（2）類比分?jǐn)?shù)，概括分式的概念及表達(dá)形式

被除數(shù)除數(shù)=商數(shù)

被除式除式=商式 3 4 = n (a-x) =

整數(shù) 整數(shù) 分?jǐn)?shù) 整式 整式 分式

（3）小組內(nèi)互舉例子，判定是否分式

針對(duì)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，采用“議一議”的方式引導(dǎo)學(xué)生觀察新式子的特征，類比分?jǐn)?shù)，合理聯(lián)想，從而獲得分式的概念及一般表示形式，可謂水到渠成。通過(guò)列舉具體例子，互說(shuō)判別過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與活動(dòng)，在活動(dòng)過(guò)程中強(qiáng)化分式概念，并及時(shí)糾正學(xué)生可能因分?jǐn)?shù)負(fù)遷移所造成的認(rèn)知障礙，注意辨析與的本質(zhì)區(qū)別，強(qiáng)調(diào)分式的分母中必須含有字母。

（二）再探新知

如何識(shí)別分式有意義，是本節(jié)課的難點(diǎn)，也是探究學(xué)習(xí)的好素材。課本中分式有意義的條件是直接給出的，而我在以往的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生往往忽視這個(gè)條件或是對(duì)分母整體不為零認(rèn)識(shí)模糊，為了更好地突破難點(diǎn)，我創(chuàng)設(shè)了以下活動(dòng)供學(xué)生自主探究分式有意義的條件。

1.探究活動(dòng)

（1）填表：

首先是組織學(xué)生獨(dú)立填寫表格。表格的設(shè)計(jì)，旨在通過(guò)求分式的值，將“代數(shù)化”了的分式還原為學(xué)生熟悉的分?jǐn)?shù)，通過(guò)填表，不同層次學(xué)生的發(fā)現(xiàn)將會(huì)有差異，此時(shí)正是傾聽(tīng)與交流的好時(shí)機(jī)，通過(guò)互相說(shuō)服和推廣，他們最終會(huì)達(dá)成共識(shí)：分式的值與字母取值有關(guān)，分式并不都有意義。繼而引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)再次類比分?jǐn)?shù)，將陌生問(wèn)題向熟悉問(wèn)題轉(zhuǎn)化，自主得出“分式有意義”的條件，同時(shí)滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。

2.例題與練習(xí)

例1.（1）當(dāng)a=1，2時(shí)，分別求分式的值

（2）a取何值時(shí)，分式 有意義？

你知道嗎：當(dāng)x取什么值時(shí)，下列分式有意義？

例1由學(xué)生在自主完成的基礎(chǔ)上同桌交流，然后師生評(píng)述，使全體學(xué)生特別是學(xué)有困難的學(xué)生都能達(dá)到基本的學(xué)習(xí)目標(biāo)，獲得成功感。“你知道嗎”采用組內(nèi)合作然后組間搶答的形式開(kāi)展活動(dòng)，激發(fā)興趣。除課本隨堂練習(xí)以外，我補(bǔ)充了第（3）問(wèn)，加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用，強(qiáng)化分母的整體意識(shí)，從而進(jìn)一步改善學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（三）應(yīng)用新知

學(xué)生的個(gè)人知識(shí)、直接經(jīng)驗(yàn)、生活世界是重要的課程資源。為了引導(dǎo)學(xué)生從自己熟悉的生活背景中發(fā)現(xiàn)、掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)，在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，我在此安排了三個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)運(yùn)用分式表示數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步熟悉數(shù)學(xué)的抽象概括過(guò)程，體會(huì)分式可以為解決實(shí)際問(wèn)題服務(wù)。其中我將課本引例降低難度后作為例2，并向?qū)W生介紹問(wèn)題背景：“中國(guó)沙化土地達(dá)174萬(wàn)平方公里，占國(guó)土面積的18.2%，沙化面積每年仍以3436平方公里的速度擴(kuò)展”，滲透環(huán)保意識(shí)；結(jié)合鄉(xiāng)土教育編擬了練習(xí)1，使數(shù)學(xué)更貼近學(xué)生的生活；將課本隨堂練習(xí)作為練習(xí)2。

例2.面對(duì)日益嚴(yán)重的土地沙化問(wèn)題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計(jì)劃在一定期限內(nèi)固沙造林2004公頃，實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30公頃，結(jié)果提前4個(gè)月完成原計(jì)劃任務(wù)。如果設(shè)原計(jì)劃每月固沙造林x公頃，那么原計(jì)劃完成一期工程需要（ ）個(gè)月，實(shí)際完成一期工程用了（ ）個(gè)月。

練習(xí)：

1.（補(bǔ)充練習(xí)）浙江省衢州市常山“天子”牌胡柚為了能提前采收，搶占市場(chǎng)，需要給胡柚套袋以更好地吸收光能。已知一個(gè)果農(nóng)一天能完成1200只胡柚的套袋工作，現(xiàn)在n個(gè)果農(nóng)完成m個(gè)胡柚的套袋工作需要（ ）天。

2.（書P60隨堂練習(xí)2）把甲、乙兩種飲料按質(zhì)量比x：y混合在一起，可以調(diào)制成一種混合飲料。調(diào)制1千克這種混合飲料需多少甲種飲料？

（四）深化拓展

把下列各式寫成分式，并試著賦予它實(shí)際意義

1.1a

2.(v1t1+v2t2)(t1+t2)

能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義是新課標(biāo)中的明確要求?！百x予實(shí)際意義”對(duì)學(xué)生是個(gè)挑戰(zhàn)，可以激發(fā)他們的思維和興趣，活動(dòng)過(guò)程中教師不僅注重學(xué)生是否給出了解釋，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否進(jìn)行了思考。提供的兩個(gè)分式是初中階段常用的模型。第一個(gè)可以與倒數(shù)、工作效率、等分相聯(lián)系，學(xué)生比較熟悉，應(yīng)該可以通過(guò)獨(dú)立思考得出；第二個(gè)分式可以聯(lián)想到平均速度、平均售價(jià)、加權(quán)平均數(shù)的求法等問(wèn)題，但學(xué)生相對(duì)陌生，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生相互合作交流，也可以適當(dāng)提示分析。通過(guò)這樣的逆向思維，可以更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)、創(chuàng)造能力。

（五）小結(jié)鞏固

1.小結(jié)

（1）談一談：你這一節(jié)課有什么收獲？（知識(shí)、方法、情感）

（2）課堂評(píng)價(jià)（評(píng)價(jià)表見(jiàn)附表）

“談一談”先讓每個(gè)學(xué)生在組內(nèi)交流，然后派小組代表作答，有助于學(xué)生概括能力、表達(dá)能力的提高。課堂中通過(guò)學(xué)生自評(píng)、互評(píng)，可以使學(xué)生全面地了解自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，感受自己的成長(zhǎng)與進(jìn)步，這不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的自信心，也為教師全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、改進(jìn)教學(xué)、實(shí)施因材施教提供了重要依據(jù)。

考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，為更好的促使每一個(gè)學(xué)生得到不同的發(fā)展，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行反思，在課外作業(yè)的布置上我安排如下：

2.課后作業(yè)

（1）試一試，你能行：①必做題：書本P58“做一做”②書本P60習(xí)題3.1（分層布置）③思考題：書本P58引例第三問(wèn)

（2）請(qǐng)你聯(lián)想：盡可能多地找出你學(xué)過(guò)的與分式有關(guān)的知識(shí)內(nèi)容（如：已知三角形的面積為S，底邊長(zhǎng)為a，那么底邊上的高線長(zhǎng)為），并將它寫進(jìn)你今天的數(shù)學(xué)小日記。