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北師大版小學數(shù)學五年級下冊《分數(shù)乘法（三）》說課稿
四、說教法學法：本課主要采用知識遷移法、直觀教學法、引導發(fā)現(xiàn)法來教學。課上先復習整數(shù)乘分數(shù)，通過已掌握的整數(shù)乘分數(shù)的意義就是表示一個數(shù)的幾分之幾是多少利用知識遷移規(guī)律自然引出1的是1×，1111的就是×，從而得出分數(shù)乘分數(shù)的意義同整數(shù)乘分數(shù)一樣，都表示22221212一個數(shù)的幾分之幾是多少；結(jié)合多媒體直觀演示，進一步幫助學生理解。在探討計算結(jié)果時，讓學生動手折一折，涂一涂，再借助圖形語言動態(tài)直觀演示，幫助學生梳理思維，同時也加深了學生對知識的理解。在方法的總結(jié)上，通過學生對幾個算式的觀察，引導學生發(fā)現(xiàn)分數(shù)乘分數(shù)就用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。本節(jié)課學生則主要通過自主探究、合作交流、練習的方法理解并掌握分數(shù)乘分數(shù)的意義及計算方法。五、說教學準備：教師準備多媒體課件、折紙。學生在操作手中有時會產(chǎn)生分歧或者折不出，課件的動態(tài)演示，會有力促進學生的模型建立。
北師大版小學數(shù)學五年級下冊《有趣的測量》說課稿
3．設計實驗。怎樣測量一粒黃豆的體積。這是在第二題的基礎上進行的一個設計實驗，再次回到“有趣的測量”，讓學生不僅會計算，還要會自己想辦法測量生活中的很多不規(guī)則物體的體積，這也是我們這節(jié)課要達到的目的。練習完之后教師再適時將學生帶進數(shù)學萬花筒，感受兩千多年前阿基米德的風采，激發(fā)了學生對數(shù)學的興趣，增強他們主動探索科學知識的意識。（四）、總結(jié)回顧評價反思在這一環(huán)節(jié)讓學生講一講收獲、談一談感受，讓學生自己評價自己，使學生體驗到成功探索和解決問題的樂趣，樹立學好數(shù)學的信心，為學生自主探索提供更為廣闊的空間六、說板書設計本節(jié)課我采用重點內(nèi)容提綱式板書，簡單明了，重點突出。利用不同色彩的區(qū)分吸引學生的注意力，突出“轉(zhuǎn)化”這一重要思想。
初中數(shù)學北京版七年級下冊《不等式的基本性質(zhì)》說課稿
一、關于教學目標的確定：第五章的主要內(nèi)容是一元一次不等式（組）的解法及其在簡單實際問題中的探索與應用。探索不等式的基本性質(zhì)是在為本章的重點一元一次不等式的解法作準備。不等式的基本性質(zhì)3更是本章的難點。可是說不等式的基本性質(zhì)這個概念既是不等式這一章的基礎概念又是學生學習的難點。因此我選擇此節(jié)課說課。教參指導我們：教學要注重和學生已有的學習經(jīng)驗和生活實際相聯(lián)系，注重讓學生經(jīng)歷和體會“從實際問題中抽象出數(shù)學模型，并回到實際問題中解釋和檢驗”的過程。注重“概念的實際背景與形成過程”的教學。使學生在熟悉的實際問題中，在已有的學習經(jīng)驗的基礎上，經(jīng)歷“嘗試—猜想—驗證”的探索過程，體會“轉(zhuǎn)化”的思想方法，體會數(shù)學的價值，激發(fā)學習興趣。在教學中要滲透函數(shù)思想。運用數(shù)學中歸納、類比的方法，理解方程與不等式的異同點。
小學數(shù)學人教版二年級下冊《數(shù)據(jù)收集整理》說課稿
2、教材分析本單元是在學生已經(jīng)學習了比較、分類等知識的基礎上學習統(tǒng)計的基本知識。為了讓學生能了解學習統(tǒng)計的必要性，教材選擇了與學生生活有密切聯(lián)系的生活情景，通過參與有趣的調(diào)查活動，使學生經(jīng)歷收集信息、處理信息的過程，了解調(diào)查的方法，學習收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)，認識統(tǒng)計的意義和作用。本單元學生學習的內(nèi)容主要是調(diào)查、記錄和整理結(jié)果，意在使學生體會抽樣調(diào)查的合理性和記錄方法的多樣性。學會用畫“正字”法記錄數(shù)據(jù)，使結(jié)果易于整理。3、學情分析學生已經(jīng)學習了比較、分類等與統(tǒng)計相關的初步知識，為本單元進一步學習調(diào)查、記錄和整理，簡單分析數(shù)據(jù)奠定了基礎。在日常生活中有許多與統(tǒng)計相關的生活場景，只是學生沒有發(fā)現(xiàn)，需要教師在課堂上引導學生研究和體會：“生活中處處有數(shù)學”“數(shù)學來源于生活”。4、教學重點本著2011年版數(shù)學課程標準，在充分研究了新教材的基礎上，我把這節(jié)課教學重點確定為讓學生掌握如何收集數(shù)據(jù)并整理數(shù)據(jù)，同時能夠進行簡單的分析。
小學數(shù)學人教版二年級下冊《數(shù)學廣角——推理》說課稿
二、 說學情：二年級的學生由于他們的年齡特點，具有較高的學習熱情，喜歡做游戲，喜歡與他人合作，同時也具備了一些簡單的邏輯推理能力?；谝陨锨闆r，本節(jié)課將以游戲的形式為主，讓學生通過生動有趣、形式多樣的猜測、推理游戲，使學生在具體的情境中感受簡單的推理過程，獲得一些簡單的推理經(jīng)驗，提高學生的分析能力與合作能力。三、說教學目標：知識與技能目標：通過觀察與形式多樣的猜測活動，使學生經(jīng)歷簡單的推理過程，初步獲得一些推理經(jīng)驗。過程與方法目標：通過借助連線、列表等方式整理信息，并按一定的方法進行推理。態(tài)度與價值觀目標：在簡單的推理過程中，使學生感受推理在生后中的廣泛應用，初步培養(yǎng)學生有序地、全面地思考問題的意識。培養(yǎng)學生初步的觀察、分析、推理能力。四、說教學重點：經(jīng)歷簡單的推理過程，初步獲得一些簡單的推理經(jīng)驗。五、說教學難點：初步培養(yǎng)學生有序地、全面地思考問題的能力。
小學數(shù)學人教版二年級下冊《用7、8的乘法口訣求商》說課稿
一、教材分析用乘法口訣求商是數(shù)學計算中的一塊重要基石,它在整個計算領域中起著舉足輕重的作用。為了讓學生掌握好這部分知識,教材根據(jù)兒童的認知規(guī)律將用乘法口訣求商分為兩階段學習。第一階段,安排在本冊書的第二單元表內(nèi)除法一:學習“用2～6的乘法口訣求商”,該單元著重讓學生掌握求商的一般方法。第二階段,安排在本冊書的第四單元表內(nèi)除法二:學習“用7、8、9的乘法口訣求商”,本單元著重讓學生在熟練掌握用口訣求商一般方法的基礎上,綜合運用表內(nèi)乘除法的計算技能解決一些簡單的涉及乘,除運算的實際問題?！坝?、8的乘法口訣求商” 即是本單元的第一課時,也是在學習“用2～6的乘法口訣求商”的基礎上進行教學的。本節(jié)課中，教材通過一幅學生熟悉的“歡樂的節(jié)日”的主題圖，引出要用除法計算的實際問題。通過解決具體問題，使學生體會求商的計算是解決問題的需要，用乘法口訣求商是幫助人們解決實際問題的工具，因此學好這部分知識是非常重要的。
小學數(shù)學人教版二年級下冊《有余數(shù)的除法》說課稿
二、說教學目標1．通過分草莓的操作活動，使學生理解余數(shù)及有余數(shù)的除法的含義，并會用除法算式表示出來，培養(yǎng)學生觀察、分析、比較的能力。2．借助用小棒擺正方形的操作，使學生鞏固有余數(shù)的除法的含義，并通過觀察、比較探索余數(shù)和除數(shù)的關系，理解余數(shù)比除數(shù)小的道理。3.滲透借助直觀研究問題的意識和方法，使學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)知識的過程，感受學數(shù)學，用數(shù)學的快樂。三、說學情分析學生在前一階段剛剛學會表內(nèi)除法，已經(jīng)接觸過許多正好全部分完的事例，但二年級學生的思維還是以具體形象思維為主，想較好完成由形象思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)變，就要借助動手操作，讓學生親自去實驗，去體驗知識的形成過程。本節(jié)課我將安排學生大量的動手擺、圈、分的活動。通過動手操作，直觀感受余數(shù)的產(chǎn)生及意義。根據(jù)學生喜歡動手的特點，安排了動手擺小棒的活動，讓學生在操作的過程中體會有余數(shù)的除法，初步感受余數(shù)一定要比除數(shù)小的道理。
小學數(shù)學人教版二年級下冊《用有余數(shù)的除法解決問題》說課稿
一、設計思路《數(shù)學課程標準》倡導尊重學生的主觀能動性，以自主探究、合作交流為主要學習方式。因此，在本節(jié)課中我們充分體現(xiàn)了以學生為主體的設計理念，采用具有我校特色的高效課堂模式“三學五環(huán)”教學法，學生以“自主學習-合作探究”的方式進行學習，從而展示三學“獨學、對學、群學”。在教學流程上以：“情境導入，引入示標；自主嘗試；交流展示；精講點撥；當堂檢測”這五大環(huán)節(jié)來引領學生進入知識的殿堂。二、說教材充分領略教材編排意圖，科學精當?shù)胤治鑫谋?，是采用“以學定教”，實現(xiàn)“有效教學”的第一步。《用有余數(shù)除法解決問題》是人教版小學數(shù)學二年級下冊第67頁的內(nèi)容，它屬于數(shù)與代數(shù)領域。本節(jié)課是在學生已經(jīng)學習了表內(nèi)除法、用豎式計算除法、有余數(shù)除法的基礎上進行教學的。同時，本課為今后學習近似數(shù)、估算進行了初步的鋪墊。
小學數(shù)學人教版五年級下冊《異分母分數(shù)加減法》說課稿
重難點依據(jù)人教版數(shù)學教材新課程標準，在吃透教材的基礎上，我確定了掌握異分母分數(shù)加減法的計算法則為教學重點，因為只有掌握了計算法則，才能進行計算。同時，也確定了理解異分母分數(shù)加減法計算時必須先通分的算理為教學難點。 二、說教法我們都知道數(shù)學是中國教育中一門必修學科，因此，從小學數(shù)學教學開始，就不僅要使學生“知其然”，還要使學生“知其所以然”。我們在以師生既為主體又為客體的原則下，展現(xiàn)獲取理論知識、解決實際問題的思維過程?？紤]到五年級學生的現(xiàn)狀，我主要采取設置情景教學法，讓學生積極主動地參與教學活動，使他們在活動中得到認識和體驗，產(chǎn)生踐行的愿望。當然老師自身也是非常重要的教學資源。教師本人應該通過課堂教學感染和激勵學生，調(diào)動起學生參與的積極性，激發(fā)學生對解決實際問題的渴望，并且要培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的能力，從而達到最佳的教學效果。
小學數(shù)學人教版五年級下冊《分數(shù)與小數(shù)的互化》說課稿
（二）教材分析《分數(shù)和小數(shù)的互化》是在學生學習了分數(shù)的意義分數(shù)與除法的關系和分數(shù)的基本性質(zhì)的基礎上教學的。學習這部分內(nèi)容是為以后學習分數(shù)和小數(shù)的混合運算打下基礎。例1是教學小數(shù)化分數(shù)。教材突出“先把小數(shù)化成分母為10、100、1000……的分數(shù)再寫成最簡分數(shù)”這一轉(zhuǎn)化過程。例2時教學6個數(shù)的大小比較，從中學習如何把分數(shù)化小數(shù)，教材按照已掌握的分數(shù)與除法的關系和分數(shù)的基本性質(zhì)，提出問題引導學生想出多種方法把分數(shù)化成小數(shù)。本節(jié)課的內(nèi)容，體現(xiàn)了數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，學生通過學習這部分知識，將為今后學習分數(shù)與小數(shù)的混合運算打下良好的基礎。（三）教學目標1.知識目標：是學生理解并掌握分數(shù)和小數(shù)、小數(shù)和分數(shù)互化的方法，能正確地進行分數(shù)與小數(shù)、小數(shù)與分數(shù)之間的互化。2.能力目標：培養(yǎng)學生的觀察、歸納和概括能力。3.情感目標：體驗合作學習的快樂，感受數(shù)學在生活中的應用價值，滲透“事物之間互相聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化”的辯證唯物主義思想。
小學數(shù)學人教版五年級下冊《容積和容積單位》說課稿
因此，我從學生已有的生活出發(fā)，尋找例子，幫助學生理解容積的概念。同時也多次提供了實踐機會，讓學生自己操作實驗的過程，在操作中感知1升、1毫升的大小和容積單位和體積單位之間的關系。二、說教學目標1、理解容積的概念，認識常用的容積單位，感知1升和1毫升的實際大小，并掌握容積單位、體積單位間的進率。2、通過實驗的方法，使學生經(jīng)歷探究容積單位、容積單位和體積單位之間的關系的過程。三、教學重難點：1、建立容積和容積單位概念，知道容積單位和體積單位的關系。2、會計算容積。四、說教法為了使課堂的主人能活躍起來，我用了自主探究式發(fā)現(xiàn)問題、談論交流和實驗教學的方法進行教學，從而也激發(fā)了學生的積極性和主動性。五、說學法：更多的是引導學生在自主嘗試、觀察、討論和探究中獲取知識。
小學數(shù)學人教版五年級下冊《同分母分數(shù)加減法》說課稿
1、教材分析《同分母分數(shù)加減法》是人教版五年級下冊第五單元的內(nèi)容。本節(jié)教學內(nèi)容包括分數(shù)加減法的含義、同分母分數(shù)加減法的計算方法和連加、連減三個部分。這部分內(nèi)容是在學生學習整數(shù)、小數(shù)加減法的意義及其計算方法，分數(shù)的意義和性質(zhì)，以及在三年級上冊學過的簡單的同分母分數(shù)加減法的基礎上進行教學的。為異分母分數(shù)加減法的學習搭好階梯。2、學情分析相對整數(shù)加減運算而言，分數(shù)的加減運算對于大多數(shù)學生來說是比較困難的，但是學生對簡單的同分母分數(shù)加減法計算有一定基礎。學生已有一定的生活經(jīng)驗，并有一定的分析和解決問題的能力，會有條理地表達自己的思考過程。3、教學目標(1)知識與技能：掌握同分母分數(shù)加減法的計算方法，理解相同單位的數(shù)相加減的算理及含義，并能夠正確熟練地計算。(2)過程與方法：能夠利用所學知識解決生活中的實際問題，培養(yǎng)學生應用知識的能力。(3)情感態(tài)度與價值觀：通過小組合作學習，培養(yǎng)學生的合作意識和學好數(shù)學的信心。
北師大版小學數(shù)學二年級下冊《東南西北》說課稿
1、教學內(nèi)容義務教育課程標準實驗教材（北師大版）二年級上冊58頁到59頁。2、教材地位和作用本教材是學生在一年級學習用“前、后、左、右、上、下”來描述物體相對位置的基礎上，繼續(xù)學習使用東南西北四個方向來描述事物的位置。東南西北四個方向與以前所學過的前后左右上下位置關系有一些區(qū)別，也在某些情況下可以通用。本節(jié)課并非單純進行知識點的講授，而是要關注學生的學習過程，要讓學生通過親自實踐來體會和掌握知識，體驗數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切關系，增強學數(shù)學、用數(shù)學的意識。3、教學目標知識目標：1、在熟悉的生活環(huán)境中辯認方向，建立東、南、西、北的方位觀念，感知方向的相對性。2、認識在地圖上東、南、西、北的方向，并應用四個方位詞來描述物體的位置關系。能力目標：1、在指明東、南、西、北四個方向中的一個方向的條件下，會辨認其余的三個方向。2、培養(yǎng)學生的方向感，運用所學的知識來解決生活問題。
北師大版小學數(shù)學二年級下冊《評選吉祥物》說課稿
教學過程一、談話激趣，引入課題師：同學們，你們喜歡小動物嗎？動物是人類的朋友，我們都要愛護它們。人們還把可愛的動物做成各種形狀的卡通畫呢，用它們作為吉祥物參加各種盛會。請把你最喜歡的動物的名字寫在卡片紙上，只寫一種動物，不會寫的也可以畫出成圖形或卡通形象。誰來說一說。同學們的盛會是六一節(jié)，學校準備把同學們最喜歡的動物作為吉祥物布置到校園。該把哪種動物作為吉祥物呢？怎樣才知道哪種動物是同學們最喜愛的動物呢？師：對沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán)，調(diào)查一下哪種動物最受我們喜歡就行了。用什么方法才能知道喜歡某種動物的人最多呢？請小組討論下該怎樣調(diào)查呢？把詳細的過程說出來。二、小組合作，探究新知1、說一說，你們組準備怎樣開展調(diào)查生1：我們讓喜歡某種小動物的同學舉手。查一查人數(shù)就行了。
北師大版小學數(shù)學二年級下冊《算得對嗎》說課稿
教材分析：教材借助購買物品的生活情境提出問題，展開探索并學習三位數(shù)加減法的驗算方法。本節(jié)課的學習中，要給學生足夠的時間和空間，引導學生充分利用遷移規(guī)律探索和學習新知識，同時培養(yǎng)學生認真檢查仔細驗算的良好學習習慣。學情分析：學生已經(jīng)學過了二位數(shù)加減二位數(shù)的驗算方法，而三位數(shù)加減三位數(shù)的驗算是二位數(shù)加減二位數(shù)的驗算知識的拓展，它們的算理完全相同，為此難度不大，但要給學生足夠的時間和空間去探索學習。教學目標：知識目標：1.結(jié)合現(xiàn)實情境，探索掌握三位數(shù)加減法的驗算方法。過程與方法：在探索驗算的過程中，初步形成歸納、整理知識的能力，養(yǎng)成認真檢查仔細驗算的良好學習習慣。情感態(tài)度與價值觀：通過自主探索、合作門交流，感受學習數(shù)學的樂趣，增強學習數(shù)學的自信心和成功感。
北師大版小學數(shù)學二年級下冊《數(shù)一數(shù)》說課稿2篇
本課內(nèi)容是普通學校教材，主要針對的是普通學校學生，主要包括了四個知識點，第一個問題由撥計數(shù)器的情境出發(fā)，從序數(shù)的角度，由千以內(nèi)的數(shù)和一千之間的關系引出對“千”的認識。第二個問題結(jié)合拼擺小方塊的活動，體會“個”、“十”、“百”、“千”之間的十進關系，直觀感受“千”的大小。第三個問題就是結(jié)合數(shù)數(shù)活動進一步感受“千”的意義，掌握三位數(shù)的數(shù)數(shù)方法。第四就是安排的“試一試”，集合估計和對比想象的活動，發(fā)展學生的數(shù)感。針對普通學生這是2課時的內(nèi)容，第一課時安排解決前三個問題，這對于我們聽障學生來說課時容量太大，另外今天是微課只有30分鐘，尤其是第三個問題數(shù)數(shù)更是難點，遇到9加1變十、99加1變百、999加1變千時的轉(zhuǎn)化更是難點，所以本節(jié)課我只安排了第一和第二個問題，并且在教學第一個問題“千”的引入中加入“9加1變十、99加1變百、999加1變千”的內(nèi)容，為學生下節(jié)課學習數(shù)數(shù)分散了難點，提前做好了鋪墊。
北師大版小學數(shù)學二年級下冊《回收廢電池》說課稿
(三)聯(lián)系實際，鞏固應用這一環(huán)節(jié)設計了幫助藍貓“買家電”這一情境，將學到的知識同實際問題相結(jié)合，使學生感到數(shù)學源于生活并服務于生活。特別是問題(4)：“如果它用900元錢買一臺錄音機和一臺洗衣機它的錢夠嗎?如果不夠，還差多少元錢?”這個問題的設計發(fā)散了學生的思維，學生可以用先加再減的方法，也可以用連減的方法，給學生的計算提供較大的空間，而且學生如果先把兩種電器的價錢相加就能湊成整百整十數(shù)，很快能計算出結(jié)果，這樣不僅鞏固了本節(jié)所學知識，同時還應用了前幾節(jié)課的口算知識。1.師：利用今天學習的知識可以解決很多生活中的問題，今天藍貓就想請大家?guī)蛡€忙，它想買幾件家用電器，我們陪它到家電城看看好嗎?(課件出示商品及標價。)
北師大版小學數(shù)學二年級下冊《奧運開幕》說課稿
第二步，我在教具上撥幾個分針指的數(shù)字大點的時刻看同學們是否認識，并且能否說上為什么，接著我告訴大家先看時針，時針剛走過幾或正指向幾就是幾時。再看分針，分針走了幾大格我們就用幾乘以5，然后再加上剛過這個大格又走的小格數(shù)。第三步，我撥幾個時刻讓同學們告訴我是幾時幾分。第五環(huán)節(jié)：認識表示法。在剛才第四環(huán)節(jié)時我就在在黑板上寫出幾個數(shù)字表示法的時間和幾個漢字表示法的時間，通過對比讓同學們記住兩種表示法。第六環(huán)節(jié)：加強練習。通過課件出示鐘面讓學生認識時刻、同桌一個撥時刻一個說鐘面上表示的時刻、請一位學生說出一個時刻讓大家在自己的學具上撥出時刻這些活動讓學生將認識時刻這一能力得到鞏固。第七環(huán)節(jié)：課外拓展。1、我撥時針和分針讓同學們說出此時的時針和分針形成了什么角，將上一單元知識得到鞏固。2、如果時間允許，我撥時針和分針問學生在這個時刻再經(jīng)過10分鐘或再經(jīng)過15分鐘是幾時幾分。
北師大版小學數(shù)學二年級下冊《最喜歡的水果》說課稿
第三個環(huán)節(jié)是：綜合實踐，學以致用由于我班的同學都在學校吃早餐，可食堂的工人師傅們并不知道同學們最喜歡吃什么樣的早餐，所以有時侯做了同學們都不喜歡吃的飯菜時，就會剩下很多，造成很大的浪費。怎樣來解決這個浪費的問題呢？由此引導學生說出可以利用剛才學到的統(tǒng)計知識統(tǒng)計出同學們最喜歡的早餐。2、教師給每小組發(fā)一張早餐統(tǒng)計圖，讓學生在喜歡的早餐上畫三角符號，由小組組長將本組的統(tǒng)計結(jié)果貼在黑板上，然后集體填寫全班學生喜歡的早餐統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表?？粗@張統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表請學生說說你想對食堂的管理人員提點什么建議？希望他們怎么做？第四個環(huán)節(jié)是：學生回顧，教師小結(jié)小朋友們，學了這節(jié)課你們知道要比較東西的多少的時候，畫什么圖比較好??？（統(tǒng)計圖）那在畫統(tǒng)計圖時要注意些什么呀？（先把東西分一分，再擺一擺，擺的時候注意要把東西擺放整齊）
北師大版小學數(shù)學五年級下冊《相遇問題》說課稿
在展示交流，精講點撥環(huán)節(jié)學生答題過程中老師巡視，發(fā)現(xiàn)不同的方法讓學生去板演。1、學生展示學生展示不同的方法，并進行講解，讓學生充分說出自己的思路及解題過程。在這一環(huán)節(jié)，學生進行了充分的互動，有質(zhì)疑，有解疑，有糾錯，有評價，有反饋，。2、教師根據(jù)學生的方法及時利用多媒體進行演示，讓學生更加直觀的理解不同的解題思路。然后變換題中的條件，讓學生自己列方程解答。3、說一說生活中那些情境也可以用類似的等量關系式解答，這一設計讓數(shù)學回歸生活，加強了數(shù)學與生活的聯(lián)系。在達標檢測，強化鞏固環(huán)節(jié)老師以課本為主，讓學生完成課本練一練的2,4基礎題。又進行了拓展，出了一道稍有難度的題進行拓展練習。既鞏固了基礎，又做到了分層優(yōu)化。在小結(jié)評價，自我反思環(huán)節(jié)讓學生說說本節(jié)課的收獲，可以是學習上的，也可以是習慣上的。讓學生進行了自我反思，反思自己的不足，加以改正。
