垂直與弦的直徑說課稿

各位老師，今天我說課的內(nèi)容是：北師大版初中數(shù)學(xué)九年級下冊第三章《圓》這一章中第一單元第二節(jié)《垂直于弦的直徑》第一課時。

下面，我從教材分析、目標(biāo)分析、教法及教材處理、教學(xué)流程四個方面對本課的設(shè)計進行說明。（用投影儀顯示）

一、教材分析：

（1）教材的地位和作用：本節(jié)課要研究的是圓的軸對稱性與垂徑定理及簡單應(yīng)用，垂徑定理既是前面圓的性質(zhì)的重要體現(xiàn)，是圓的軸對稱性的具體化，也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時也是為進行圓的計算、作圖、證明提供了方法和依據(jù)，所以它在教材中處于非常重要的位置。因此，這節(jié)課無論在知識上，還是在對學(xué)生能力的培養(yǎng)及情感教育方面都起著十分重要的作用。

（2）教學(xué)重點、難點與關(guān)鍵：

本節(jié)課的教學(xué)重點是：垂徑定理及其應(yīng)用。（用投影儀顯示）

由于垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論比較復(fù)雜，很容易混淆遺漏，所以，對垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論區(qū)分是難點之一，

本節(jié)課的難點是：對垂徑定理題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分及定理的證明方法。（投影儀顯示）

理解垂徑定理的關(guān)鍵是圓的軸對稱性。（投影儀顯示）

二、目標(biāo)分析：（板書并用投影儀顯示教學(xué)目標(biāo)）

認(rèn)知目標(biāo)：

(1)使學(xué)生理解圓的軸對稱性；

(2)掌握垂徑定理；

(3)學(xué)會運用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計算和作圖問題。

因此確定教學(xué)目標(biāo)2,3.：（出示教學(xué)目標(biāo)2和3）

2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、分析能力及聯(lián)想能力。

3、情感目標(biāo)：通過聯(lián)系、發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法對學(xué)生進行辯證唯物主義觀點及美育教育。

三、教學(xué)方法與教材處理：

鑒于教材特點，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)及我所教班級學(xué)生的知識基礎(chǔ)，我選用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法。讓學(xué)生在課堂上多活動、多觀察、多合作、多交流，主動參與到整個教學(xué)活動中來，組織學(xué)生參與“實驗---觀察---猜想---證明”的活動，最后得出定理，這符合新課程理念下的“要把學(xué)生學(xué)習(xí)知識當(dāng)作認(rèn)識事物的過程來進行教學(xué)”的觀點，也符合教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體地位相統(tǒng)一的原則。同時，在教學(xué)中，我充分利用教具和課件，提高教學(xué)效果，在實驗、演示、操作、觀察、練習(xí)等師生的共同活動中啟發(fā)學(xué)生，讓每個學(xué)生動手、動口、動眼、動腦，培養(yǎng)學(xué)生直覺思維能力，這符合新課程理念下的直觀性與可接受性原則。

關(guān)于教材的處理：

(1)對于圓的軸對稱性及垂徑定理的發(fā)現(xiàn)、證明，采用師生共同演示的方法。

(2)對于垂徑定理的應(yīng)用，我是先補充一個例題1,講完后總結(jié)出作輔助線和解題方法：求弦長,先求弦的一半，見“半徑、半弦、弦心距”，想直角三角形中的三邊關(guān)系，利用勾股定理，用算術(shù)或方程的方法求解。

(3)緊接著設(shè)計了一組練習(xí)題，要求學(xué)生演板完成。

四、教學(xué)程序：

整個教學(xué)過程分六個環(huán)節(jié)來完成。

（一)創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

趙州橋求半徑人問題

（二）動手操作，探究圓的對稱性

教師演示：用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你得到什么結(jié)論？

結(jié)論：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。

（三）、講解新課---探求新知：

首先通過剛才讓學(xué)生實驗、觀察得出猜想：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。然后讓學(xué)生小組合作討論上述猜想的條件和結(jié)論，并將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，接下來再引導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證。由于在分清定理的題設(shè)和結(jié)論教學(xué)時作好了鋪墊，從而達(dá)到解決難點的目的。最后師生共同演示、驗證猜想的正確性，同時利用動畫得出證明方法，從而解決本節(jié)課的又一難點——疊合法的證題方法。此時再板書垂徑定理的內(nèi)容，強調(diào)“垂”與“徑”缺一不可，最后進行定理變式為了強調(diào)定理及定理變式中的條件，我出示訓(xùn)練一，讓學(xué)生搶答。

（四）、定理的應(yīng)用：

為了及時鞏固，幫助學(xué)生對所學(xué)定理的理解與使用，講完定理及變式后，我依據(jù)本班學(xué)生的實際情況及他們的心理特點，首先設(shè)計了一個補充例題1，（出示例1）

例題1：如圖所示，在⊙O中，OC⊥AB于C， OA= 2cm，OC=1cm，求弦AB的長。

練習(xí)：（學(xué)生演板）

（1）、如圖（1），在⊙O中，弦AB的長為8，圓心O到AB得距離為3，求⊙O的半徑。

（2）、如圖（2），AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，CD=1，求弦AB的長。

（ 3）、在求趙州橋主橋拱半徑問題時關(guān)鍵是根據(jù)實物圖畫出幾何圖形，理解“跨度”就是弦長，前邊有2題做鋪墊，此時應(yīng)讓學(xué)生嘗試自己完成。

（五）、反饋檢測：

為了檢測學(xué)生對本課教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況，，我設(shè)計了分別用代數(shù)和幾何方法進一步加強定理的應(yīng)用訓(xùn)練反饋題，針對學(xué)生解答情況，及時查漏補缺。

1、如圖，圓弧形橋拱的跨度AB=12米，

拱高CD=4米，求拱橋的半徑。

2、如圖，圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，