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    如圖,課外數學小組要測量小山坡上塔的高度DE,DE所在直線與水平線AN垂直.他們在A處測得塔尖D的仰角為45°,再沿著射線AN方向前進50米到達B處,此時測得塔尖D的仰角∠DBN=61.4°,小山坡坡頂E的仰角∠EBN=25.6°.現在請你幫助課外活動小組算一算塔高DE大約是多少米(結果精確到個位).解析:根據銳角三角函數關系表示出BF的長,進而求出EF的長,得出答案.解:延長DE交AB延長線于點F,則∠DFA=90°.∵∠A=45°,∴AF=DF.設EF=x,∵tan25.6°=EFBF≈0.5,∴BF=2x,則DF=AF=50+2x,故tan61.4°=DFBF=50+2x2x=1.8,解得x≈31.故DE=DF-EF=50+31×2-31=81(米).所以,塔高DE大約是81米.方法總結:解決此類問題要了解角之間的關系,找到與已知和未知相關聯(lián)的直角三角形,當圖形中沒有直角三角形時,要通過作高或垂線構造直角三角形.

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    教學目標(一)教學知識點1.經歷探索船是否有觸礁危險的過程,進一步體會三角函數在解決問題過程中的應用.2.能夠把實際問題轉化為數學問題,能夠借助于計算器進行有關三角函數的計算,并能對結果的意義進行說明.(二)能力訓練要求發(fā)展學生的數學應用意識和解決問題的能力.(三)情感與價值觀要求1.在經歷弄清實際問題題意的過程中,畫出示意圖,培養(yǎng)獨立思考問題的習慣和克服困難的勇氣. 2.選擇生活中學生感興趣的題材,使學生能積極參與數學活動,提高學習數學、學好數學的欲望.教具重點1.經歷探索船是否有觸礁危險的過程,進一步體會三角函數在解決問題過程中的作用.2.發(fā)展學生數學應用意識和解決問題的能力.教學難點根據題意,了解有關術語,準確地畫出示意圖.教學方法探索——發(fā)現法教具準備多媒體演示

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    然后,她沿著坡度是i=1∶1(即tan∠CED=1)的斜坡步行15分鐘抵達C處,此時,測得A點的俯角是15°.已知小麗的步行速度是18米/分,圖中點A、B、E、D、C在同一平面內,且點D、E、B在同一水平直線上.求出娛樂場地所在山坡AE的長度(參考數據:2≈1.41,結果精確到0.1米).解析:作輔助線EF⊥AC于點F,根據速度乘以時間得出CE的長度,通過坡度得到∠ECF=30°,通過平角減去其他角從而得到∠AEF=45°,即可求出AE的長度.解:作EF⊥AC于點F,根據題意,得CE=18×15=270(米). ∵tan∠CED=1,∴∠CED=∠DCE=45°.∵∠ECF=90°-45°-15°=30°,∴EF=12CE=135米.∵∠CEF=60°,∠AEB=30°,∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°,∴AE=2EF=1352≈190.4(米).所以,娛樂場地所在山坡AE的長度約為190.4米.方法總結:解決本題的關鍵是能借助仰角、俯角和坡度構造直角三角形,并結合圖形利用三角函數解直角三角形.

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    問題2、如何用測角儀測量一個低處物體的俯角呢?和測量仰角的步驟是一樣的,只不過測量俯角時,轉動度盤,使度盤的直徑對準低處的目標,記下此時鉛垂線所指的度數,同樣根據“同角的余角相等”,鉛垂線所指的度數就是低處的俯角.活動三:測量底部可以到達的物體的高度.“底部可以到達”,就是在地面上可以無障礙地直接測得測點與被測物體底部之間的距離.要測旗桿MN的高度,可按下列步驟進行:(如下圖)1.在測點A處安置測傾器(即測角儀),測得M的仰角∠MCE=α.2.量出測點A到物體底部N的水平距離AN=l.3.量出測傾器(即測角儀)的高度AC=a(即頂線PQ成水平位置時,它與地面的距離).根據測量數據,就能求出物體MN的高度.在Rt△MEC中,∠MCE=α,AN=EC=l,所以tanα= ,即ME=tana·EC=l·tanα.又因為NE=AC=a,所以MN=ME+EN=l·tanα+a.

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    解:過點B作BF⊥CD于點F,作BG⊥AD于點G.∴四邊形BFDG矩形,∴BG=FD.在Rt△BCF中,∠CBF=30°,∴CF=BC·sin30°=20×12=10(cm).在Rt△ABG中,∠BAG=60°,∴BG=AB·sin60°=30×32=153(cm).∴CE=CF+FD+DE=10+153+2=12+153≈37.98≈38.0(cm).所以,此時燈罩頂端C到桌面的高度CE約是38.0cm.方法總結:將實際問題抽象為數學問題,畫出平面圖形,構造出直角三角形,轉化為解直角三角形問題.變式訓練:見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練” 第8題【類型三】 利用三角板測量物體的高度如圖,在活動課上,小明和小紅合作用一副三角板來測量學校旗桿高度.已知小明的眼睛與地面的距離AB是1.7m,他調整自己的位置,設法使得三角板的一條直角邊保持水平,且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上,測得旗桿頂端M仰角為45°;小紅眼睛與地面的距離CD是1.5m,用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30°.兩人相距28米且位于旗桿兩側(點B、N、D在同一條直線上).求出旗桿MN的高度(參考數據:3≈1.7,結果保留整數).

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三角函數的計算教案

教學目標

學會計算器求任意角的三角函數值。

教學重難點

重點:用計算器求任意角的三角函數值。

難點:實際運用。


教學過程

拿出計算器,熟悉計算器的用法。

下面我們介紹如何利用計算器求已知銳角的三角函數值和由三角函數值求對應的銳角.

(1) 求已知銳角的三角函數值.

1、求sin63゜52′41″的值.(精確到0.0001)

解先用如下方法將角度單位狀態(tài)設定為“度”:顯示

再按下列順序依次按鍵:

顯示結果為0.897 859 012.

所以sin63゜52′41″≈0.8979

例3求cot70゜45′的值.(精確到0.0001)

解在角度單位狀態(tài)為“度”的情況下(屏幕顯示出),按下列順序依次按鍵:

顯示結果為0.349 215 633.

所以cot70゜45′≈0.3492.

(2) 由銳角三角函數值求銳角

例4已知tan x=0.7410,求銳角x.(精確到1′)

解在角度單位狀態(tài)為“度”的情況下(屏幕顯示出),按下列順序依次按鍵:

顯示結果為36.538 445 77.

再按鍵:

顯示結果為36゜32′18.4.

所以,x≈36゜32′.

例5 已知cotx=0.1950,求銳角x.(精確到1′)

分析根據tan x=,可以求出tan x的值,然后根據例4的方法就可以求出銳角x的值.

四、課堂練習

1. 使用計算器求下列三角函數值.(精確到0.0001)

sin24゜,cos51゜42′20″,tan70゜21′,cot70゜.

2. 已知銳角a的三角函數值,使用計算器求銳角a.(精確到1′)

(1)sin a=0.2476; (2)cos a=0.4174;

(3)tan a=0.1890; (4)cot a=1.3773.


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