異分母分式的加減教案

1．學(xué)會(huì)確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母并進(jìn)行通分；(重點(diǎn))

2．能正確地運(yùn)用分式的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行混合運(yùn)算．(重點(diǎn)，難點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

小學(xué)我們學(xué)習(xí)過(guò)異分母分?jǐn)?shù)的加減法，如＋＝＋＝，那么如何計(jì)算－呢？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：分式的通分

【類型一】最簡(jiǎn)公分母

分式與的最簡(jiǎn)公分母是________．

解析：∵x2－3x＝x(x－3)，x2－9＝(x＋3)(x－3)，∴最簡(jiǎn)公分母為x(x＋3)(x－3)．

方法總結(jié)：最簡(jiǎn)公分母的確定：最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)，取各個(gè)分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次冪．“所有字母和式子的最高次冪”是指“凡出現(xiàn)的字母(或含字母的式子)為底數(shù)的冪的因式選取指數(shù)最大的”；當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先因式分解．

【類型二】分母是單項(xiàng)式分式的通分

通分．

解析：先確定最簡(jiǎn)公分母，找到各個(gè)分母應(yīng)當(dāng)乘的單項(xiàng)式，分子也相應(yīng)地乘以這個(gè)單項(xiàng)式．

解：(1)最簡(jiǎn)公分母是2b2d，＝，＝；

(2)最簡(jiǎn)公分母是6a2bc2，＝，＝；

(3)最簡(jiǎn)公分母是10xy2z2，＝，＝，＝－.

方法總結(jié)：通分時(shí)，先確定最簡(jiǎn)公分母，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)把各分式的分子、分母同時(shí)乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)恼?，使分母化為最?jiǎn)公分母．

【類型三】分母是多項(xiàng)式分式的通分

解析：先把分母因式分解，再確定最簡(jiǎn)公分母，然后再通分．

解：(1)最簡(jiǎn)公分母是2a(a＋1)(a－1)，

(2)最簡(jiǎn)公分母是(2m＋3)(2m－3)2，

方法總結(jié)：①確定最簡(jiǎn)公分母是通分的關(guān)鍵，通分時(shí)，如果分母是多項(xiàng)式，一般應(yīng)先因式分解，再確定最簡(jiǎn)公分母；②在確定最簡(jiǎn)公分母后，還要確定分子、分母應(yīng)乘的因式，這個(gè)因式就是最簡(jiǎn)公分母除以原分母的商．

探究點(diǎn)二：異分母分式的加減法

【類型一】異分母分式的加減法運(yùn)算

計(jì)算：

解析：依據(jù)分式的加減法法則，(1)、(3)中先找出最簡(jiǎn)公分母分別為(x－2)(x＋2)2、(m＋n)(m－n)，再通分，然后運(yùn)用同分母分式加減法法則運(yùn)算；(2)中把后面的加數(shù)a＋2看成分母為1的式子進(jìn)行通分．

方法總結(jié)：分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先因式分解，目的是為了找最簡(jiǎn)公分母以便通分．對(duì)于整式與分式的加減運(yùn)算，可以將整式的每一項(xiàng)的分母看成1，再通分，也可以把整式的分母整體看成1，再進(jìn)行通分運(yùn)算．

【類型二】分式的混合運(yùn)算

計(jì)算：

方法總結(jié)：對(duì)于一般的分式混合運(yùn)算來(lái)講，其運(yùn)算順序與整式混合運(yùn)算一樣，是先乘方，再乘除，最后加減，如果遇到括號(hào)要先算括號(hào)里面的．在此基礎(chǔ)上，有時(shí)也應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題的特點(diǎn)，靈活應(yīng)變，注意方法．

探究點(diǎn)三：分式運(yùn)算的化簡(jiǎn)求值

【類型一】先化簡(jiǎn)，再根據(jù)所給字母的值求分式的值

先化簡(jiǎn)，再求值：(＋)，其中x＝1，y＝－2.

解析：化簡(jiǎn)時(shí)，先把括號(hào)內(nèi)通分，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，把多項(xiàng)式因式分解，再約分，最后代值計(jì)算．

解：原式＝＝，

當(dāng)x＝1，y＝－2時(shí)，原式＝＝－.

方法總結(jié)：分式的化簡(jiǎn)求值，其關(guān)鍵步驟是分式的化簡(jiǎn)．要熟悉混合運(yùn)算的計(jì)算順序，式子化到最簡(jiǎn)再代值計(jì)算．

【類型二】先化簡(jiǎn)，再選擇字母的值求分式的值

先化簡(jiǎn)，再選擇使原式有意義的數(shù)代入求值：－.

解析：先把分式化簡(jiǎn)，再選數(shù)代入，x可取除－3、0和2以外的任何數(shù)．

當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝－1.(x取除－3、0和2以外的任何數(shù))

方法總結(jié)：取數(shù)代入求值時(shí)，要注意所選擇的值一定滿足分式分母不為0，這包括原式及化簡(jiǎn)過(guò)程中的每一步的分式都有意義．

【類型三】整體代入求值

已知實(shí)數(shù)a滿足a2＋2a－8＝0，求－的值．

解析：首先把分式分子、分母能因式分解的先因式分解進(jìn)行約分，然后進(jìn)行減法運(yùn)算，最后整體代值計(jì)算．

解：

∵a2＋2a－8＝0，∴a2＋2a＝8，∴原式＝＝.

方法總結(jié)：利用“整體代入”思想化簡(jiǎn)求值時(shí)，先把要求值的代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后將已知條件變換成適合所求代數(shù)式的形式，再整體代入即可．

探究點(diǎn)四：運(yùn)用分式解決實(shí)際問(wèn)題

有一客輪往返于重慶和武漢之間，第一次往返航行時(shí)，長(zhǎng)江的水流速度為a千米/小時(shí)；第二次往返航行時(shí)，正遇上長(zhǎng)江汛期，水流速度為b千米/小時(shí)(b＞a)．已知該船在兩次航行中，靜水速度都為v千米/小時(shí)，問(wèn)該船兩次往返航行所花時(shí)間是否相等，若你認(rèn)為相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若你認(rèn)為不相等，請(qǐng)分別表示出兩次航行所花的時(shí)間，并指出哪次時(shí)間更短些？