用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式教案

1．能利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式．(難點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀1分鐘所叫次數(shù)與當(dāng)?shù)販囟戎g近似滿足一次函數(shù)關(guān)系．下面是蟋蟀所叫次數(shù)與溫度變化情況對(duì)照表：

蟋蟀所叫次數(shù)	…	84	98	119	…
溫度(℃)	…	15	17	20	…

(1)你能根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定該一次函數(shù)的關(guān)系式嗎？

(2)如果蟋蟀1分鐘叫了63次，那么該地當(dāng)時(shí)的溫度約為多少攝氏度？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式

已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(0，3)及點(diǎn)B(3，0)，l2經(jīng)過點(diǎn)M(1，2)及點(diǎn)N(－2，－3)．求l1、l2的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解析：先用待定系數(shù)法確定l1、l2的表達(dá)式，再列方程組求解．

解：設(shè)直線l1的方程為y＝k1x＋b1，則解得

故有l(wèi)1：y＝－x＋3，即x＋y＝3.①

設(shè)直線l2的方程為y＝k2x＋b2，則

解得

故有l(wèi)2：y＝x＋，即5x－3y＋1＝0.②

由①②得方程組解得

故直線l1、l2的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)．

方法總結(jié)：先用待定系數(shù)法求出兩條直線的表達(dá)式，再把它們組成二元一次方程組求解．也可以用圖象法解題，但代數(shù)法要比圖象法解題準(zhǔn)確．

探究點(diǎn)二：利用二元一次方程組與一次函數(shù)解決實(shí)際問題

A，B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時(shí)分別從A，B兩地相向而行，假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自與A地的距離s(千米)都是時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù)，已知1小時(shí)后乙距離A地80千米，2小時(shí)后甲距離A地30千米．問甲、乙兩人出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間相遇．

解析：甲、乙兩人相遇時(shí)，他們與A地距離相等，結(jié)合函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)，(2，30)，(0，100)，(1，80)分別運(yùn)用待定系數(shù)法確定甲、乙的函數(shù)表達(dá)式．根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，構(gòu)造方程組求解，可得出交點(diǎn)坐標(biāo)，即是兩人出發(fā)的相遇時(shí)間．

解：根據(jù)題意畫圖，如圖．設(shè)乙的函數(shù)表達(dá)式為s＝kt＋b.把t＝0時(shí)，s＝100；t＝1時(shí)，s＝80代入s＝kt＋b，聯(lián)立方程組解得所以s＝－20t＋100.

設(shè)甲的函數(shù)表達(dá)式為s＝mt.

把t＝2時(shí)，s＝30代入s＝mt，得m＝15，所以s＝15t.

聯(lián)立這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式，得解得

因此甲、乙兩人出發(fā)小時(shí)后相遇．

方法總結(jié)：利用二元一次方程(組)與一次函數(shù)圖象的聯(lián)系解決實(shí)際問題，如果確定交點(diǎn)坐標(biāo)，那么常用兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式構(gòu)造方程組求解．

探究點(diǎn)三：利用二元一次方程組和一次函數(shù)解決幾何問題

在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1經(jīng)過點(diǎn)(2，3)和(－1，－3)，直線l2經(jīng)過原點(diǎn)，且與直線l1交于點(diǎn)(－2，a)．

(1)試求a的值；

(2)試問(－2，a)可看成是怎樣的二元一次方程組的解？

(3)設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為P，直線l1與y軸交于點(diǎn)A，你能求出△APO的面積嗎？試試看．

解析：(1)利用待定系數(shù)法先求出直線l1的關(guān)系式，因?yàn)辄c(diǎn)(－2，a)為l1和l2的交點(diǎn)，所以把代入直線l1的關(guān)系式，可求出a；