古典概型和概率的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

課題

10.1.2 古典概型和概率的基本性質(zhì)

單元

第十單元

學(xué)科

數(shù)學(xué)

年級(jí)

高一

教材分析

本節(jié)內(nèi)容是在小學(xué)和初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，研究和總結(jié)古典概型，同時(shí)針對(duì)事件的關(guān)系進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率的基本性質(zhì)，數(shù)字化的理解事件之間的關(guān)系。

教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)

1.數(shù)學(xué)抽象：利用生活實(shí)例判斷并得出古典概型的概念和概率的基本性質(zhì)；

2.邏輯推理：通過課堂探究逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

3.數(shù)學(xué)建模：掌握古典概型和概率的基本性質(zhì)；

4.直觀想象：計(jì)算和判斷事件的概率；

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算:能夠正確判斷古典概型，計(jì)算事件的概率；

6.數(shù)據(jù)分析:通過經(jīng)歷提出問題—推導(dǎo)過程—得出結(jié)論—例題講解—練習(xí)鞏固的過程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性和嚴(yán)密性。

重點(diǎn)

古典概型，概率的基本性質(zhì)

難點(diǎn)

古典概型，概率的基本性質(zhì)

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

問題導(dǎo)入：

問題一：我們討論過彩票搖號(hào)試驗(yàn)、拋擲一枚硬幣的試驗(yàn)及擲一枚質(zhì)地均勻骰子的試驗(yàn)，它們有哪些共同特征？

發(fā)現(xiàn)它們有以下共同特征：

1、有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；

2、等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等。

學(xué)生利用問題情景，引出本節(jié)新課內(nèi)容——古典概型。

設(shè)置問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并引出本節(jié)新課。

講授新課

新知講授（一）——古典概型

對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量（數(shù)值）稱為事件的概率。

我們將具有以上兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型。

即具有以下兩個(gè)特征：

1、有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；

2、等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等。

思考一：下面的隨機(jī)試驗(yàn)是不是古典概型？

（1）一個(gè)班級(jí)中有18名男生、22名女生。采用抽簽的方式，從中隨機(jī)選擇一名學(xué)生，事件A=“抽到男生”

（2）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，事件B=“恰好一次正面朝上”

（1）班級(jí)中共有40名學(xué)生，從中選擇一名學(xué)生，即樣本點(diǎn)是有限個(gè)；因?yàn)槭请S機(jī)選取的，所以選到每個(gè)學(xué)生的可能性都相等，因此這是一個(gè)古典概型。

（2）我們用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝上”，則試驗(yàn)的樣本空間Ω={（1，1，1），（1，1，0），（1，0，1），（1，0，0），（0，1，1），（0，1，0），（0，0，1），（0，0，0）}，共有8個(gè)樣本點(diǎn)，且每個(gè)樣本點(diǎn)是等可能發(fā)生的，所以這是一個(gè)古典概型。

小試牛刀

1、某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)、...、命中5環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？

解：不是古典概型。

因?yàn)樵囼?yàn)的結(jié)果只有7個(gè)，但命中10環(huán)、命中9環(huán)、...、命中5環(huán)和不中環(huán)這些結(jié)果的出現(xiàn)不是等可能的。

方法總結(jié)：判斷一個(gè)試驗(yàn)是不是古典概型抓住兩個(gè)要點(diǎn)：一是結(jié)果有限性；而是結(jié)果等可能性。

2、從所有整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)的試驗(yàn)中“抽取一個(gè)整數(shù)”

是古典概型嗎？

解：不是古典概型。

因?yàn)檫@個(gè)試驗(yàn)有無(wú)數(shù)個(gè)基本事件，不滿足結(jié)果有限性。

思考二：如何度量事件A發(fā)生的可能性大??？

隨機(jī)試驗(yàn)：一個(gè)班級(jí)中有18名男生、22名女生。采用抽簽的方式，從中隨機(jī)選擇一名學(xué)生，事件A=“抽到男生”

抽到男生的可能性大小，取決于男生數(shù)在班級(jí)學(xué)生數(shù)中所占的比例大小。

因此，可以用男生數(shù)與班級(jí)學(xué)生數(shù)的比值來度量。

則事件A的可能性大小為18/40=9/20.

思考三：如何度量事件B發(fā)生的可能性大?。?/p>

隨機(jī)試驗(yàn)：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，事件B=“恰好一次正面朝上”

事件B發(fā)生的可能性大小，取決于這個(gè)事件包含的樣本點(diǎn)在樣本空間包含的樣本點(diǎn)中所占的比例大小。

因此，可以用事件包含的樣本點(diǎn)數(shù)與樣本空間包含的樣本點(diǎn)數(shù)的比值來度量。

因?yàn)锽={（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）}

所以事件B發(fā)生的可能性大小為3/8.

古典概型的概率計(jì)算公式：

一般地，設(shè)試驗(yàn)E是古典概型，樣本空間Ω包含n個(gè)樣本點(diǎn)，事件A包含其中的k個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件A的概率

例1、單項(xiàng)選擇題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考查的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生有一題不會(huì)做，他隨機(jī)地選擇一個(gè)答案，答對(duì)的概率是多少？

解：試驗(yàn)有選A、選B、選C、選D共四種可能結(jié)果，

試驗(yàn)的樣本空間可以表示為Ω={A,B,C,D}

考生隨機(jī)選擇一個(gè)答案，表明每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等，所以這是一個(gè)古典概型。

設(shè)M=“選中正確答案”，因?yàn)檎_答案是唯一的，則n(M)=1

所以，考生隨機(jī)選擇一個(gè)答案，答對(duì)的概率

思考四：在標(biāo)準(zhǔn)化考試中也有多選題，多選題是從A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案（四個(gè)選項(xiàng)中至少有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）。你認(rèn)為單選題和多選題哪種更難選對(duì)？為什么？

在多選題中，基本事件為15個(gè)(A),(B),(C),(D),(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),(A,B,C),(A,B,D),(A,C,D),(A,B,C,D),假設(shè)該考生不會(huì)做，在他答對(duì)任何答案是等可能的情況下，他答對(duì)的概率是1/15，比單選題答對(duì)的概率1/4小得多，所以多選題更難答對(duì)。

例2、拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（標(biāo)記為Ⅰ號(hào)和Ⅱ號(hào)），觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果。

（1）寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間，并判斷這個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型；

（2）求下列事件的概率：

A=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和5”

B=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)相等”

C=“Ⅰ號(hào)骰子的點(diǎn)數(shù)大于Ⅱ號(hào)骰子的點(diǎn)數(shù)”

解：（1）拋擲一枚骰子有6種等可能的結(jié)果，Ⅰ號(hào)骰子的每一個(gè)結(jié)果都可與Ⅱ號(hào)骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對(duì)，組成拋擲兩枚骰子試驗(yàn)的一個(gè)結(jié)果。

用數(shù)字m表示Ⅰ號(hào)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是m，數(shù)字n表示Ⅱ號(hào)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是n，則數(shù)組（m,n）表示這個(gè)試驗(yàn)的一個(gè)樣本點(diǎn)。

因此，該試驗(yàn)的樣本空間Ω={（m,n）|m,n∈{1，2，3，4，5，6}}，其中共有36個(gè)樣本點(diǎn)。

由于骰子的質(zhì)地均勻，所以各個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等，因此這個(gè)試驗(yàn)是古典概型。

（2）因?yàn)锳={（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）}所以n(A)=4，

因?yàn)锽={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）}所以n(B)=6，

因?yàn)镃={（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）}所以n(C)=15，

思考五：在例2中，為什么要把兩枚骰子標(biāo)上記號(hào)？你能解釋其中原因嗎?

如果不給兩枚骰子標(biāo)記號(hào)，則不能區(qū)分所拋擲的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)分別屬于哪枚骰子，如拋出的結(jié)果是1點(diǎn)和2點(diǎn)，有可能第一枚骰子的結(jié)果是1點(diǎn)，也有可能第二枚骰子的結(jié)果是1點(diǎn)。

這樣，（1，2）和（2，1）的結(jié)果將無(wú)法區(qū)別。

思考六：如果不標(biāo)記號(hào)，會(huì)出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中原因嗎

思考七：同一個(gè)事件的概率，為什么會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)不同的結(jié)果呢？

我們可以發(fā)現(xiàn)，36個(gè)結(jié)果都是等可能的；

而合并為21個(gè)可能結(jié)果時(shí)，（1，1），（1，2）發(fā)生的可能性大小不等，這不符合古典概型特征，

所以不能用古典概型公式計(jì)算概率，

例3、袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)紅球、3個(gè)黃球，從中不放回地依次摸出2個(gè)球，求下列事件的概率：

（1）A=“第一次摸到紅球”

（2）B=“第二次摸到紅球”

（3）AB=“兩次都摸到紅球”

解：將兩個(gè)紅球編號(hào)為1，2，三個(gè)黃球編號(hào)為3，4，5.

第一次摸球時(shí)有5種等可能的結(jié)果，對(duì)應(yīng)第一次摸球的每個(gè)可能結(jié)果，第二次摸球時(shí)都有4種等可能結(jié)果。

將兩次摸球的結(jié)果配對(duì)，組成20種等可能結(jié)果。用10.1-2表示。

（1）第一次摸到紅球的可能結(jié)果有8種（表中第1，2行），

即A=｛（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，3），（2，4），（2，5）｝

（2）第二次摸到紅球的可能結(jié)果有8種（表中第1，2列），

即B=｛（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（1，2），（3，2），（4，2），（5，2）｝

（3）事件AB包含2個(gè)可能結(jié)果，

即AB=｛（1，2）,（2，1）｝

例4、從兩名男生（記為B1和B2）、兩名女生（記為G1和G2）中任意抽取兩人。

（1）分別寫出有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和按性別等比例分層抽樣的樣本空間。

（2）在三種抽樣方式下，分別計(jì)算抽到的兩人都是男生的概率。

解：設(shè)第一次抽取的人記為x1,第二次抽取的人即為x2,則可用數(shù)組（x1,x2）表示樣本點(diǎn)。

（1）根據(jù)相應(yīng)的抽樣方法可知：

有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本空間為

Ω1={(B1,B1),(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,B2),(B2,G1),(B2,G2),(G1,B1),(G1,B2),(G1,G1),(G1,G2),(G2,B1),(G2,B2),(G2,G1),(G2,G2)}

不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本空間為

Ω2={(B1,B2),(B1,G1),(B1,G2),(B2,B1),(B2,G1),(B2,G2),(G1,B1),(G1,B2),(G1,G2),(G2,B1),(G2,B2),(G2,G1)}

按性別等比例分層抽樣，先從男生中抽一人，再?gòu)呐谐橐蝗?，其樣本空間 Ω3={(B1,G1),(B1,G2),(B2,G1),(B2,G2}

（2）設(shè)事件A=“抽到兩名男生”，則

對(duì)于有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣A={(B1,B1),(B1,B2),(B2,B1),(B2,B2)}

因?yàn)槌橹袠颖究臻gΩ1中每一個(gè)樣本點(diǎn)的可能性都相等，所以這是一個(gè)古典概型。

對(duì)于不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，A={(B1,B2),(B2,B1)}

因?yàn)槌橹袠颖究臻gΩ2中每一個(gè)樣本點(diǎn)的可能性都相等，所以這是一個(gè)古典概型。

因?yàn)榘葱詣e等比例分層抽樣，不可能抽到兩名男生，所以A=Φ因此P(A)=0.

思考九：通過例4，對(duì)于不同的抽樣方法有什么區(qū)別？

例4表明，同一個(gè)事件A=“抽到兩名男生”發(fā)生的概率，在按性別等比例分層抽樣時(shí)最小，在不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)次之，在有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)最大。

因此，抽樣方法不同，則樣本空間不同，某個(gè)事件發(fā)生的概率也可能不同。

歸納總結(jié)

求解古典概型問題的一般思路：

(1)確定等可能樣本點(diǎn)總數(shù)n；

(2)確定所求事件包含的樣本點(diǎn)數(shù)m；

(3)P(A)＝m/n

2．使用古典概型概率公式的注意點(diǎn)

(1)首先確定是否為古典概型；

(2)A事件是什么，包含的樣本點(diǎn)有哪些．

3.樣本點(diǎn)的兩個(gè)探求方法

(1)列舉法：把試驗(yàn)的全部結(jié)果一一列舉出來．此方法適合于較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)問題．

(2)樹狀圖法：樹狀圖法是使用樹狀的圖形把樣本點(diǎn)列舉出來的一種方法，樹狀圖法便于分析樣本點(diǎn)間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，對(duì)于較復(fù)雜的問題，可以作為一種分析問題的主要手段，樹狀圖法適用于較復(fù)雜的試驗(yàn)的題目．

小試牛刀

一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中一次摸出兩個(gè)球。

⑴問共有多少個(gè)基本事件；

⑵求摸出兩個(gè)球都是紅球的概率；

⑶求摸出的兩個(gè)球都是黃球的概率；

⑷求摸出的兩個(gè)球一紅一黃的概率.

解：（1）分別對(duì)紅球編號(hào)為1、2、3、4、5號(hào)，對(duì)黃球編號(hào)為6、7、8號(hào)，從中任取兩球，有如下等可能基本事件：

共有28個(gè)等可能事件。

新知探究（二）——概率的基本性質(zhì)

思考十：從以下試驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)概率具有哪些特點(diǎn)？

試驗(yàn)1：一個(gè)星期有7天；

試驗(yàn)2：4月份有31天；

試驗(yàn)3：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的事件。

由以上試驗(yàn)可知：

任何事件的概率都是非負(fù)的；

在每次試驗(yàn)中，必然事件一定發(fā)生，不可能事件一定不會(huì)發(fā)生。

那么，我們可以得到概率具有以下2個(gè)性質(zhì)：

概率的基本性質(zhì)

性質(zhì)1 對(duì)任意的事件A，都有 P(A)≥0;

(概率的非負(fù)性)

性質(zhì)2 必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，（即P(Ω)=1，P(Φ)=0）

思考十一：一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅色球（標(biāo)號(hào)為1和2），2個(gè)綠色球（標(biāo)號(hào)為3和4），從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球。設(shè)事件R=“兩次都摸到紅球”，G=“兩次都摸到綠球”互斥，RUG=“兩次摸到的球顏色相同”。那么。事件R、G、RUG的概率是多少呢？

思考十二：事件R與G有什么關(guān)系？它們的概率又有怎樣的關(guān)系？

事件R與事件G互斥，

即R與G不含有相同的樣本點(diǎn)，

所以n（RUG）=n(R)+n(G),這等價(jià)于P（RUG）=P(R)+P(G)，

即兩個(gè)互斥事件的和事件的概率等于這兩個(gè)事件概率之和。

所以我們有互斥事件的概率加法公式。

那么，我們可以得到概率具有以下2個(gè)性質(zhì)：

概率的基本性質(zhì)

性質(zhì)3 如果事件A與事件B互斥，

那么P（AUB）=P(A)+P(B)

思考十三：互斥事件的概率加法公式可以推廣到多個(gè)事件嗎？

如果事件A1，A2，A3，...,Am兩兩互斥，

那么事件A1UA2UA3U...UAm發(fā)生的概率等于這m個(gè)事件分別發(fā)生的概率之和，

即P(A1UA2UA3U...UAm)=P(A1)+P(A2)+...+P(Am)

思考十四：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件A=“正面朝上為偶數(shù)”，B=“正面朝上為奇數(shù)”，事件A與事件B是什么關(guān)系？它們的概率有什么關(guān)系？

事件A和事件B互為對(duì)立事件，

所以和事件AUB為必然事件，即P(AUB)=1。

由性質(zhì)3得 1=P(AUB)=P(A)+P(B).

思考十四：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件A=“正面朝上為偶數(shù)”，B=“正面朝上為奇數(shù)”，事件A與事件B是什么關(guān)系？它們的概率有什么關(guān)系？

事件A和事件B互為對(duì)立事件，

所以和事件AUB為必然事件，即P(AUB)=1。

由性質(zhì)3得 1=P(AUB)=P(A)+P(B).

思考十五：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件A=“正面朝上為偶數(shù)”，B=“正面朝上為2”，事件A與事件B是什么關(guān)系？它們的概率有什么關(guān)系？

那么，我們可以得到概率具有以下1個(gè)性質(zhì)：

概率的基本性質(zhì)

性質(zhì)5 如果事件A B，那么P（A）≤P(B)。

由性質(zhì)5可得：對(duì)于任意事件A，因?yàn)棣? A Ω, 所以0≤P(A)≤1.

思考十六：一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有2個(gè)紅色球（標(biāo)號(hào)為1和2），2個(gè)綠色球（標(biāo)號(hào)為3和4），從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球?！眱蓚€(gè)球中有紅球”=R1UR2，那么P(R1UR2)和P(R1)+P(R2)相等嗎？如果不相等，請(qǐng)說明原因，并思考如何計(jì)算P(R1UR2)。

因?yàn)閚(Ω)=12,n(R1)=n(R2)=6,n(R1UR2)=10,所以P(R1)=P(R2)=0.5，P(R1UR2)=0.12.

因此P(R1UR2)≠P(R1)+P(R2)。

這是因?yàn)镽1∩R2={（1，2），（2，1）}≠Φ，

即事件R1、R2不是互斥的。

易得：P(R1UR2)=P(R1)+P(R2)-P(R1∩R2).

那么，我們可以得到概率具有以下1個(gè)性質(zhì)：

概率的基本性質(zhì)

性質(zhì)6 設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，我們有P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B).

顯然，性質(zhì)3是性質(zhì)6的特殊情況。

歸納總結(jié)——概率的基本性質(zhì)

例5、從不包含大小王牌的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，設(shè)事件A=“抽到紅心”，事件B=“抽到方片”，P(A)=P(B)=1/4，那么

(1)C=“抽到紅花色”，求P(C);

(2)D=“抽到黑花色”，求P(D)。

解：(1)因?yàn)镃=AUB，且A與B不會(huì)同時(shí)發(fā)生，

所以A與B是互斥事件。

則P(C)=P(A)+P(B)=1/4+1/4=1/2.

(2)因?yàn)镃與D互斥，又因?yàn)镃UD是必然事件，

所以C與D互為對(duì)立事件.

則P(D)=1-P(C)=1-1/2=1/2.

例6、為了推廣一種新飲料，某飲料生產(chǎn)企業(yè)開展了有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)：將6罐這種飲料裝一箱，每箱中都放置2罐能夠中獎(jiǎng)的飲料。若從一箱中隨機(jī)抽取2罐，能中獎(jiǎng)的概率為多少？

我們借助樹狀圖（圖10.1-11）來求相應(yīng)事件的樣本點(diǎn)數(shù)。

小試牛刀

1、某同學(xué)軍訓(xùn)時(shí)打靶一次擊中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別是0.3、0.3、0.3，那么他射擊一次不夠8環(huán)的概率是

解：設(shè)擊中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的事件分別是A、B、C，不夠8環(huán)的事件為D，

則事件A、B、C兩兩互斥，

則P(D)=1-P(AUBUC)=1-P(A)-P(B)-P(C)

=1-0.3-0.3-0.2=0.2

2、同時(shí)拋擲兩枚色子，既不出現(xiàn)5點(diǎn)也不出現(xiàn)6點(diǎn)的概率為4/9,則5點(diǎn)或6點(diǎn)至少出現(xiàn)一個(gè)的概率是

解：設(shè)既不出現(xiàn)5點(diǎn)也不出現(xiàn)6點(diǎn)為事件A，5點(diǎn)或6點(diǎn)至少有一個(gè)為事件B，則P（A）=4/9,

因?yàn)锳∩B=Φ,所以A與B是對(duì)立事件，

則P(B)=1-P(A)=1-4/9=5/9

故 5點(diǎn)或6點(diǎn)至少有一個(gè)的概率為5/9.

3、在數(shù)學(xué)考試中，小明的成績(jī)?cè)?0分以上的概率是0.18，在80~89分的概率是0.51，在70~79的概率是0.15，在60~69的概率是0.09，60分以下的概率是0.07，計(jì)算下列事件的概率：

（1）小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上成績(jī)的概率；

（2）小明考試及格的概率.

解：分別記小明成績(jī)”在90分以上““在80~89分”“在70~79分”“在60~69分”“60分以下”為事件B、C、D、E、A，這五個(gè)事件彼此互斥。

（1）小明的成績(jī)?cè)?0分以上的概率是

P(BUC)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69

（2）方法一：小明考試及格的概率是

P(BUCUDUE)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.19=0.93.

方法二：小明考試不及格的概率是0.07，小明考試不及格和考試及格互為對(duì)立事件

所以小明考試及格的概率是P(A)=1-0.07=0.93.

學(xué)生根據(jù)上述問題，探究古典概型的定義。

學(xué)生分組合作，探究得出古典概型的可能性大小的計(jì)算。

學(xué)生通過例題加強(qiáng)理解古典概型。

設(shè)置一連串的思考題，讓學(xué)生對(duì)古典概型及其概率計(jì)算進(jìn)一步進(jìn)行探索。

通過一連串的思考題，探索概率的6個(gè)基本性質(zhì)。

總結(jié)、鞏固概率的基本性質(zhì)。

學(xué)生和教師一起探究完成例題。

學(xué)生完成3個(gè)練習(xí)題，加深學(xué)生對(duì)概率的基本性質(zhì)的理解。

利用問題情境探究得出古典概型的定義,培養(yǎng)學(xué)生探索的精神。

通過分組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生合作的精神和探索的能力。

利用例題更進(jìn)一步的理解鞏固本節(jié)課的內(nèi)容。

利用思考題讓學(xué)生繼續(xù)探究古典概型，讓學(xué)生形成知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生整體思考的能力。

通過這6個(gè)思考題，培養(yǎng)學(xué)生探索知識(shí)的能力，提高學(xué)生分析問題的能力。

培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)知識(shí)的能力。

通過例題，加深學(xué)生對(duì)概率的基本性質(zhì)的理解。

理論聯(lián)系實(shí)際，無(wú)論是哪部分知識(shí)點(diǎn)，都是來源于生活的實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活。