分式方程的概念及列分式方程教案

1．對比學(xué)習(xí)分式方程的定義，能夠判斷一個(gè)方程是否為分式方程；

2．會(huì)分析實(shí)際問題中的等量關(guān)系，建立分式方程．(重點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，去15千米外的景區(qū)游玩，甲比乙每小時(shí)多行1千米，結(jié)果比乙早到半小時(shí)，甲、乙兩名同學(xué)每小時(shí)各行多少千米？設(shè)甲同學(xué)每小時(shí)行x千米，你能列出相應(yīng)的方程嗎？這個(gè)方程是我們以前學(xué)過的方程嗎？如果不是，你能給它取個(gè)名字嗎？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：分式方程的概念

下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的是()

A.＝ B.＝＋3

C.＋1＝ D.＝1－

解析：A中方程分母不含未知數(shù)，故不是分式方程；B中方程分母不含未知數(shù)，故不是分式方程；C中方程分母不含表示未知數(shù)的字母，π是常數(shù)；D中方程分母含未知數(shù)x，故是分式方程．故選D.

方法總結(jié)：判斷一個(gè)方程是否為分式方程，主要是看分母中是否含有未知數(shù)(注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母)．

探究點(diǎn)二：列分式方程

某工廠生產(chǎn)一種零件，計(jì)劃在20天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)4個(gè)，則15天完成且還多生產(chǎn)10個(gè)．設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，根據(jù)題意可列分式方程為()

A.＝15 B.＝15

C.＝15 D.＝15

解析：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，則實(shí)際每天生產(chǎn)(x＋4)個(gè)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：(原計(jì)劃20天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)＋10個(gè))實(shí)際每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)＝15天，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，則實(shí)際每天生產(chǎn)(x＋4)個(gè)，根據(jù)題意得＝15.故選A