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人教版新課標小學數(shù)學一年級下冊讀數(shù)、寫數(shù)教案
教學目標：1、使學生知道個位和十位的意義，能正確熟練地讀寫100以內(nèi)的數(shù)。2、通過讀數(shù)和寫數(shù)，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)感。3、指導讀數(shù)和寫數(shù)都是從高位開始，并能知道數(shù)位的順序，知道各個數(shù)位上數(shù)表示的含義。4、激發(fā)學生主動探究的欲望，增強學生的學習興趣，體驗成功的喜悅。教學重點：掌握讀數(shù)與寫數(shù)的方法，能正確寫出100以內(nèi)各數(shù)。教學難點：數(shù)位意義和理解。教學關鍵：通過讀數(shù)、寫數(shù)，培養(yǎng)學生的數(shù)感。一、激趣導入同學們，今天老師要帶大家到數(shù)學樂園去玩 。你看，小貓咪已經(jīng)在門口歡迎我們了。咦，小兔子從門口蹦了出來，它說：不行，不行，你們想進數(shù)學樂園去可得回答我的幾個問題?！蓖瑢W們，你們敢接受小兔子的挑戰(zhàn)嗎？那可得看仔細了。1、從31數(shù)到36，從56數(shù)到66。2、我說前一個數(shù)，你們說后一個數(shù)。
人教版新課標小學數(shù)學一年級下冊數(shù)的組成教案
3．讓學生同桌合作，一人任意說出兩位數(shù)，另一個人說說它是由幾個十、幾個一組成的？然后互換。4．完成例3下面的“做一做”，之后請學生匯報匯報。課堂作業(yè)做練習七第二題。1．課件出示“百球圖”。先讓學生整體觀察，然后估一估，“有多少個球？”2．在學生估測的基礎上引導學生數(shù)數(shù)。用小精靈聰聰?shù)脑拞枺骸霸鯓訑?shù)比較快？”然后點名讓學生在班上交流自己數(shù)的方法。3．引導學生將數(shù)出的準確數(shù)100與自己估測的數(shù)對比。檢驗自己估的對不對，表揚估對的同學。小結(jié)組織學生小結(jié)：讓學生用自己的話說一說本節(jié)課學習的內(nèi)容。在學生較凌亂敘述的基礎上教師概括出本節(jié)課所學的知識。課后作業(yè)讓學生課后數(shù)數(shù)主題圖中小羊的只數(shù)，每數(shù)十只圈一下，看看到底有多少只羊，檢驗自己剛開始時估的對不對？
人教版新課標小學數(shù)學一年級下冊100以內(nèi)數(shù)的認識教案
（1）第1題：這是一道按順序填數(shù)的題。根據(jù)要求在括號里填數(shù)。學生獨立完成，訂正。①所填數(shù)中，哪個數(shù)最接近100？②67接近60還是更接近70？62呢？（2）第2題：這是一道按要求排列數(shù)的題。把下面的卡片按從小到大的順序重新排列，想一想：從小到大排列，要把什么樣數(shù)放在最前面？什么樣的數(shù)放在最后面？學生拿出數(shù)字卡片，在小組中完成。指名板演訂正。（3）第3題：這是一道游戲形式的比較大小的題。幫小蜜蜂回家，學生獨立完成連線。①大于60的數(shù)有哪些？②小于60的數(shù)有哪些？三、小結(jié)：談談這節(jié)課你的收獲。作業(yè)布置：第八課時、練習教學內(nèi)容：練習八4～8題。教學目標：鞏固本單元所學知識。教學過程：一、揭題：這節(jié)課我們繼續(xù)做練習，完成練習八余下的練習。三、完成練習：1、第4題：這是一道估數(shù)題。根據(jù)小青蛙說的話，估計一下它吃了多少只害蟲。
人教版新課標小學數(shù)學一年級下冊數(shù)的順序 比較大小教案
探究二：100以內(nèi)數(shù)的大小比較。1、 （媒體出示課本第39頁例8雞蛋圖。）師：看這雞蛋圖，誰知道哪邊的雞蛋多一些？你是怎么比較的？（學生可能回答：（1）根據(jù)雞蛋圖比較。（2）根據(jù)數(shù)的順序比較。（3）根據(jù)數(shù)的組成比較。）（根據(jù)學生回答，點擊○媒體出示答案。）2、 師：剛才我們看著雞蛋圖比較了兩個數(shù)的大小，那如果沒有圖，我們會不會直接比較兩個數(shù)的大小呢？我們請計數(shù)器來幫忙，誰來撥？（媒體出示計數(shù)器）師：誰能來說說每個數(shù)位上數(shù)的意義，再進行比較，說說比較的方法。（學生已經(jīng)有了比較20以內(nèi)數(shù)的大小的基礎，教師引導學生在此基礎上說出：28是由2個十和8個一組成，26是2個十和6個一組成，所以28＞26；或者根據(jù)數(shù)數(shù)時28在26后面，所以28＞26。）（點擊表示28的計算器圖，媒體出示28是由2個十和8個一組成；點擊表示26的計算器圖，媒體出示：26是由2個十和6個一組成；點擊“26是由2個十和6個一組成”，媒體出示：28＞26。）（師板書：28＞26）
北師大初中九年級數(shù)學下冊利用三角函數(shù)測高2教案
問題2、如何用測角儀測量一個低處物體的俯角呢?和測量仰角的步驟是一樣的，只不過測量俯角時，轉(zhuǎn)動度盤，使度盤的直徑對準低處的目標，記下此時鉛垂線所指的度數(shù)，同樣根據(jù)“同角的余角相等”，鉛垂線所指的度數(shù)就是低處的俯角.活動三：測量底部可以到達的物體的高度.“底部可以到達”，就是在地面上可以無障礙地直接測得測點與被測物體底部之間的距離.要測旗桿MN的高度，可按下列步驟進行：(如下圖)1.在測點A處安置測傾器(即測角儀)，測得M的仰角∠MCE=α.2.量出測點A到物體底部N的水平距離AN＝l.3.量出測傾器(即測角儀)的高度AC＝a(即頂線PQ成水平位置時，它與地面的距離).根據(jù)測量數(shù)據(jù)，就能求出物體MN的高度.在Rt△MEC中，∠MCE=α，AN=EC=l，所以tanα= ，即ME=tana·EC＝l·tanα.又因為NE＝AC＝a，所以MN＝ME+EN＝l·tanα+a.
北師大初中九年級數(shù)學下冊30°，45°，60°角的三角函數(shù)值2教案
教學目標：1.能利用三角函數(shù)概念推導出特殊角的三角函數(shù)值.2.在探索特殊角的三角函數(shù)值的過程中體會數(shù)形結(jié)合思想.教學重點：特殊角30°、60°、45°的三角函數(shù)值.教學難點：靈活應用特殊角的三角函數(shù)值進行計算.☆ 預習導航 ☆一、鏈接：1.如圖，用小寫字母表示下列三角函數(shù)：sinA = sinB =cosA = cosB =tanA = tanB =2. 中，如果∠A=30°,那么三邊長有什么特殊的數(shù)量關系？如果∠A=45°,那么三邊長有什么特殊的數(shù)量關系？二、導讀：仔細閱讀課本內(nèi)容后完成下面填空：
北師大初中九年級數(shù)學下冊三角函數(shù)的應用2教案
教學目標(一)教學知識點1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程，進一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的應用.2.能夠把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，能夠借助于計算器進行有關三角函數(shù)的計算，并能對結(jié)果的意義進行說明.(二)能力訓練要求發(fā)展學生的數(shù)學應用意識和解決問題的能力.(三)情感與價值觀要求1.在經(jīng)歷弄清實際問題題意的過程中，畫出示意圖，培養(yǎng)獨立思考問題的習慣和克服困難的勇氣. 2.選擇生活中學生感興趣的題材，使學生能積極參與數(shù)學活動，提高學習數(shù)學、學好數(shù)學的欲望.教具重點1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險的過程，進一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的作用.2.發(fā)展學生數(shù)學應用意識和解決問題的能力.教學難點根據(jù)題意，了解有關術語，準確地畫出示意圖.教學方法探索——發(fā)現(xiàn)法教具準備多媒體演示
北師大初中九年級數(shù)學下冊三角函數(shù)的計算1教案
如圖，課外數(shù)學小組要測量小山坡上塔的高度DE，DE所在直線與水平線AN垂直．他們在A處測得塔尖D的仰角為45°，再沿著射線AN方向前進50米到達B處，此時測得塔尖D的仰角∠DBN＝61.4°，小山坡坡頂E的仰角∠EBN＝25.6°.現(xiàn)在請你幫助課外活動小組算一算塔高DE大約是多少米(結(jié)果精確到個位)．解析：根據(jù)銳角三角函數(shù)關系表示出BF的長，進而求出EF的長，得出答案．解：延長DE交AB延長線于點F，則∠DFA＝90°.∵∠A＝45°，∴AF＝DF.設EF＝x，∵tan25.6°＝EFBF≈0.5，∴BF＝2x，則DF＝AF＝50＋2x，故tan61.4°＝DFBF＝50＋2x2x＝1.8，解得x≈31.故DE＝DF－EF＝50＋31×2－31＝81(米)．所以，塔高DE大約是81米．方法總結(jié)：解決此類問題要了解角之間的關系，找到與已知和未知相關聯(lián)的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構造直角三角形．
北師大初中九年級數(shù)學下冊三角函數(shù)的計算2教案
解在角度單位狀態(tài)為“度”的情況下（屏幕顯示出 ），按下列順序依次按鍵：顯示結(jié)果為36.538 445 77.再按鍵：顯示結(jié)果為36゜32′18.4.所以，x≈36゜32′.例5 已知cot x=0.1950,求銳角x.（精確到1′）分析根據(jù)tan x＝ ，可以求出tan x的值，然后根據(jù)例4的方法就可以求出銳角x的值.四、課堂練習1. 使用計算器求下列三角函數(shù)值.（精確到0.0001）sin24゜,cos51゜42′20″,tan70゜21′,cot70゜.2. 已知銳角a的三角函數(shù)值，使用計算器求銳角a.（精確到1′）（1）sin a=0.2476; （2）cos a=0.4174;（3）tan a=0.1890; （4）cot a=1.3773.五、學習小結(jié)內(nèi)容總結(jié)不同計算器操作不同，按鍵定義也不一樣。同一銳角的正切值與余切值互為倒數(shù)。在生活中運用計算器一定要注意計算器說明書的保管與使用。方法歸納在解決直角三角形的相關問題時，常常使用計算器幫助我們處理比較復雜的計算。
北師大初中九年級數(shù)學下冊三角函數(shù)的應用1教案
然后，她沿著坡度是i＝1∶1(即tan∠CED＝1)的斜坡步行15分鐘抵達C處，此時，測得A點的俯角是15°.已知小麗的步行速度是18米/分，圖中點A、B、E、D、C在同一平面內(nèi)，且點D、E、B在同一水平直線上．求出娛樂場地所在山坡AE的長度(參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，結(jié)果精確到0.1米)．解析：作輔助線EF⊥AC于點F，根據(jù)速度乘以時間得出CE的長度，通過坡度得到∠ECF＝30°，通過平角減去其他角從而得到∠AEF＝45°，即可求出AE的長度．解：作EF⊥AC于點F，根據(jù)題意，得CE＝18×15＝270(米)． ∵tan∠CED＝1，∴∠CED＝∠DCE＝45°.∵∠ECF＝90°－45°－15°＝30°，∴EF＝12CE＝135米．∵∠CEF＝60°，∠AEB＝30°，∴∠AEF＝180°－45°－60°－30°＝45°，∴AE＝2EF＝1352≈190.4(米)．所以，娛樂場地所在山坡AE的長度約為190.4米．方法總結(jié)：解決本題的關鍵是能借助仰角、俯角和坡度構造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．
人教版新課標小學數(shù)學一年級下冊立體圖形的拼組教案
小結(jié)：分別沿正方形紙的兩組對邊做出的圓筒一樣長、也一樣粗，因為正方形的四條邊都相等。解決問題。課件出示：你能用幾種方法，數(shù)出下圖中小正方體的個數(shù)？方法一：可以從上往下數(shù)（或從下往上數(shù)）第一層有2個，第二層有4個，第三層有6個，三層共有：2 + 4 + 6 = 12(個)；方法二：也可以從左往右數(shù)（或從右往左數(shù)）。第一排有4個，第二排有6個，第三排有2個，三排共有：4 + 6 + 2 = 12(個)；方法三：還可以將最上面一層的2個移到第二層的右側(cè)。這樣，這堆木塊就變成了兩層，每層都有6個，共有6 + 6 = 12(個)。（四）全課總結(jié)這節(jié)課我們用長方體和正方體拼組了很多不同形狀的圖形。其實在我們的生活中，有很多物體的形狀都是由長方體和正方體拼組而成的，希望同學們課下留心觀察。（五）練習數(shù)一數(shù)，下面的圖形由幾個正方體組成？
人教版新課標小學數(shù)學一年級下冊人民幣的認識教案2篇
出示例6掛圖。教師試問：誰知道0.50元是幾角？2.00元是幾角？你是怎么知道？以元為單位小數(shù)點左邊是幾就是幾元，右邊第一位是幾就是幾角，右邊第二位是幾就是幾分。1.20元是1元2角。35.90元是35元9角。（這部分知識學生知道它表示幾元幾角就可以了，至于1.20元是個什么數(shù)，怎么讀、寫不需要學生掌握）3、教學例7。（1） 課件演示例7第一小題。教師：0.5元是幾角？（5角）0.80元是幾角？（8角）學生回答。5角+8角是幾角？（5角+8角=13角教師板書）教師問：多少角是1元？13角里面拿出10角還剩多少角？（3角）所以13角等于1元3角。教師板書：5角+8角=13角=1元3角。（2）例7第二小題（課件演示，提出問題：我買這兩個氣球要多少錢）學生嘗試完成，然后提問：你是怎么想的？教師強調(diào)：元、角計算，只有在相同單位的情況下，才能相加。
人教版新課標小學數(shù)學三年級下冊位置與方向教案2篇
【教學目標】1、知識目標：結(jié)合具體情境，使學生認識東、南、西、北四個方向，能夠用給定的一個方向辨認其余的三個方向，并能用這些詞語描述物體所在的方位。2、能力目標：培養(yǎng)學生良好的觀察能力和空間想象能力。3、情感目標：體驗數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切關系，增強學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識?！窘虒W重難點】使學生認識東、南、西、北四個方向，并能根據(jù)學生自身的方位辨認東、南、西、北這四個方向?！窘虒W準備】1、掛圖、指南針2、學具準備:準備主題圖中相關的學具卡片或?qū)嵨??！窘虒W過程】一、創(chuàng)設情境，引入新知：同學們，你們想去北京嗎？今天我們?nèi)⒂^參觀吧？二、愉快體驗，探究新知1、認識方向：出示主題圖：我們來到了北京的天安門廣場，你們看見了哪些建筑物？愿意當小導游為大家介紹一個嗎？（先同桌之間互相練習解說，師出示教學掛圖，介紹天安門的地理位置）引出例1）
人教版新課標小學數(shù)學四年級下冊三角形教案2篇
3學生探討結(jié)束后讓學生代表發(fā)言，總結(jié)歸納三角形三邊的不等關系。學生代表可結(jié)合教具演示。教師問：我們是否要把三條線段中的每兩條線段都相加后才能作出判斷？有沒有快捷的方法？（用較小的兩條線段的和與第三條線段的大小關系來檢驗）。4得到結(jié)論：三角形任意兩邊之和大于第三邊（電腦顯示）。教師問：三角形的兩邊之和大于第三邊，那么，三角形的兩邊之差與第三邊有何關系呢？感興趣的同學還可以下課繼續(xù)研究。5鞏固練習：為了營造更美的城市，許多城市加強了綠化建設。這些綠化地帶是不允許踩的。（電腦動畫演示有人斜穿草地的實踐問題）。他運用了我們學習過的什么知識？6（1）有人說自己步子大，一步能走兩米多，你相信嗎？為什么？（由學生小組討論后回答。然后電腦演示籃球明星姚明的身高及腿長，以此來判斷步幅應有多大？）
人教版新課標小學數(shù)學一年級下冊小小商店教案2篇
3、同學們，你們看今天老師帶來了什么？（出示一個學生喜歡的玩具）這是昨天老師去商店時買的，猜猜看，這個需要多少錢？（學生猜，教師可提示，最后得出正確標價）今天我們也來開個小小商店玩一玩買賣商品的游戲，想玩嗎？4、選營業(yè)員及經(jīng)理。我覺得當營業(yè)員最重要的是精通業(yè)務，計算能力強。誰想來當？（等學生舉手后，教師選出4人。）考慮到我們呆會兒買的人會比較多，每個柜臺一個營業(yè)員忙不過來，我還準備再選4名商店經(jīng)理，做好以下幾項工作：1）做好接待服務工作，顧客有困難能主動幫助。2）做好買賣過程中的組織工作，讓大家有秩序地買商品。3）當營業(yè)員計算碰到困難時，兩人能商量著解決。覺得自己能做到以上三點的同學可舉手參加競選。（學生舉手后，選出4名經(jīng)理）
人教版新課標小學數(shù)學一年級下冊20以內(nèi)的退位減法教案2篇
一、揭題：小朋友們，今天我們一起來做練習。二、練習：1、第8題：這是一道計算題。（1）明確要求：看誰算得又對又快。（2）學生獨立完成。（3）訂正答案。（4）有錯的學生，說一說計算順序是怎樣的，每一步的計算結(jié)果是多少？2、第9題：這是一道用數(shù)學的題。（1）看圖，同位兩個互相說說圖意，并提出數(shù)學問題。（2）根據(jù)問題列算式解答。（3）訂正答案。3、第10題：比一比。（1）明確要求，看誰先奪得紅旗。（2）各小組派代表參加比賽。（3）對算得又對又快的學生提出表揚，并獎勵給一個小標志。（4）再加入幾組比賽題，盡量讓學生多參與。4、第11題：這是一道用數(shù)學的題。（1）看圖，說圖意，提出數(shù)學問題。（2）列算式解答，指名板演訂正。（3）說一說為什么用加法計算？5、思考題：小組討論完成。一共12人，每兩人之間插入一個女生，一共能插入11人。
人教版新課標小學數(shù)學一年級下冊統(tǒng)計教案2篇
2、揭題：小朋友們，知道嗎？剛才你們的學習過程其實就是統(tǒng)計的過程，這節(jié)課我們就一起來研究統(tǒng)計的有關知識。3、發(fā)統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表：根據(jù)你剛才收集的數(shù)據(jù)，完成統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表。實踐活動（調(diào)查全班小朋友們喜歡的動物）統(tǒng)計表：（學具卡片）綠孔雀非洲象大熊貓袋鼠梅花鹿河馬統(tǒng)計圖：（學具卡片）綠孔雀非洲象大熊貓袋鼠梅花鹿河馬4、出示統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表。（1）通過小朋友們的統(tǒng)計，你能發(fā)現(xiàn)什么？（2）你可以提出什么問題？三、總結(jié)：1、日常生活中有許多事情可以用統(tǒng)計解決，你能說一說嗎？2、談談這節(jié)課你的收獲。作業(yè)布置：第二課時、練習教學內(nèi)容：完成練習十七的2——4題。教學目標：鞏固本單元所學的內(nèi)容。教學過程：一、檢查作業(yè)：1、小組互相交流自己調(diào)查的結(jié)果。2、展示幾份。二、練習：練習十七1、第2題。（1）看圖，明確題意。（2）先用自己喜歡的方法統(tǒng)計。（3）完成統(tǒng)計表及問題。（4）集體訂正。
人教版新課標小學數(shù)學一年級下冊平面圖形的轉(zhuǎn)換教案
教學目標1、通過觀察、操作，使學生體會所學平面圖形的特征，并能用自己的語言描述長方形、正方形的邊的特征。2、通過觀察、操作，使學生初步感知所學圖形之間的關系。3、通過數(shù)學活動，培養(yǎng)學生用數(shù)學進行交流、合作探究和創(chuàng)新的意識。教具、學具準備 實物風車、圖形卡片、剪刀、膠水教學過程一、創(chuàng)設情境，生成問題（課前播放《大風車》主題曲）小朋友，喜歡剛才聽到的歌嗎？那是少兒頻道《大風車》節(jié)目的主題曲。今天，老師不但給大家?guī)砹艘皇状箫L車的歌，還帶來了一個漂亮的大風車。（老師拿風車并讓它轉(zhuǎn)起來）想玩嗎？不過大家得自己做，能行嗎？二、探索交流，解決問題1、觀察比較誰來說說做風車都需要哪些材料？不錯，除了小棒、大頭針，還需要一張紙做風車的風葉，需要什么形狀的紙呢？你們說得很對，做風車的風葉要用一張正方形的紙（課件出示），正方形跟我們見過面了，是個老朋友了?；貞浺幌?，除了正方形，我們還學過哪些平面圖形？
人教版新課標小學數(shù)學一年級下冊認識人民幣教案
教師活動創(chuàng)設情境導入新課 1、 同學們，今天有這么多老師和我們一起上課，你們高興嗎？我們必須拿出最優(yōu)秀的一面展現(xiàn)給老師，大家能做到嗎？2、同學們喜歡逛超市嗎？你們?nèi)コ懈墒裁窗。I東西要用什么來付款？世界上有很多種錢，你知道我們國家的錢叫什么嗎？對，我們國家的錢叫人民幣，今天這節(jié)課我們就一起來認識人民幣。（板書：認識人民幣）探索交流解決問題1、 你們都認識哪些人民幣？(找學生說說)2、 你知道古代人用什么錢嗎？下面我們就一起來看看人民幣的歷史。人民幣是指由中國人民銀行發(fā)行、在全國范圍內(nèi)流通的中華人民共和國法定貨幣。從1948年12月到現(xiàn)在，中國人民銀行一共發(fā)行了五套人民幣。分別是：1948年12月1日發(fā)行的第一套人民幣；1955年3月1日發(fā)行的第二套人民幣；1962年4月15日發(fā)行的第三套人民幣；1987年4月27日發(fā)行的第四套人民幣。還有1999年10月1日發(fā)行的第五套人民幣也就是目前市場上流通的人民幣。 請同學們仔細觀察，這些錢你們都認識嗎?（屏幕顯示）人民幣上有什么？（國徽）國徽是我們國家的標志，許多人民幣上都有國徽，所以我們應該愛護它，不要故意損壞它。瞧，我們國家的人民幣有這么多呢！有些是紙做的，叫紙幣，（課件突出顯示紙幣）有的是金屬做的，叫硬幣。（課件突出顯示硬幣）2、特征辨認。師：這些人民幣你們都認識嗎？3、 師：那好，老師來考考你們這張人民幣的面值是多少？你是怎么知道的？（同學們觀察的真仔細）4、 看下面幾張你都認識嗎?5、 同學們學的真認真，老師中午回家要乘坐無人售票車，這種車要求自覺投幣1元而不找零錢，老師只有一張10元的人民幣，老師該怎么辦哪？6、誰能幫老師換換錢？
人教版新課標小學數(shù)學一年級下冊認識時間教案
1．誰來扮演顧客，誰又來扮演售貨員呢？（選出購物示范學生兩名。）2．教師問顧客：你喜歡什么商品？準備去哪個柜臺購買？（買什么。）3．你喜歡的商品標價是多少錢？（讀價格。）4．你手里有多少錢？怎樣付款？（算付款。）5．教師問售貨員：顧客拿出了多少錢？他要買的商品是多少錢？（讀價格。）6．你要找多少零錢給他？（算找零。）教師請其他學生觀察這兩名學生如何進行商品買賣，在買賣過程中有什么步驟。開始活動1．活動要求：顧客要檢查售貨員有沒有找錯零錢。2．賣易拉罐和礦泉水瓶的同學要檢查廢品回收員有沒有算錯一共應該付多少錢。3．售貨員要看清顧客付款對不對。4．可以同學之間互相幫助，可以合伙購買。教師選定一部分學生扮演售貨員，一兩名學生扮演廢品回收員，其余的扮演顧客。讓學生根據(jù)自己的需要，利用人民幣卡片購買商品、廢品回收活動。在活動過程中，要讓買賣雙方互相檢查對方在進行人民幣計算時有沒有發(fā)生錯誤。
