認(rèn)識(shí)二元一次方程組教案

第一環(huán)節(jié)：情境引入

內(nèi)容：

（一）情境1

實(shí)物投影，并呈現(xiàn)問題：在一望無際的呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個(gè)，才比我多馱2個(gè).”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個(gè)，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？！”同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助小馬解決問題呢？

請(qǐng)每個(gè)學(xué)習(xí)小組討論（討論2分鐘，然后發(fā)言）.教師注意引導(dǎo)學(xué)生設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，從而得出二元一次方程.

這個(gè)問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個(gè)未知數(shù)，我們?cè)O(shè)老牛馱x個(gè)包裹，小馬馱y個(gè)包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多2個(gè)，由此得方程，若老牛從小馬背上拿來1個(gè)包裹，這時(shí)老牛的包裹是小馬的2倍，得方程：.

（二）情境2

實(shí)物投影，并呈現(xiàn)問題：昨天，有8個(gè)人去紅山公園玩，他們買門票共花了34元.每張成人票5元，每張兒童票3元.那么他們到底去了幾個(gè)成人、幾個(gè)兒童呢？同學(xué)們，你們能否用所學(xué)的方程知識(shí)解決呢？

仍請(qǐng)每個(gè)學(xué)習(xí)小組討論（討論2分鐘，然后發(fā)言），老師注意引導(dǎo)學(xué)生分析其中有幾個(gè)未知量，如果分別設(shè)未知數(shù)，將得到什么樣的關(guān)系式？

這個(gè)問題由于涉及到有幾個(gè)成年人和幾個(gè)兒童兩個(gè)未知數(shù)，我們?cè)O(shè)他們中有x個(gè)成年人，有y個(gè)兒童，在題目的條件中，我們可以找到的等量關(guān)系為：成人人數(shù)＋兒童人數(shù)＝8，成人票款＋兒童票款＝34.由此我們可以得到方程和.

在這個(gè)問題中，可能會(huì)有學(xué)生認(rèn)為用一元一次方程也可以解答，我們要肯定學(xué)生的做法，并將學(xué)生的答案保留下來，放到第二節(jié)二元一次方程組解法的學(xué)習(xí)中去，讓學(xué)生更有學(xué)習(xí)的好奇心與積極性.同時(shí)告訴學(xué)生在某些有兩個(gè)等量關(guān)系的實(shí)際問題中，列二元一次方程組比列一元一次方程更快捷、清楚.

目的：通過現(xiàn)實(shí)情景再現(xiàn)，讓學(xué)生體會(huì)到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).

設(shè)計(jì)效果：學(xué)生通過前面的情景引入，在老師的引導(dǎo)下，列出關(guān)注兩個(gè)未知數(shù)的方程，為后續(xù)關(guān)于二元一次方程的討論提供了素材，同時(shí)，有趣的情境，也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

第二環(huán)節(jié)：新課講解，練習(xí)提高

內(nèi)容：

（一）二元一次方程概念的概括

提請(qǐng)學(xué)生思考：上面所列方程有幾個(gè)未知數(shù)？所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少？從而歸納出二元一次方程的概念：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程.教師對(duì)概念進(jìn)行解析，要求學(xué)生注意：這個(gè)定義有兩個(gè)要求：

①含有兩個(gè)未知數(shù)；

②所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是一次.

再呈現(xiàn)一些關(guān)于二元一次方程概念的辨析題，進(jìn)行鞏固練習(xí)：

1.下列方程有哪些是二元一次方程：

（二）二元一次方程組概念的概括

師提請(qǐng)學(xué)生思考：上面的方程中的x含義相同嗎？y呢？（兩個(gè)方程中x的表示老牛馱的包裹數(shù)，y表示小馬的包裹數(shù)，x、y的含義分別相同.）由于x、y的含義分別相同，因而必同時(shí)滿足和，我們把這兩個(gè)方程用大括號(hào)聯(lián)立起來，寫成，從而得出二元一次方程組的概念：像這樣共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程.如：

注意：在方程組中的各方程中的同一個(gè)字母必須表示同一個(gè)對(duì)象.

再呈現(xiàn)一些辨析題，讓學(xué)生進(jìn)行鞏固練習(xí)：

判斷下列方程組是否是二元一次方程組：

3.你能找到一組值x,y同時(shí)適合方程和嗎？各小組合作完成，各同學(xué)分別代入驗(yàn)算，教師巡回參與小組活動(dòng)，并幫助找到3題的結(jié)論.

由學(xué)生回答上面3個(gè)問題，老師作出結(jié)論：

適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的解.

如x=6, y=2是方程x+ y =8的一個(gè)解，記作；同樣，也是方程的一個(gè)解，同時(shí) 又是方程的一個(gè)解.

二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.

例如，就是二元一次方程組的解.

然后，同樣呈現(xiàn)一些辨析性練習(xí)：（投影）

1.下列四組數(shù)值中，哪些是二元一次方程的解？

目的：通過新課的講解以及學(xué)生的練習(xí)，充分做到講練結(jié)合，讓學(xué)生更好鞏固新知識(shí).

設(shè)計(jì)效果：通過本環(huán)節(jié)的講解與訓(xùn)練，讓學(xué)生對(duì)利用新知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單問題有更加明確的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也盡量讓學(xué)生明白知識(shí)點(diǎn)不是孤立的，需要前后聯(lián)系，才能更好地處理一些新問題.

第三環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

內(nèi)容：

1.含有兩未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程.

2.二元一次方程的解是一個(gè)互相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)數(shù)值，它有無數(shù)個(gè)解.

3.含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組，它的解是兩個(gè)方程的公共解，是一組確定的值.

目的：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，從而將本節(jié)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行很好的回顧以加深學(xué)生的印象，同時(shí)使知識(shí)系統(tǒng)化.