二元一次方程與一次函數(shù)教案

1．理解二元一次方程(組)與一次函數(shù)的關(guān)系；(重點)

2．能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解．(難點)

一、情境導(dǎo)入

1．方程組有________個解；

2．方程組有________個解；

3．方程組有________個解．

兩條直線互相平行，有________個交點，兩條直線重合，有________個交點；兩條直線相交，有________個交點．

二、合作探究

探究點一：二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系

以方程x＋3y＝2的解為坐標的所有點都在一次函數(shù)y＝________的圖象上．

解析：因為以方程x＋3y＝2的所有的解為坐標的點組成的圖象就是一次函數(shù)的圖象，將方程x＋3y＝2用含x的代數(shù)式表示y，得y＝＝－x＋.故填－x＋.

方法總結(jié)：y＝kx＋b(k≠0)既可以看做是一個二元一次方程，也可以看做是一個一次函數(shù)的表達式；y－kx＝b與y＝kx＋b雖然只是形式不同，但卻只能表示二元一次方程，而不能表示一次函數(shù)的表達式．因此對于一個二元一次方程，只有把它寫成用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的形式時，才能看做是一個一次函數(shù)的表達式．

探究點二：二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系

【類型一】利用交點的坐標確定二元一次方程組的解

一次函數(shù)y＝5－x與y＝2x－1的圖象的交點為(2，3)，則方程組的解為________．

解析：方程組的解就是直線y＝5－x與直線y＝2x－1的交點坐標，又∵兩直線的交點坐標為(2，3)，∴方程組的解為故填

方法總結(jié)：二元一次方程組是由含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程組成的，而每個一次方程的圖象都是一條直線．兩條直線的交點坐標表示該方程組中兩個方程的公共解，也就是這個二元一次方程組的解．

【類型二】利用二元一次方程組的解確定交點的坐標

已知方程組的解是確定一次函數(shù)y＝x＋與y＝x－m圖象交點的坐標．

解析：可以根據(jù)方程組的解，得出m的值，構(gòu)造方程組計算交點坐標，也可以變化兩個函數(shù)解析式使其與方程組中的兩個方程的形式相同，直接得出圖象的交點坐標．

解：將y＝x＋變?yōu)椋?x＋4y＝6，y＝x－m變?yōu)?x－3y＝m，所以直線y＝x＋與y＝x－m交點的坐標即是原方程組的解中x，y的對應(yīng)值，因此兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標即是(2，3)．

方法總結(jié)：靈活運用方程組的解與一次函數(shù)圖象交點坐標信息，通過方程與一次函數(shù)的適當形式變化，達到不解方程組即可得出方程組的解或圖象交點坐標的目的，即是“整體思想”的靈活運用．

【類型三】用圖象法解二元一次方程組

用圖象法解方程組