二元一次方程與一次函數(shù)教案

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

1.理解作函數(shù)圖象的方法與代數(shù)方法各自的特點(diǎn).

2.掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式.

3.進(jìn)一步理解方程與函數(shù)的聯(lián)系.

過程與方法：

1.經(jīng)歷應(yīng)用問題多種解法的探究過程，在探究中學(xué)會(huì)解決應(yīng)用問題的一些基本方法和策略.

2.在對(duì)作圖象解法與代數(shù)解法的對(duì)比中,體會(huì)知識(shí)之間的普遍聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化.

3.通過對(duì)本節(jié)課的探究，在探究中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、識(shí)圖能力以及語言表達(dá)能力.

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1.在探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神.

2.在合作與交流活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神，在探究活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn).

教學(xué)重點(diǎn)

利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式.

教學(xué)難點(diǎn)

建立數(shù)形結(jié)合的思想．

教學(xué)準(zhǔn)備

教具：教材，課件，電腦．

學(xué)具：教材，鉛筆，直尺，練習(xí)本，坐標(biāo)紙．

教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)引入（3分鐘，學(xué)生回顧口答）

內(nèi)容：(1)二元一次方程組與一次函數(shù)有何聯(lián)系?

(2) 二元一次方程組有哪些解法？

第二環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)實(shí)際問題情境，導(dǎo)入新課（10分鐘，教師引導(dǎo)學(xué)生理解題意、解決問題）

內(nèi)容：教材議一議

A，B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時(shí)分別從A，B兩地相向而行．假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離S（千米）都是騎車時(shí)間t（時(shí)）的一次函數(shù)．1小時(shí)后乙距離A地80千米；2小時(shí)后甲距離A地30千米.問經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩人將相遇？

第三環(huán)節(jié) 典型例題，探究一次函數(shù)解析式的確定（15分鐘，學(xué)生解題，教師指導(dǎo)）

內(nèi)容：例1 某長(zhǎng)途汽車客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量則需購買行李票，且行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù).現(xiàn)知李明帶了60千克的行李，交了行李費(fèi)5元，張華帶了90千克的行李，交了行李費(fèi)10元．

（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李？

解：（1）設(shè)，根據(jù)題意，可得方程組

解該方程組，得

所以

（2）當(dāng)x=30時(shí)，y=0．

所以旅客最多可免費(fèi)攜帶30千克的行李．

例2 某市自來水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費(fèi)辦法，若某戶居民應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）分別寫出當(dāng)0≤x ≤15和x＞15時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若某用戶十月份用水量為10噸，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？若該用戶十一月份交了51元的水費(fèi)，則他該月用水多少噸？

解：（1）當(dāng)０≤x≤15時(shí)，設(shè)，根據(jù)題意得

，解得