
第一環(huán)節(jié):關(guān)于勞動(dòng)光榮和就業(yè)的意義。這兩個(gè)問(wèn)題學(xué)生在自主閱讀的基礎(chǔ)上,教師設(shè)疑,給出兩個(gè)人物事跡,一是農(nóng)民工劉俊剛把青春獻(xiàn)給第二個(gè)家鄉(xiāng)的城市美容師;一是北大學(xué)子李彥宏自主創(chuàng)業(yè),創(chuàng)建百度公司,啟發(fā)學(xué)生比較、思考。很多學(xué)生傾向于要做李彥宏,教師則適時(shí)引導(dǎo):難道清潔工的勞動(dòng)不重要嗎?經(jīng)過(guò)辯論,歸納出勞動(dòng)和就業(yè)的意義。接著利用教材中李師傅的事例,進(jìn)行問(wèn)題探究,“李師傅找不到工作的原因是什么?”從主客觀兩方面分析,帶著問(wèn)題進(jìn)入到下一環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)。第二環(huán)節(jié):突出重點(diǎn)。多媒體展示:通過(guò)數(shù)字的列舉及對(duì)占有材料的分析,既看到了我國(guó)就業(yè)形勢(shì)嚴(yán)峻,也介紹了國(guó)家關(guān)注民生,實(shí)施積極的就業(yè)政策。在此基礎(chǔ)上,教師啟發(fā)學(xué)生歸納“我國(guó)就業(yè)嚴(yán)峻的原因及對(duì)策?”學(xué)生把教材理論與生活中的現(xiàn)實(shí)材料相結(jié)合,進(jìn)行探究,得出就業(yè)形勢(shì)嚴(yán)峻的主要原因及其相應(yīng)對(duì)策。

環(huán)節(jié)三 案例分析 突破難點(diǎn)我將用多媒體展示兩組反映中學(xué)生參與民主管理的一些作法的圖片,和教材26-27頁(yè)的三個(gè)鏡頭,然后請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)圖片和材料探究以下問(wèn)題: 1. 聯(lián)系自身實(shí)際談?wù)勥@些做法對(duì)我們有何啟示? 2.實(shí)行農(nóng)村村民自治和城市居民自治有什么意義呢? 3. 我們?cè)趯?shí)際生活中應(yīng)怎么做?這樣,通過(guò)圖片和材料的展示,點(diǎn)明了公民參與民主管理的意義,以此來(lái)誘發(fā)學(xué)生已有的真切體驗(yàn),感受其境,增強(qiáng)學(xué)生共創(chuàng)想和文明社區(qū)的積極性和情感。同時(shí),我們也希望學(xué)生在學(xué)習(xí)本課的知識(shí)后,又能做到學(xué)以致用,把所學(xué)的知識(shí)真正用到社區(qū)管理中,為所在社區(qū)管理提合理建議,從而真正實(shí)現(xiàn)了知識(shí)從生活中來(lái),又回到生活中去的理念。環(huán)節(jié)四課堂小結(jié) 課后延伸將用多媒體展示本節(jié)課的知識(shí)框架,并注重引導(dǎo)學(xué)生將今天所學(xué)新知識(shí)與前面知識(shí)聯(lián)系起來(lái),幫助學(xué)生從宏觀上把握各知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系,有利于學(xué)生理解記憶,以此來(lái)幫助教師在第一時(shí)間掌握學(xué)生學(xué)習(xí)信息的反饋,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生歸納分析能力、概括能力。

環(huán)節(jié)四 課堂小結(jié) 鞏固知識(shí)本節(jié)課我采用線索性的板書(shū),整個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)一目了然,為了充分發(fā)揮學(xué)生在課堂的主體地位,我將課堂小結(jié)交由學(xué)生完成,請(qǐng)學(xué)生根據(jù)課堂學(xué)習(xí)的內(nèi)容,結(jié)合我的板書(shū)設(shè)計(jì)來(lái)進(jìn)行小結(jié),以此來(lái)幫助教師在第一時(shí)間掌握學(xué)生學(xué)習(xí)信息的反饋,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生歸納分析能力、概括能力。環(huán)節(jié)五 情景回歸,情感升華我的實(shí)習(xí)指導(dǎo)老師告訴過(guò)我們,政治這一門(mén)學(xué)科要從生活中來(lái)到生活去,所以在課堂的最后布置了課外探究題,以此培養(yǎng)學(xué)生對(duì)理論的實(shí)際運(yùn)用能力,同時(shí)檢驗(yàn)他們對(duì)知識(shí)的真正掌握情況,以此達(dá)到情感的升華,本節(jié)課,我根據(jù)建構(gòu)主義理論,強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的中心,學(xué)生是知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)者,是信息加工的主體,要強(qiáng)調(diào)學(xué)生在課堂中的參與性、以及探究性,不僅讓他們懂得知識(shí),更讓他們相信知識(shí),并且將知識(shí)融入到實(shí)踐當(dāng)中去,最終達(dá)到知、情、意、行的統(tǒng)一。

環(huán)節(jié)三情景模擬 情感升華首先:1、本課開(kāi)始觀看的視頻中:選出村長(zhǎng)體現(xiàn)了村民參加選舉的什么態(tài)度?生活中一些人“多我一票不多,少我一票不少,選舉與我無(wú)關(guān)"的想法2、你如何看待上述兩種不同態(tài)度?為什么?發(fā)表你的看法【教師這個(gè)過(guò)程中點(diǎn)撥、引導(dǎo)】如果我們都不珍惜自己的選舉權(quán),那么我們的國(guó)家將會(huì)出現(xiàn)什么后果?3、那么作為將來(lái)選民和被選舉人,你們認(rèn)為應(yīng)具有那些政治素養(yǎng)才能適應(yīng)?學(xué)生結(jié)合教材思考(1)(提示)不行使或不認(rèn)真行使自己的選舉權(quán),意味著我們將不能選舉出能為人民謀福利的當(dāng)家人,意味著我們的國(guó)家將由重蹈舊中國(guó)的覆轍。(2)從態(tài)度上講:公民應(yīng)積極參加選舉,認(rèn)真行使這一權(quán)利,不斷增強(qiáng)公民意識(shí)和主人翁意識(shí),增強(qiáng)公民的參與感和責(zé)任感。(3)從能力上講:要不斷提高公民的政治參與能力(政治素質(zhì)、文化素質(zhì)、議政能力),在周全考慮、理性判斷的基礎(chǔ)上,鄭重地投出自己的一票。

環(huán)節(jié)四 課堂小結(jié) 鞏固知識(shí)本節(jié)課我采用線索性的板書(shū),整個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)一目了然,為了充分發(fā)揮學(xué)生在課堂的主體地位,我將課堂小結(jié)交由學(xué)生完成,請(qǐng)學(xué)生根據(jù)課堂學(xué)習(xí)的內(nèi)容,結(jié)合我的板書(shū)設(shè)計(jì)來(lái)進(jìn)行小結(jié),以此來(lái)幫助教師在第一時(shí)間掌握學(xué)生學(xué)習(xí)信息的反饋,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生歸納分析能力、概括能力。環(huán)節(jié)五 情景回歸,情感升華我的實(shí)習(xí)指導(dǎo)老師告訴過(guò)我們,政治這一門(mén)學(xué)科要從生活中來(lái)到生活去,所以在課堂的最后讓學(xué)生考察自己所在社區(qū)存在的問(wèn)題,然后制定監(jiān)督方案,以此培養(yǎng)學(xué)生對(duì)理論的實(shí)際運(yùn)用能力,同時(shí)檢驗(yàn)他們對(duì)知識(shí)的真正掌握情況,以此達(dá)到情感的升華,本節(jié)課,我根據(jù)建構(gòu)主義理論,強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的中心,學(xué)生是知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)者,是信息加工的主體,要強(qiáng)調(diào)學(xué)生在課堂中的參與性、以及探究性,不僅讓他們懂得知識(shí),更讓他們相信知識(shí),并且將知識(shí)融入到實(shí)踐當(dāng)中去,最終達(dá)到知、情、意、行的統(tǒng)一。

環(huán)節(jié)四 模擬演練 情感升華我將讓同學(xué)們閱讀課本22頁(yè)的材料,并按照所提供的步驟,組織學(xué)生舉辦一次模擬聽(tīng)證會(huì),將學(xué)生分為四個(gè)小組,分別扮演教育局工作人員、人大代表、學(xué)生家長(zhǎng)、學(xué)校校長(zhǎng)的角色。待學(xué)生們模擬聽(tīng)證會(huì)結(jié)束后,我將采訪學(xué)生,讓他們談?wù)剠⒓油曷?tīng)證會(huì)后的感受,從而利用角色感悟總結(jié)落實(shí)民主決策的重大意義。這樣,學(xué)生們?cè)谀M演練中,感悟公民要通過(guò)各種渠道參與民主決策,是推進(jìn)決策科學(xué)化、民主化的重要環(huán)節(jié)。為學(xué)生將來(lái)參與政治生活積累經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)了學(xué)生的主人翁意識(shí)和社會(huì)責(zé)任感。環(huán)節(jié)五 課堂小結(jié) 課后延伸我將用多媒體展示本節(jié)課的知識(shí)框架,并注重引導(dǎo)學(xué)生將今天所學(xué)新知識(shí)與前面知識(shí)聯(lián)系起來(lái),幫助學(xué)生從宏觀上把握各知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系,有利于學(xué)生理解記憶。另外,適當(dāng)?shù)恼n堂練習(xí)能檢驗(yàn)學(xué)生掌握知識(shí)的情況,因此,課堂小結(jié)后我將讓學(xué)生做一些典型的練習(xí),加深學(xué)生對(duì)本課知識(shí)的理解,同時(shí)為為下一課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

解析:材料是講學(xué)習(xí)型社會(huì)所產(chǎn)生的影響,A項(xiàng)觀點(diǎn)錯(cuò)誤,在當(dāng)前和今后相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間里,學(xué)校教育仍然是人們獲得知識(shí)的最重要的途徑。B項(xiàng)觀點(diǎn)錯(cuò)誤,終身學(xué)習(xí)只是成就人生目的的手段、途徑,而不是目的本身。D項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤,當(dāng)前我國(guó)社會(huì)的中心工作是經(jīng)濟(jì)建設(shè)。二、問(wèn)答題5.材料一:日本是公認(rèn)的漫畫(huà)大國(guó),日本的動(dòng)漫產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值每年230萬(wàn)億日元,成為日本的第二大支柱產(chǎn)業(yè)。在日本,漫畫(huà)比電影、小說(shuō)有時(shí)甚至比電視或音樂(lè)更受歡迎。日本漫畫(huà)的熱潮還席卷了世界:日本每年出口到美國(guó)的卡通片價(jià)值就達(dá)5 000億日元,是日本對(duì)美國(guó)鋼鐵出口金額的4倍;漫畫(huà)中的人物被迅速?gòu)?fù)制成電子游戲、卡通片及真人演出的節(jié)目。原來(lái)只是閑暇時(shí)候消遣的漫畫(huà),正飛速滲透到人們的生活中。值得警惕的是,除了催人奮進(jìn)的精華之外,日本漫畫(huà)中也存在暴力、色情、扭曲歷史等諸多糟粕,對(duì)缺乏辨別能力的青少年產(chǎn)生了許多不良影響,更引發(fā)了一系列深刻的社會(huì)問(wèn)題。

各小組派代表匯報(bào)。4、教師提出問(wèn)題組織學(xué)生討論:⑴要想了解更多的綠色食品,了解綠色食品的銷(xiāo)售情況,我們應(yīng)該怎么做?⑵要想了解廣大消費(fèi)者對(duì)綠色食品的態(tài)度,食用綠色食品的意義,是否懂得辨認(rèn)綠色食品,以及什么樣的人群對(duì)此知識(shí)最缺乏等,我們應(yīng)該怎么做?組織學(xué)生匯報(bào)交流。5、做個(gè)“綠色食品”廣告設(shè)計(jì)師。為你喜歡的綠色食品設(shè)計(jì)廣告語(yǔ),每組推薦一個(gè)。6、讓學(xué)生了解綠色食品認(rèn)證程序。7、綠色食品打“假”隊(duì)員在行動(dòng)。8、向?qū)W生介紹生態(tài)綠色食品基地。三、活動(dòng)總結(jié):通過(guò)研究、探討,了解學(xué)生對(duì)綠色食品的態(tài)度。提問(wèn):民以食為天,吃,是一個(gè)大問(wèn)題,如果你的爸爸媽媽讓你到超市買(mǎi)牛奶、方便面等,你會(huì)選擇什么樣的食品?為什么?希望通過(guò)今天的學(xué)習(xí),同學(xué)們能夠做到綠色消費(fèi),也希望你們向自己的家人、向周?chē)牧私鈱W(xué)生對(duì)“無(wú)公害食品”、“有機(jī)食品”與“綠色食品”的認(rèn)識(shí)。

分析過(guò)焦作市的地理概況和產(chǎn)業(yè)優(yōu)勢(shì)后,就需要針對(duì)由于資源枯竭所帶來(lái)的問(wèn)題提出合理化的建議。既然是談經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型,就應(yīng)該將話題的范圍明確在這一領(lǐng)域內(nèi)。通過(guò)材料3的相關(guān)內(nèi)容,我們了解到焦作市需要在產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整、培育新的優(yōu)勢(shì)產(chǎn)業(yè)、增強(qiáng)綜合競(jìng)爭(zhēng)力等三個(gè)整改方針上下功夫。因而引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)優(yōu)勢(shì)與不足提出建議,以三個(gè)整改方針為基準(zhǔn),衡量建議的可行性是鍛煉學(xué)生解決此類(lèi)問(wèn)題的有效途徑。在此我將教會(huì)學(xué)生的是解決問(wèn)題方法而非案例的內(nèi)容,正所謂“授之以魚(yú),不如授之以漁”。接下來(lái)針對(duì)學(xué)生的建議和教材資料分析所羅列的10點(diǎn)整改思路,由學(xué)生自由發(fā)言提出看法,通過(guò)教師的指導(dǎo)和學(xué)生的討論,進(jìn)而確定經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型建議的具體方案。最后注意將建議與產(chǎn)業(yè)優(yōu)勢(shì)相對(duì)照,看建議是否都是圍繞著產(chǎn)業(yè)優(yōu)勢(shì)而提出的,這樣做會(huì)加深學(xué)生的印象,通過(guò)建議和優(yōu)勢(shì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,將不難找出此類(lèi)問(wèn)題的解題思路。

基于以上分析,為使本堂課圍繞重點(diǎn)、突破難點(diǎn),同時(shí)讓學(xué)生在課堂教學(xué)中能力得到提高,我設(shè)計(jì)如下教學(xué)過(guò)程。(一)創(chuàng)設(shè)情景認(rèn)識(shí)形變由同學(xué)們已有的形變知識(shí)入手,引入新課。教師演示:①?gòu)椈傻膲嚎s形變;②彈簧的拉伸形變③視頻播放:竹竿形變、鋼絲的扭轉(zhuǎn)形變。得出形變的概念及各類(lèi)形變。[設(shè)計(jì)意圖:我從生活情景中引入新課,是為了激發(fā)學(xué)生的好奇心,為學(xué)生學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容作鋪墊。]設(shè)問(wèn):摩天大樓在風(fēng)的吹拂下會(huì)不會(huì)擺動(dòng),發(fā)生形變嗎?演示微小形變放大實(shí)驗(yàn):由于這種形變不容易觀察,會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn):到底有沒(méi)有發(fā)生形變?解決的辦法是微小形變的演示實(shí)驗(yàn)。為什么光點(diǎn)會(huì)往下移?讓學(xué)生帶著問(wèn)題思考后得出結(jié)論:是由于桌面發(fā)生了形變,但是形變不明顯。為后面解決壓力和支持力都是彈力做好鋪墊。[設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生知道“放大”是一種科學(xué)探究的方法。]

本節(jié)課是人教社物理必修1第三章第三節(jié)的內(nèi)容,編排在彈力之后。該節(jié)知識(shí)既是力學(xué)的基礎(chǔ),也是組成整個(gè)高中物理知識(shí)的一塊“基石”,所以這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)如何引領(lǐng)學(xué)生自主積極地探究摩擦力產(chǎn)生的條件和影響因素,體驗(yàn)?zāi)Σ亮μ攸c(diǎn)規(guī)律的發(fā)生過(guò)程是本節(jié)課的重點(diǎn),應(yīng)高度重視本節(jié)教學(xué)過(guò)程;由于摩擦力問(wèn)題的復(fù)雜性,且在具體問(wèn)題中又表現(xiàn)出“動(dòng)中有靜,靜中有動(dòng)”,尤其靜摩擦在許多情形下似乎又是“若有若無(wú),方向不定”,因此,對(duì)于初學(xué)者也是有一定難度的。也正是由于教材內(nèi)容的上述特點(diǎn),本節(jié)課又易于激起學(xué)生的求知欲,易于培養(yǎng)學(xué)生的辯證觀點(diǎn),易于錘煉學(xué)生的物理素質(zhì)。要充分用好該節(jié)教材內(nèi)容,深入挖掘知識(shí)間的有機(jī)聯(lián)系,對(duì)學(xué)生開(kāi)展針對(duì)性的思維訓(xùn)練,進(jìn)而提高學(xué)生應(yīng)用物理知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和創(chuàng)新思維能力。高中物理《課標(biāo)》對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的要求是,“通過(guò)實(shí)驗(yàn)認(rèn)識(shí)滑動(dòng)摩擦、靜摩擦的規(guī)律,能用動(dòng)摩擦因數(shù)計(jì)算摩擦力”。其中,對(duì)靜摩擦力規(guī)律的認(rèn)識(shí)應(yīng)該包括最大靜摩擦力。

(一)、復(fù)習(xí)提問(wèn)1、請(qǐng)說(shuō)出功的計(jì)算公式及功的單位2、我們用哪個(gè)物理量表示物體運(yùn)動(dòng)的快慢?(二)、創(chuàng)設(shè)情景,引入新課1、播放多媒體素材,用起重機(jī)和一個(gè)工人搬運(yùn)幾百塊磚比較哪一種方法好?圖中的情景說(shuō)明了什么問(wèn)題?(教師通過(guò)所設(shè)計(jì)的情景,將學(xué)生引入怎樣比較做功快慢,讓學(xué)生發(fā)表自己的看法,初步知道物體做功是有快慢之分的。)(三)、進(jìn)行新課1、比較做功快慢的方法播放多媒體素材并提出問(wèn)題:怎樣比較兩個(gè)人誰(shuí)做功快誰(shuí)做功慢?教師啟發(fā):以前學(xué)習(xí)過(guò)要比較兩物體運(yùn)動(dòng)的快慢,可以先確定路程再比較時(shí)間,也可以先確定時(shí)間再比較路程。在路程和時(shí)間都不同時(shí),通過(guò)計(jì)算速度比較兩物體運(yùn)動(dòng)的快慢。同理,要比較物體做功的快慢可采用什么方法?

探究一:高中階段功的含義是什么?投影:初中九年級(jí)《物理》105頁(yè)學(xué)生思考:①圖中物體的勢(shì)能、動(dòng)能分別如何變化?②物體能量的變化和做功是否存在關(guān)系?學(xué)生:分組討論,得出結(jié)論:如果物體的能量發(fā)生變化時(shí),說(shuō)明有力對(duì)物體做了功。教師:進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和小結(jié)(設(shè)計(jì)意圖:對(duì)初中知識(shí)深化理論認(rèn)識(shí),并為以后功能關(guān)系的教學(xué)作準(zhǔn)備)探究二:力對(duì)物體做功的兩個(gè)要素是什么?情景再現(xiàn):找體重相對(duì)懸殊的兩位同學(xué),①A同學(xué)試圖抱起B(yǎng)同學(xué),但沒(méi)成功。②B同學(xué)抱起A同學(xué)在教室內(nèi)勻速走動(dòng)。學(xué)生思考:在①中,A是否對(duì)B做功?在②中,B是否對(duì)A做功?學(xué)生:分析得出做功的兩要素:物體受到力的作用,并且在力的方向上發(fā)生位移.教師:讓學(xué)生分別例舉生活中力對(duì)物體做功和不做功的例子,(設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生親身參與課堂實(shí)驗(yàn),烘托課堂氣氛,相互協(xié)作增進(jìn)同學(xué)情誼)探究三:如果物體的位移不再力的方向上,那么力是否還對(duì)物體做功?

通過(guò)這個(gè)示例呢,我們可以得到解決向心力問(wèn)題的一般的步驟,確定對(duì)象,找出軌跡,找出圓心,然后進(jìn)行受力分析,讓同學(xué)們參考這樣的步驟,逐步的解決圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題,對(duì)于變速圓周運(yùn)動(dòng),我通過(guò)鏈球運(yùn)動(dòng)進(jìn)行引入,這里是一個(gè)鏈球運(yùn)動(dòng)的視頻,在同學(xué)們觀看視頻之前,我給同學(xué)們提出問(wèn)題,鏈球收到繩子的拉力,做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)嗎? 然后再課堂上我們?cè)僮鲆粋€(gè)小實(shí)驗(yàn), 我們可以通過(guò)改變拉線的方式來(lái)調(diào)節(jié)小球的速度大小嗎? 那么對(duì)小球,做加速圓周運(yùn)動(dòng),進(jìn)行受力分析,我們可以看到,小球做加速運(yùn)動(dòng)時(shí),他所受到的力,并不是嚴(yán)格通過(guò)軌跡的圓心,在進(jìn)行分析的時(shí)候,特別強(qiáng)調(diào),小桶所受力的切線方向分力,和法線方向分力,切線方向分力,改變小球運(yùn)動(dòng)速度大小,法線方向分力,改變了小球運(yùn)動(dòng)的方向,法線方向的分力,在這里就是向心力,產(chǎn)生了向心加速度,通過(guò)這樣一個(gè)例子進(jìn)行分析,同學(xué)們是比較容易理解的,

1.必須明確政治生活的作用 (政治生活與經(jīng)濟(jì)生活、文化生活是相輔相成的。政治生活直接影響到人民民主的實(shí)現(xiàn)程度,影響全體人民利益,也會(huì)影響我們的經(jīng)濟(jì)生活、文化生活。)2.需要學(xué)習(xí)政治知識(shí) (5個(gè)有助于)3.需要參加政治實(shí)踐活動(dòng)。 (參加政治實(shí)踐的途徑;參加政治實(shí)踐的意義)(通過(guò)情景問(wèn)題,形成學(xué)生如何參與政治生活的方法;通過(guò)解決問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力和發(fā)散思維的能力。)環(huán)節(jié)四 課堂小結(jié) 鞏固知識(shí)本節(jié)課我采用線索性的板書(shū),整個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)一目了然,為了充分發(fā)揮學(xué)生在課堂的主體地位,我將課堂小結(jié)交由學(xué)生完成,請(qǐng)學(xué)生根據(jù)課堂學(xué)習(xí)的內(nèi)容,結(jié)合我的板書(shū)設(shè)計(jì)來(lái)進(jìn)行小結(jié),以此來(lái)幫助教師在第一時(shí)間掌握學(xué)生學(xué)習(xí)信息的反饋,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生歸納分析能力、概括能力。

二、典例解析例10. 如圖,正方形ABCD 的邊長(zhǎng)為5cm ,取正方形ABCD 各邊的中點(diǎn)E,F,G,H, 作第2個(gè)正方形 EFGH,然后再取正方形EFGH各邊的中點(diǎn)I,J,K,L,作第3個(gè)正方形IJKL ,依此方法一直繼續(xù)下去. (1) 求從正方形ABCD 開(kāi)始,連續(xù)10個(gè)正方形的面積之和;(2) 如果這個(gè)作圖過(guò)程可以一直繼續(xù)下去,那么所有這些正方形的面積之和將趨近于多少?分析:可以利用數(shù)列表示各正方形的面積,根據(jù)條件可知,這是一個(gè)等比數(shù)列。解:設(shè)正方形的面積為a_1,后續(xù)各正方形的面積依次為a_2, a_(3, ) 〖…,a〗_n,…,則a_1=25,由于第k+1個(gè)正方形的頂點(diǎn)分別是第k個(gè)正方形各邊的中點(diǎn),所以a_(k+1)=〖1/2 a〗_k,因此{(lán)a_n},是以25為首項(xiàng),1/2為公比的等比數(shù)列.設(shè){a_n}的前項(xiàng)和為S_n(1)S_10=(25×[1-(1/2)^10 ] )/("1 " -1/2)=50×[1-(1/2)^10 ]=25575/512所以,前10個(gè)正方形的面積之和為25575/512cm^2.(2)當(dāng)無(wú)限增大時(shí),無(wú)限趨近于所有正方形的面積和

情景導(dǎo)學(xué)古語(yǔ)云:“勤學(xué)如春起之苗,不見(jiàn)其增,日有所長(zhǎng)”如果對(duì)“春起之苗”每日用精密儀器度量,則每日的高度值按日期排在一起,可組成一個(gè)數(shù)列. 那么什么叫數(shù)列呢?二、問(wèn)題探究1. 王芳從一歲到17歲,每年生日那天測(cè)量身高,將這些身高數(shù)據(jù)(單位:厘米)依次排成一列數(shù):75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168 ①記王芳第i歲的身高為 h_i ,那么h_1=75 , h_2=87, 〖"…" ,h〗_17=168.我們發(fā)現(xiàn)h_i中的i反映了身高按歲數(shù)從1到17的順序排列時(shí)的確定位置,即h_1=75 是排在第1位的數(shù),h_2=87是排在第2位的數(shù)〖"…" ,h〗_17 =168是排在第17位的數(shù),它們之間不能交換位置,所以①具有確定順序的一列數(shù)。2. 在兩河流域發(fā)掘的一塊泥板(編號(hào)K90,約生產(chǎn)于公元前7世紀(jì))上,有一列依次表示一個(gè)月中從第1天到第15天,每天月亮可見(jiàn)部分的數(shù):5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240. ②

新知探究我們知道,等差數(shù)列的特征是“從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)” 。類(lèi)比等差數(shù)列的研究思路和方法,從運(yùn)算的角度出發(fā),你覺(jué)得還有怎樣的數(shù)列是值得研究的?1.兩河流域發(fā)掘的古巴比倫時(shí)期的泥版上記錄了下面的數(shù)列:9,9^2,9^3,…,9^10; ①100,100^2,100^3,…,100^10; ②5,5^2,5^3,…,5^10. ③2.《莊子·天下》中提到:“一尺之錘,日取其半,萬(wàn)世不竭.”如果把“一尺之錘”的長(zhǎng)度看成單位“1”,那么從第1天開(kāi)始,每天得到的“錘”的長(zhǎng)度依次是1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,… ④3.在營(yíng)養(yǎng)和生存空間沒(méi)有限制的情況下,某種細(xì)菌每20 min 就通過(guò)分裂繁殖一代,那么一個(gè)這種細(xì)菌從第1次分裂開(kāi)始,各次分裂產(chǎn)生的后代個(gè)數(shù)依次是2,4,8,16,32,64,… ⑤4.某人存入銀行a元,存期為5年,年利率為 r ,那么按照復(fù)利,他5年內(nèi)每年末得到的本利和分別是a(1+r),a〖(1+r)〗^2,a〖(1+r)〗^3,a〖(1+r)〗^4,a〖(1+r)〗^5 ⑥

高斯(Gauss,1777-1855),德國(guó)數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)的奠基者之一. 他在天文學(xué)、大地測(cè)量學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域都做出過(guò)杰出貢獻(xiàn). 問(wèn)題1:為什么1+100=2+99=…=50+51呢?這是巧合嗎?試從數(shù)列角度給出解釋.高斯的算法:(1+100)+(2+99)+…+(50+51)= 101×50=5050高斯的算法實(shí)際上解決了求等差數(shù)列:1,2,3,…,n,"… " 前100項(xiàng)的和問(wèn)題.等差數(shù)列中,下標(biāo)和相等的兩項(xiàng)和相等.設(shè) an=n,則 a1=1,a2=2,a3=3,…如果數(shù)列{an} 是等差數(shù)列,p,q,s,t∈N*,且 p+q=s+t,則 ap+aq=as+at 可得:a_1+a_100=a_2+a_99=?=a_50+a_51問(wèn)題2: 你能用上述方法計(jì)算1+2+3+… +101嗎?問(wèn)題3: 你能計(jì)算1+2+3+… +n嗎?需要對(duì)項(xiàng)數(shù)的奇偶進(jìn)行分類(lèi)討論.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí), S_n=(1+n)+[(2+(n-1)]+?+[(n/2+(n/2-1)]=(1+n)+(1+n)…+(1+n)=n/2 (1+n) =(n(1+n))/2當(dāng)n為奇數(shù)數(shù)時(shí), n-1為偶數(shù)

二、典例解析例4. 用 10 000元購(gòu)買(mǎi)某個(gè)理財(cái)產(chǎn)品一年.(1)若以月利率0.400%的復(fù)利計(jì)息,12個(gè)月能獲得多少利息(精確到1元)?(2)若以季度復(fù)利計(jì)息,存4個(gè)季度,則當(dāng)每季度利率為多少時(shí),按季結(jié)算的利息不少于按月結(jié)算的利息(精確到10^(-5))?分析:復(fù)利是指把前一期的利息與本金之和算作本金,再計(jì)算下一期的利息.所以若原始本金為a元,每期的利率為r ,則從第一期開(kāi)始,各期的本利和a , a(1+r),a(1+r)^2…構(gòu)成等比數(shù)列.解:(1)設(shè)這筆錢(qián)存 n 個(gè)月以后的本利和組成一個(gè)數(shù)列{a_n },則{a_n }是等比數(shù)列,首項(xiàng)a_1=10^4 (1+0.400%),公比 q=1+0.400%,所以a_12=a_1 q^11 〖=10〗^4 (1+0.400%)^12≈10 490.7.所以,12個(gè)月后的利息為10 490.7-10^4≈491(元).解:(2)設(shè)季度利率為 r ,這筆錢(qián)存 n 個(gè)季度以后的本利和組成一個(gè)數(shù)列{b_n },則{b_n }也是一個(gè)等比數(shù)列,首項(xiàng) b_1=10^4 (1+r),公比為1+r,于是 b_4=10^4 (1+r)^4.
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