函數(shù)的表示法教學設計（1）

課程目標

學科素養(yǎng)

A.在實際情景中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎń馕鍪椒?、圖象法、列表法）表示函數(shù)；

B.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單地應用；

1.數(shù)學抽象：函數(shù)解析法及能由條件求函數(shù)的解析式；

2.邏輯推理：求函數(shù)的解析式；

3.數(shù)學運算：由函數(shù)解析式求值和函數(shù)解析式得計算；

4.直觀想象：由函數(shù)的圖象表示函數(shù)；

5.數(shù)學模型：由實際問題構造合理的函數(shù)模型。

教學過程

教學設計意圖

核心素養(yǎng)目標

一、復習回顧，溫故知新

1.初中學過哪幾種表示函數(shù)的方法?

【答案】表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法和圖象法三種.

⑴解析法：就是用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關系

如,s=60t2，A=r2，S=2,y=ax2+bx+c(a≠0),y=x+2等等都是用解析式表示函數(shù)關系的.3.1.1的問題1、2.

（2）圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應關系.如3.1.1的問題3.

（3）列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關系.如3.1.1的問題4.

二、探索新知

例1某種筆記本的單價是5元,買x(x∈｛1,2,3,4,5｝)個筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x).

解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集{1,2,3,4,5}.

用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為y=5x,x∈｛1,2,3,4,5｝。

用列表法可將y=f(x)表示為

用圖象法可將y=f(x)表示為

思考1：比較三種表示法，它們各自的特點是什么？

【答案】解析法：①函數(shù)關系清楚、精確；

②容易從自變量的值求出其對應的函數(shù)值；③便于研究函數(shù)的性質(zhì).

解析法是中學研究函數(shù)的主要表達方法.

圖象法：能形象直觀的表示出函數(shù)的變化趨勢，是今后利用數(shù)形結合思想解題的基礎.

列表法：不必通過計算就知道當自變量取某些值時函數(shù)的對應值，當自變量的值的個數(shù)較少時使用.

列表法在實際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應用。

思考2：所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎？

【答案】不是所有的函數(shù)都能用解析法表示.例如,某天24整點的整點數(shù)與這一刻的氣溫的關系.

例2.畫出函數(shù)y=|x|的圖象.

解:由絕對值的概念,我們有

所以，函數(shù)y=|x|的圖象如圖所示。

我們把這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)。

例3.給定函數(shù)

（1）在同一直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象；

（2）用M(x)表示中的較大者，記為，試分別用圖象法和解析法表示函數(shù)M(x).

解：（1）在同一直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，如圖。

（2）解：由（1）中函數(shù)圖象中函數(shù)取值的情況，結合函數(shù)M(x)的定義，可得函數(shù)M(x)的圖象，如圖

結合函數(shù)的圖象，可得函數(shù)M(x)的解析式為

例4:下表是某校高一（1）班三名同學在高一學年度六次數(shù)學測試的成績及班級平均分表.

對這三位同學在高一學年度的數(shù)學學習情況做一個分析.

解：從表中可以知道每位同學在每次測試中的成績，但是不容易看出每位同學的成績的變化情況.可以將“成績”與“測試序號”之間的關系用函數(shù)圖像表示出來，如圖1，那么就能比較直觀地看到成績變化的情況.

為了更容易的看出學生的學習情況，將離散的點用虛線連接，如圖2。

在圖2中看到，王偉同學的數(shù)學成績始終高于班級平均水平，學習情況比較穩(wěn)定而且比較優(yōu)秀.張誠同學的數(shù)學成績不穩(wěn)定，總是在班級平均水平上下波動，而且幅度較大.趙磊同學的數(shù)學成績低于平均水平，但是他的成績呈曲線上升的趨勢，從而表明他的數(shù)學成績在穩(wěn)步提高.

例5依法納稅是每個公民應盡的義務，個人取得的所得應按照《中華人民共和國個人所得稅法》向國家繳納個人所得稅（簡稱個稅）。2019年1月1日起，個稅稅額根據(jù)應納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計算公式為

個稅稅額=應納稅所得額稅率－速算扣除數(shù)①。

應納稅所得額的計算公式為：應納稅所得額=綜合所得收入額－基本減除費用－專項扣除－專項附加扣除－依法確定的其他扣除②。

其中，“基本減除費用”（免征額）為每年60000元。稅率與速算扣除數(shù)見下表。

（1） 設全年應納稅所得額為t,應繳納個稅稅額為y，求，并畫出圖象。

（2）小王全年綜合所得收入額為189600元，假定繳納的基本養(yǎng)老保險、基本醫(yī)療保險、失業(yè)保險等社會保險費和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是8%，2%，1%，9%，專項附加扣除是52800元，依法確定其他扣除是4560元，那么他全年應繳納多少綜合所得個稅？

解：（1）根據(jù)上表，可得函數(shù)的解析式為

函數(shù)圖象如圖所示

（2）根據(jù)公式②，小王全年應繳納所得額為

t=189600－60000－189600(8%+2%+1%+9%)－52800－4560

=0.8189600－117360

=34320

將t的值代入③，得y=0.0334320=1029.6

所以，小王應繳納的綜合所得個稅稅額為1029.6元。

通過復習初中所學函數(shù)的表示方法，引入本節(jié)新課。建立知識間的聯(lián)系，提高學生概括、類比推理的能力。

通過例題讓學生進一步理解函數(shù)的三種表示方法，并分析三種表示方法的不同，提高學生的解決問題、分析問題的能力。

通過思考，總結函數(shù)的三種表示方法的特點，提高學生分析問題、概括能力。

通過例題講解，讓學生明白怎樣把函數(shù)的解析式中絕對值號去掉，教給學生分段函數(shù)的定義。

通過例題練習分段函數(shù)圖象的畫法及其表示，提高學生解決問題的能力。

通過例題進一步比較列表法、圖象法，讓學生進一步理解這兩種表示方法的優(yōu)缺點，提高學生的觀察、概括能力。

提高對性質(zhì)的證明，進一步理解與掌握性質(zhì)。

通過例題的講解，讓學生進一步理解分段函數(shù)的解析式得寫法、求法，分段函數(shù)的圖象的畫法以及分段函數(shù)的求值，提高學生解決與分析問題的能力。

三、達標檢測

1．下列表示函數(shù)y＝f(x)，則f(11)＝( )

A．2B．3C．4D．5

【解析】 由表可知f(11)＝4.

【答案】 C

2.設f(x)＝則f[f(－1)]＝( )

A．3B．1C．0D．－1

【解析】 ∵f(x)＝∴f[f(－1)]＝f(1)＝1＋2＝3.故選A.

【答案】 A

3．f(x)＝|x－1|的圖象是( )

【解析】 ∵f(x)＝|x－1|＝當x＝1時，f(1)＝0，可排除A、C.又x＝－1時，f(－1)＝2，排除D.

【答案】 B

通過練習鞏固本節(jié)所學知識，通過學生解決問題的能力，感悟其中蘊含的數(shù)學思想，增強學生的應用意識。