利用三角函數(shù)測高教案

本節(jié)課為活動課，活動一：測量傾斜角；活動二：測量底部可以到達(dá)的物體的高度；活動三：測量底部不可以到達(dá)的物體的高度.因此本節(jié)課采用活動的形式，先在課堂上討論、設(shè)計(jì)方案，然后進(jìn)行室外的實(shí)際測量，活動結(jié)束時，要求學(xué)生寫出活動報(bào)告.重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷設(shè)計(jì)活動方案、自制儀器或運(yùn)用儀器進(jìn)行實(shí)地測量以及撰寫活動報(bào)告的過程.能夠?qū)λ玫降臄?shù)據(jù)進(jìn)行分析，能夠?qū)x器進(jìn)行調(diào)整和對測量的結(jié)果進(jìn)行矯正，從而得出符合實(shí)際的結(jié)果.綜合運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系的知識.解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的合作意識和科學(xué)精神.

學(xué)習(xí)中，關(guān)注的是學(xué)生是否積極地投入到數(shù)學(xué)活動中去.在活動中是否能積極想辦法，克服困難，團(tuán)結(jié)合作等.

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)

能夠設(shè)計(jì)方案、步驟，能夠說明測量的理由，能夠綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識解決實(shí)際問題.

過程與方法目標(biāo)

經(jīng)歷活動設(shè)計(jì)方案，自制儀器過程；通過綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決實(shí)際問題，提高解決問題的能力。

情感與價值觀要求

通過積極參與數(shù)學(xué)活動過程，培養(yǎng)不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展合作意識和科學(xué)精神.

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

設(shè)計(jì)活動方案、自制儀器的過程及學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng)。

教具準(zhǔn)備

自制測傾器(或經(jīng)緯儀、測角儀等)、皮尺等測量工具.

教學(xué)過程

提出問題，引入新課

現(xiàn)實(shí)生活中測量物體的高度，特別像旗桿、高樓大廈、塔等較高的不可到達(dá)的物體的高度，需要我們自己去測量，自己去制作儀器，獲得數(shù)據(jù)，然后利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決問題.請同學(xué)們思考小明在測塔的高度時，用到了哪些儀器? 有何用途? 如何制作一個測角儀？它的工作原理是怎樣的？

活動一：設(shè)計(jì)活動方案，自制儀器

首先我們來自制一個測傾器(或測角儀、經(jīng)緯儀等).一般的測傾器由底盤、鉛錘和支桿組成.下面請同學(xué)們以組為單位，分組制作如圖所示的測傾器.

制作測角儀時應(yīng)注意什么?

支桿的中心線、鉛垂線、0刻度線要重合，否則測出的角度就不準(zhǔn)確.度盤的頂線PQ與支桿的中心線、鉛垂線、0刻度線要互相垂直，并且度盤有一個旋轉(zhuǎn)中心是鉛垂線與PQ的交點(diǎn).當(dāng)度盤轉(zhuǎn)動時，鉛垂線始終垂直向下.

一個組制作測角儀，小組內(nèi)總結(jié)，討論測角儀的使用步驟)

活動二：測量傾斜角

（1）.把測角儀的支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0刻度線重合，這時度盤的頂線PQ在水平位置.

（2）.轉(zhuǎn)動度盤，使度盤的直經(jīng)對準(zhǔn)較高目標(biāo)M，記下此時鉛垂線指的度數(shù).那么這個度數(shù)就是較高目標(biāo)M的仰角.

問題1、它的工作原理是怎樣的？

如圖，要測點(diǎn)M的仰角，我們將支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的0刻度線重合，這時度盤的頂線PQ在水平位置.我們轉(zhuǎn)動度盤，使度盤的直徑對準(zhǔn)目標(biāo)M，此時鉛垂線指向一個度數(shù).即∠BCA的度數(shù).根據(jù)圖形我們不難發(fā)現(xiàn)∠BCA+∠ECB＝90，而∠MCE+∠ECB=

90，即∠BCA、∠MCE都是∠ECB的余角，根據(jù)同角的余角相等，得∠BCA＝∠MCE.因此讀出∠BCA的度數(shù)，也就讀出了仰角∠MCE的度數(shù).

問題2、如何用測角儀測量一個低處物體的俯角呢?

和測量仰角的步驟是一樣的，只不過測量俯角時，轉(zhuǎn)動度盤，使度盤的直徑對準(zhǔn)低處的目標(biāo)，記下此時鉛垂線所指的度數(shù)，同樣根據(jù)“同角的余角相等”，鉛垂線所指的度數(shù)就是低處的俯角.

活動三：測量底部可以到達(dá)的物體的高度.

“底部可以到達(dá)”，就是在地面上可以無障礙地直接測得測點(diǎn)與被測物體底部之間的距離.

要測旗桿MN的高度，可按下列步驟進(jìn)行：(如下圖)

1.在測點(diǎn)A處安置測傾器(即測角儀)，測得M的仰角∠MCE=α.

2.量出測點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN＝l.

3.量出測傾器(即測角儀)的高度AC＝a(即頂線PQ成水平位置時，它與地面的距離).根據(jù)測量數(shù)據(jù)，就能求出物體MN的高度.

在Rt△MEC中，∠MCE=α，AN=EC=l，所以tanα=，即ME=tanaEC＝ltanα.

又因?yàn)镹E＝AC＝a，所以MN＝ME+EN＝ltanα+a.