函數(shù)的表示法教學(xué)設(shè)計(jì)（1）

本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修一》（人教A版）第三章《函數(shù)的概念與性質(zhì)》，本節(jié)課是第2課時(shí)，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)函數(shù)的三種表示方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解。

課本從引進(jìn)函數(shù)概念開始就比較注重函數(shù)的不同表示方法：解析法，圖象法，列表法．函數(shù)的不同表示方法能豐富對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，幫助理解抽象的函數(shù)概念．特別是在信息技術(shù)環(huán)境下，可以使函數(shù)在形與數(shù)兩方面的結(jié)合得到更充分的表現(xiàn)，使學(xué)生通過函數(shù)的學(xué)習(xí)更好地體會(huì)數(shù)形結(jié)合這種重要的數(shù)學(xué)思想方法．因此，在研究函數(shù)時(shí)，要充分發(fā)揮圖象的直觀作用．

課程目標(biāo)

學(xué)科素養(yǎng)

A.在實(shí)際情景中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎń馕鍪椒āD象法、列表法）表示函數(shù)；

B.了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單地應(yīng)用；

1.數(shù)學(xué)抽象：函數(shù)解析法及能由條件求函數(shù)的解析式；

2.邏輯推理：求函數(shù)的解析式；

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：由函數(shù)解析式求值和函數(shù)解析式得計(jì)算；

4.直觀想象：由函數(shù)的圖象表示函數(shù)；

5.數(shù)學(xué)模型：由實(shí)際問題構(gòu)造合理的函數(shù)模型。

1.教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念；

2.教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，分段函數(shù)的表示及其圖象。

多媒體

教學(xué)過程

教學(xué)設(shè)計(jì)意圖

核心素養(yǎng)目標(biāo)

一、復(fù)習(xí)回顧，溫故知新

1.初中學(xué)過哪幾種表示函數(shù)的方法?

【答案】表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法和圖象法三種.

⑴解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

如,s=60t2，A=r2，S=2,y=ax2+bx+c(a≠0),y=x+2等等都是用解析式表示函數(shù)關(guān)系的.3.1.1的問題1、2.

（2）圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.如3.1.1的問題3.

（3）列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.如3.1.1的問題4.

二、探索新知

例1某種筆記本的單價(jià)是5元,買x(x∈｛1,2,3,4,5｝)個(gè)筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x).

解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集{1,2,3,4,5}.

用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為y=5x,x∈｛1,2,3,4,5｝。

用列表法可將y=f(x)表示為

筆記本數(shù)x	1	2	3	4	5
錢數(shù)y	5	10	15	20	25

用圖象法可將y=f(x)表示為

思考1：比較三種表示法，它們各自的特點(diǎn)是什么？

【答案】解析法：①函數(shù)關(guān)系清楚、精確；

②容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；③便于研究函數(shù)的性質(zhì).

解析法是中學(xué)研究函數(shù)的主要表達(dá)方法.

圖象法：能形象直觀的表示出函數(shù)的變化趨勢(shì)，是今后利用數(shù)形結(jié)合思想解題的基礎(chǔ).

列表法：不必通過計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，當(dāng)自變量的值的個(gè)數(shù)較少時(shí)使用.

列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用。

思考2：所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎？

【答案】不是所有的函數(shù)都能用解析法表示.例如,某天24整點(diǎn)的整點(diǎn)數(shù)與這一刻的氣溫的關(guān)系.

例2.畫出函數(shù)y=|x|的圖象.

解:由絕對(duì)值的概念,我們有

所以，函數(shù)y=|x|的圖象如圖所示。

我們把這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)。

例3.給定函數(shù)

（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；

（2）用M(x)表示中的較大者，記為，試分別用圖象法和解析法表示函數(shù)M(x).

解：（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，如圖。

（2）解：由（1）中函數(shù)圖象中函數(shù)取值的情況，結(jié)合函數(shù)M(x)的定義，可得函數(shù)M(x)的圖象，如圖

結(jié)合函數(shù)的圖象，可得函數(shù)M(x)的解析式為

例4:下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表.

對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析.

解：從表中可以知道每位同學(xué)在每次測(cè)試中的成績(jī)，但是不容易看出每位同學(xué)的成績(jī)的變化情況.可以將“成績(jī)”與“測(cè)試序號(hào)”之間的關(guān)系用函數(shù)圖像表示出來(lái)，如圖1，那么就能比較直觀地看到成績(jī)變化的情況.

為了更容易的看出學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點(diǎn)用虛線連接，如圖2。

在圖2中看到，王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)始終高于班級(jí)平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且比較優(yōu)秀.張誠(chéng)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)不穩(wěn)定，總是在班級(jí)平均水平上下波動(dòng)，而且幅度較大.趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)低于平均水平，但是他的成績(jī)呈曲線上升的趨勢(shì)，從而表明他的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高.

例5依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，個(gè)人取得的所得應(yīng)按照《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》向國(guó)家繳納個(gè)人所得稅（簡(jiǎn)稱個(gè)稅）。2019年1月1日起，個(gè)稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計(jì)算公式為

個(gè)稅稅額=應(yīng)納稅所得額稅率－速算扣除數(shù)①。

應(yīng)納稅所得額的計(jì)算公式為：應(yīng)納稅所得額=綜合所得收入額－基本減除費(fèi)用－專項(xiàng)扣除－專項(xiàng)附加扣除－依法確定的其他扣除②。

其中，“基本減除費(fèi)用”（免征額）為每年60000元。稅率與速算扣除數(shù)見下表。

（1）設(shè)全年應(yīng)納稅所得額為t,應(yīng)繳納個(gè)稅稅額為y，求，并畫出圖象。

（2）小王全年綜合所得收入額為189600元，假定繳納的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、基本醫(yī)療保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是8%，2%，1%，9%，專項(xiàng)附加扣除是52800元，依法確定其他扣除是4560元，那么他全年應(yīng)繳納多少綜合所得個(gè)稅？

解：（1）根據(jù)上表，可得函數(shù)的解析式為

函數(shù)圖象如圖所示

（2）根據(jù)公式②，小王全年應(yīng)繳納所得額為

t=189600－60000－189600(8%+2%+1%+9%)－52800－4560

=0.8189600－117360

=34320

將t的值代入③，得y=0.0334320=1029.6

所以，小王應(yīng)繳納的綜合所得個(gè)稅稅額為1029.6元。

通過復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的表示方法，引入本節(jié)新課。建立知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。

通過例題讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的三種表示方法，并分析三種表示方法的不同，提高學(xué)生的解決問題、分析問題的能力。

通過思考，總結(jié)函數(shù)的三種表示方法的特點(diǎn)，提高學(xué)生分析問題、概括能力。