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    北師大初中九年級數(shù)學(xué)下冊切線長定理教案

    (3)若要滿足結(jié)論,則∠BFO=∠GFC,根據(jù)切線長定理得∠BFO=∠EFO,從而得到這三個角應(yīng)是60°,然后結(jié)合已知的正方形的邊長,也是圓的直徑,利用30°的直角三角形的知識進(jìn)行計算.解:(1)FB=FE,PE=PA;(2)四邊形CDPF的周長為FC+CD+DP+PE+EF=FC+CD+DP+PA+BF=BF+FC+CD+DP+PA=BC+CD+DA=23×3=63;(3)假設(shè)存在點P,使BF·FG=CF·OF.∴BFOF=CFFG.∵cos∠OFB=BFOF,cos∠GFC=CFFG,∴∠OFB=∠GFC.∵∠OFB=∠OFE,∴∠OFE=∠OFB=∠GFC=60°,∴在Rt△OFB中,BF=OBtan∠OFB=OBtan60°=1.在Rt△GFC中,∵CG=CF·tan∠GFC=CF·tan60°=(23-1)×3=6-3,∴DG=CG-CD=6-33,∴DP=DG·tan∠PGD=DG·tan30°=23-3,∴AP=AD-DP=23-(23-3)=3.方法總結(jié):由于存在性問題的結(jié)論有兩種可能,所以具有開放的特征,在假設(shè)存在性以后進(jìn)行的推理或計算.一般思路是:假設(shè)存在——推理論證——得出結(jié)論.若能導(dǎo)出合理的結(jié)果,就做出“存在”的判斷,若導(dǎo)出矛盾,就做出“不存在”的判斷.

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    下面讓每個學(xué)生獨立完成三邊成比例的兩個三角形相似的證明。從而得到相似三角形判定定理:三邊成比例的兩個三角形相似。(三)運用知識解決問題例1 已知:如圖是一束光線射入室內(nèi)的平面圖,上檐邊緣射入的光線照在距窗戶2.5m處,已知窗戶AB高為2m,B點距地面高為1.2m,求下檐光線的落地點N與窗戶的距離NC.例2 如圖,等腰直角三角形ABC中,頂點為C,∠MCN=45°,試說明△BCM∽△ANC.例3 在 ABCD中,M,N為對角線BD的三等分點,連接AM交BC于E,連接EN并延長交AD于F.(1)試說明△AMD∽△EMB;(2)求 的值.相似三角形的判定定理的選擇:1.已知有一角相等,可選判定定理1和2;2.已知有兩邊對應(yīng)成比例,可選判定定理2和3。(四)學(xué)習(xí)小結(jié):通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會了哪些知識和方法?哪里還有困惑?

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    當(dāng)Δ=l2-4mn<0時,存在以P、A、B三點為頂點的三角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似的一個點P;當(dāng)Δ=l2-4mn=0時,存在以P、A、B三點為頂點的三角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似的兩個點P;當(dāng)Δ=l2-4mn>0時,存在以P、A、B三點為頂點的三角形與以P、C、D三點為頂點的三角形相似的三個點P.方法總結(jié):由于相似情況不明確,因此要分兩種情況討論,注意要找準(zhǔn)對應(yīng)邊.三、板書設(shè)計相似三角形判定定理的證明判定定理1判定定理2判定定理3本課主要是證明相似三角形判定定理,以學(xué)生的自主探究為主,鼓勵學(xué)生獨立思考,多角度分析解決問題,總結(jié)常見的輔助線添加方法,使學(xué)生的推理能力和幾何思維都獲得提高,培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識.

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    方法總結(jié):熟記三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等是解題的關(guān)鍵.變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題【類型二】 三角形外接圓在平面直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用如圖,將△AOB置于平面直角坐標(biāo)系中,O為原點,∠ABO=60°,若△AOB的外接圓與y軸交于點D(0,3).(1)求∠DAO的度數(shù);(2)求點A的坐標(biāo)和△AOB外接圓的面積.解析:(1)利用圓周角定理的推論即可直接求解;(2)在直角△AOD中利用三角函數(shù)即可求得OA和AD的長,則A的坐標(biāo)即可求得,然后利用圓的面積公式求解.解:(1)∵∠ADO=∠ABO=60°,∠DOA=90°,∴∠DAO=30°;(2)∵點D的坐標(biāo)是(0,3),∴OD=3.在直角△AOD中,OA=OD·tan∠ADO=33,AD=2OD=6,∴點A的坐標(biāo)是(33,0).∵∠AOD=90°,∴AD是圓的直徑,∴△AOB外接圓的面積是9π.方法總結(jié):圖形中求三角形外接圓的面積時,關(guān)鍵是確定外接圓的直徑(或半徑)長度.

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    (2)由題意可得-10x2+180x+400=1120,整理得x2-18x+72=0,解得x1=6,x2=12(舍去).所以,該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔.方法總結(jié):解決此類問題的關(guān)鍵是要吃透題意,確定變量,建立函數(shù)模型.變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第8題三、板書設(shè)計二次函數(shù)1.二次函數(shù)的概念2.從實際問題中抽象出二次函數(shù)解析式二次函數(shù)是一種常見的函數(shù),應(yīng)用非常廣泛,它是客觀地反映現(xiàn)實世界中變量之間的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的一種非常重要的數(shù)學(xué)模型.許多實際問題往往可以歸結(jié)為二次函數(shù)加以研究.本節(jié)課是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的第一節(jié)課,通過實例引入二次函數(shù)的概念,并學(xué)習(xí)求一些簡單的實際問題中二次函數(shù)的解析式.在教學(xué)中要重視二次函數(shù)概念的形成和建構(gòu),在概念的學(xué)習(xí)過程中,讓學(xué)生體驗從問題出發(fā)到列二次函數(shù)解析式的過程,體驗用函數(shù)思想去描述、研究變量之間變化規(guī)律的意義.

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垂徑定理教案

1.理解垂徑定理和推論的內(nèi)容,并會證明,利用垂徑定理解決與圓有關(guān)的問題;(重點)

2.利用垂徑定理及其推論解決實際問題.(難點)

一、情境導(dǎo)入

如圖①某公園中央地上有一些大理石球,小明想測量球的半徑,于是找了兩塊厚20cm的磚塞在球的兩側(cè)(如圖②所示),他量了下兩磚之間的距離剛好是80cm,聰明的你能算出大石頭的半徑嗎?


二、合作探究

探究點一:垂徑定理

【類型一】利用垂徑定理求直徑或弦的長度

如圖所示,⊙O的直徑AB垂直弦CD于點P,且P是半徑OB的中點,CD=6cm,則直徑AB的長是()

A.2cm B.3cm

C.4cm D.4cm

解析:∵直徑AB⊥DC,CD=6,∴DP=3.連接OD,∵P是OB的中點,設(shè)OP為x,則OD為2x,在Rt△DOP中,根據(jù)勾股定理列方程32+x2=(2x)2,解得x=.∴OD=2,∴AB=4.故選D.

方法總結(jié):我們常常連接半徑,利用半徑、弦、垂直于弦的直徑造出直角三角形,然后應(yīng)用勾股定理解決問題.

變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題

【類型二】垂徑定理的實際應(yīng)用

如圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(圖中的),點O是這段弧的圓心,C是上一點,OC⊥AB,垂足為D,AB=300m,CD=50m,則這段彎路的半徑是________m.

解析:本題考查垂徑定理,∵OC⊥AB,AB=300m,∴AD=150m.設(shè)半徑為R,根據(jù)勾股定理可列方程R2=(R-50)2+1502,解得R=250.故答案為250.

方法總結(jié):將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,再利用我們學(xué)過的垂徑定理、勾股定理等知識進(jìn)行解答.

變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題

【類型三】垂徑定理的綜合應(yīng)用

如圖,已知圓O的直徑AB垂直于弦CD于點E,連接CO并延長交AD于點F,且CF⊥AD.(1)請證明:點E是OB的中點;(2)若AB=8,求CD的長.

解析:(1)要證明E是OB的中點,只要求證OE=OB=OC,即∠OCE=30;(2)在直角△OCE中,根據(jù)勾股定理可以解得CE的長,進(jìn)而求出CD的長.

(1)證明:連接AC,如圖,∵直徑AB垂直于弦CD于點E,∴=,∴AC=AD.∵過圓心O的直線CF⊥AD,∴AF=DF,即CF是AD的垂直平分線,∴AC=CD,∴AC=AD=CD,即△ACD是等邊三角形,∴∠FCD=30.在Rt△COE中,OE=OC,∴OE=OB,∴點E為OB的中點;

(2)解:在Rt△OCE中,AB=8,∴OC=OB=AB=4.又∵BE=OE,∴OE=2,∴CE===2,∴CD=2CE=4.

方法總結(jié):解此類題一般要把半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)建在一個直角三角形里,運用勾股定理求解.

變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第5題

探究點二:垂徑定理的推論

【類型一】利用垂徑定理的推論求角的度數(shù)

如圖所示,⊙O的弦AB、AC的夾角為50,M、N分別是、的中點,則∠MON的度數(shù)是()

A.100 B.110

C.120 D.130

解析:已知M、N分別是、的中點,由“平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦”得OM⊥AB、ON⊥AC,所以∠AEO=∠AFO=90,而∠BAC=50,由四邊形內(nèi)角和定理得∠MON=360-∠AEO-∠AFO-∠BAC=360-90-90-50=130.故選D.

變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題.

【類型二】利用垂徑定理的推論求邊的長度

如圖,點A、B是⊙O上兩點,AB=10cm,點P是⊙O上的動點(與A、B不重合),連接AP、BP,過點O分別作OE⊥AP于E,OF⊥PB于F,求EF的長.

解析:運用垂徑定理先證出EF是△ABP的中位線,然后運用三角形中位線性質(zhì)把要求的EF與AB建立關(guān)系,從而解決問題.

解:在⊙O中,∵OE⊥AP,OF⊥PB,∴AE=PE,BF=PF,∴EF是△ABP的中位線,∴EF=AB=10=5(cm).

方法總結(jié):垂徑定理雖是圓的知識,但也不是孤立的,它常和三角形等知識綜合來解決問題,我們一定要把知識融會貫通,在解決問題時才能得心應(yīng)手.

變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第2題

【類型三】動點問題

如圖,⊙O的直徑為10cm,弦AB=8cm,P是弦AB上的一個動點,求OP的長度范圍.

解析:當(dāng)點P處于弦AB的端點時,OP最長,此時OP為半徑的長;當(dāng)OP⊥AB時,OP最短,利用垂徑定理及勾股定理可求得此時OP的長.

解:作直徑MN⊥弦AB,交AB于點D,由垂徑定理,得AD=DB=AB=4cm.又∵⊙O的直徑為10cm,連接OA,∴OA=5cm.在Rt△AOD中,由勾股定理,得OD==3cm.∵垂線段最短,半徑最長,∴OP的長度范圍是3cm≤OP≤5cm.

方法總結(jié):解題的關(guān)鍵是明確OP最長、最短時的情況,靈活利用垂徑定理求解.容易出錯的地方是不能確定最值時的情況.


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    一是要把好正確導(dǎo)向。嚴(yán)格落實主體責(zé)任,逐條逐項細(xì)化任務(wù),層層傳導(dǎo)壓力。要抓實思想引領(lǐng),把理論學(xué)習(xí)貫穿始終,全身心投入主題教育當(dāng)中;把理論學(xué)習(xí)、調(diào)查研究、推動發(fā)展、檢視整改等有機(jī)融合、一體推進(jìn);堅持學(xué)思用貫通、知信行統(tǒng)一,努力在以學(xué)鑄魂、以學(xué)增智、以學(xué)正風(fēng)、以學(xué)促干方面取得實實在在的成效。更加深刻領(lǐng)會到******主義思想的科學(xué)體系、核心要義、實踐要求,進(jìn)一步堅定了理想信念,錘煉了政治品格,增強(qiáng)了工作本領(lǐng),要自覺運用的創(chuàng)新理論研究新情況、解決新問題,為西北礦業(yè)高質(zhì)量發(fā)展作出貢獻(xiàn)。二是要加強(qiáng)應(yīng)急處事能力。認(rèn)真組織開展好各類理論宣講和文化活動,發(fā)揮好基層ys*t陣地作用,加強(qiáng)分析預(yù)警和應(yīng)對處置能力,提高發(fā)現(xiàn)力、研判力、處置力,起到穩(wěn)定和引導(dǎo)作用。要堅決唱響主旋律,為“打造陜甘片區(qū)高質(zhì)量發(fā)展標(biāo)桿礦井”、建設(shè)“七個一流”能源集團(tuán)和“精優(yōu)智特”新淄礦營造良好的輿論氛圍。三是加強(qiáng)輿情的搜集及應(yīng)對。加強(qiáng)職工群眾熱點問題的輿論引導(dǎo),做好輿情的收集、分析和研判,把握時、度、效,重視網(wǎng)上和網(wǎng)下輿情應(yīng)對。

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    5月份主題教育工作情況總結(jié)匯報

    一是XX單位下轄的部分黨支部和黨員干部個人的自我檢視不夠,特別是抓整改的措施落實得還不夠全面,還有一些問題沒有得到完全徹底解決。二是調(diào)查研究的不足。部分黨員聯(lián)系實際、聯(lián)系自身工作作風(fēng)不夠緊密,少數(shù)黨員干部政治敏銳性和鑒別力也有待進(jìn)一步提高。三、下一步工作打算在下一步工作中,我們將突出問題導(dǎo)向,采取積極有效措施徹底解決以上存在的問題,確保主題教育實現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)。一是進(jìn)一步提升抓好主題教育的主動性和自覺性。教育引導(dǎo)xx單位全體黨員干部要深入貫徹xxx總書記的要求,持之以恒,發(fā)揚“釘釘子”精神,一錘一錘接著敲,直到把釘子釘實釘牢。二是主動運用主題教育成果推進(jìn)中心工作。積極引導(dǎo)廣大黨員堅定地與上級黨委保持高度一致,把統(tǒng)一思想、提高認(rèn)識擺在特別重要的位置,深入學(xué)習(xí)、準(zhǔn)確理解群眾路線理論觀點,圍繞省委高質(zhì)量發(fā)展目標(biāo)任務(wù),扎扎實實推進(jìn)中心工作。

  • ××縣招商局2024年上半年工作總結(jié)

    ××縣招商局2024年上半年工作總結(jié)

    二是全力推進(jìn)在談項目落地。認(rèn)真落實“首席服務(wù)官”責(zé)任制,切實做好上海中道易新材料有機(jī)硅復(fù)配硅油項目、海南中顧垃圾焚燒發(fā)電爐渣綜合利用項目、天勤生物生物實驗基地項目、愷德集團(tuán)文旅康養(yǎng)產(chǎn)業(yè)項目、三一重能風(fēng)力發(fā)電項目、中國供銷集團(tuán)冷鏈物流項目跟蹤對接,協(xié)調(diào)解決項目落戶過程中存在的困難和問題,力爭早日實現(xiàn)成果轉(zhuǎn)化。三是強(qiáng)化招商工作考核督辦。持續(xù)加大全縣招商引資工作統(tǒng)籌調(diào)度及業(yè)務(wù)指導(dǎo),貫徹落實項目建設(shè)“6421”時限及“每月通報、季度排名、半年分析、年終獎勵”相關(guān)要求,通過“比實績、曬單子、亮數(shù)據(jù)、拼項目”,進(jìn)一步營造“比學(xué)趕超”濃厚氛圍,掀起招商引資和項目建設(shè)新熱潮。四是持續(xù)優(yōu)化園區(qū)企業(yè)服務(wù)。

  • ×××公安局機(jī)關(guān)黨委上半年黨建工作總結(jié)

    ×××公安局機(jī)關(guān)黨委上半年黨建工作總結(jié)

    (五)實施融合促進(jìn)工程,切實發(fā)揮黨建引領(lǐng)高質(zhì)量發(fā)展作用。堅持推動黨建與業(yè)務(wù)工作深度融合,堅持黨建和業(yè)務(wù)工作一起謀劃、一起部署、一起落實、一起檢查。一是在服務(wù)大局中全力作為。按照市局《關(guān)于加強(qiáng)黨建引領(lǐng)“警地融合”推動基層治理體系和治理能力現(xiàn)代化的實施意見》,組織開展“我為群眾辦實事”“雙報到”實踐活動300余次。邀請市人大代表、政協(xié)委員、黨風(fēng)政風(fēng)警風(fēng)監(jiān)督員參加市局“向黨和人民報告”警營開放日活動,在黨建引領(lǐng)、安保維穩(wěn)、執(zhí)法辦案、保護(hù)群眾中涌現(xiàn)出來的忠誠擔(dān)當(dāng)、清正廉潔、無私奉獻(xiàn)的,選樹28名優(yōu)秀共產(chǎn)黨員、15名優(yōu)秀黨務(wù)工作者、8個先進(jìn)基層黨組織,充分發(fā)揮正向激勵作用,營造學(xué)習(xí)典型、爭做典型、弘揚典型精神的濃厚氛圍。二是強(qiáng)化暖警惠警措施。

  • 《2019—2024年全國黨政領(lǐng)導(dǎo)班子建設(shè)規(guī)劃綱要》實施情況的工作總結(jié)3800字

    《2019—2024年全國黨政領(lǐng)導(dǎo)班子建設(shè)規(guī)劃綱要》實施情況的工作總結(jié)3800字

    一是及時傳達(dá)學(xué)習(xí)xxx總書記重要指示精神。堅持把學(xué)習(xí)貫徹xxx總書記關(guān)于加強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)班子建設(shè)、培養(yǎng)選拔優(yōu)秀年輕干部等重要指示精神作為重大政治任務(wù),局黨組會及時傳達(dá)學(xué)習(xí),并就貫徹落實指示精神提出具體措施,扎實抓好我局領(lǐng)導(dǎo)班子和干部隊伍建設(shè),以實際工作業(yè)績彰顯學(xué)習(xí)貫徹成效。二是加強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)班子分析研判。堅持把考察了解班子和干部的功夫下在平時,定期開展領(lǐng)導(dǎo)班子和領(lǐng)導(dǎo)干部分析研判工作,重點了解班子運行、整體結(jié)構(gòu)、優(yōu)化方向等情況,聽取干部群眾對班子和干部的評價,掌握班子成員個人思想動態(tài)和意愿訴求。同時,將研判中發(fā)現(xiàn)的政治堅定、敢于擔(dān)當(dāng)、群眾認(rèn)可的優(yōu)秀年輕干部納入選人用人視野,切實做好干部儲備。三是全面收集掌握干部表現(xiàn)。嚴(yán)格落實干部監(jiān)督工作聯(lián)席會議制度,定期與紀(jì)檢、公檢法、信訪、審計等部門溝通信息,注重掌握干部負(fù)面信息,并進(jìn)行分析研判。

  • “轉(zhuǎn)觀念、勇?lián)?dāng)、新征程、創(chuàng)一流”主題教育活動階段性工作總結(jié)

    “轉(zhuǎn)觀念、勇?lián)?dāng)、新征程、創(chuàng)一流”主題教育活動階段性工作總結(jié)

    2024年是XX油田剛性推進(jìn)“三年一盤棋”整體部署落地的基礎(chǔ)年,也是走穩(wěn)“三步走”戰(zhàn)略實現(xiàn)轉(zhuǎn)型發(fā)展的重要一年,更是工程技術(shù)服務(wù)公司堅持低成本戰(zhàn)略、發(fā)展特色工程技術(shù)的關(guān)鍵一年。站在新起點,邁向新征程,公司既面對難得發(fā)展機(jī)遇,也面臨不少風(fēng)險挑戰(zhàn)。開展“轉(zhuǎn)觀念、勇?lián)?dāng)、新征程、創(chuàng)一流”主題教育活動,就是教育引導(dǎo)廣大干部員工全面學(xué)習(xí)貫徹xxx新時代中國特色社會主義思想和黨的XX大精神,全面貫徹落實中油集團(tuán)公司2024年工作會議和油田公司、公司“兩會”各項工作部署,始終不忘“我為祖國獻(xiàn)石油”的初心,深刻認(rèn)識油氣產(chǎn)量是“端牢能源飯碗”的責(zé)任擔(dān)當(dāng),著力更新發(fā)展理念、變革發(fā)展模式,抓住當(dāng)前內(nèi)外部利好機(jī)遇,堅定“服務(wù)油田開發(fā)”主導(dǎo)思想不動搖,圍繞“12345”發(fā)展戰(zhàn)略,推動服務(wù)水平再提檔、再升級,加快建設(shè)創(chuàng)新型可持續(xù)發(fā)展的工程技術(shù)服務(wù)公司。

  • “四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作總結(jié)

    “四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作總結(jié)

    (二)堅持問題導(dǎo)向,持續(xù)改進(jìn)工作。要繼續(xù)在提高工作效率和服務(wù)質(zhì)量上下功夫,積極學(xué)習(xí)借鑒其他部門及xx關(guān)于“四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作的先進(jìn)經(jīng)驗,同時主動查找并著力解決困擾企業(yè)和群眾辦事創(chuàng)業(yè)的難點問題。要進(jìn)一步探索創(chuàng)新,繼續(xù)優(yōu)化工作流程,精簡審批程序,縮短辦事路徑,壓縮辦理時限,深化政務(wù)公開,努力為企業(yè)當(dāng)好“保姆”,為群眾提供便利,不斷適應(yīng)新時代人民群眾對政務(wù)服務(wù)的新需求。(三)深化內(nèi)外宣傳,樹立良好形象。要深入挖掘并及時總結(jié)作風(fēng)整頓“四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作中形成的典型經(jīng)驗做法,進(jìn)一步強(qiáng)化內(nèi)部宣傳與工作交流,推動全市創(chuàng)建工作質(zhì)效整體提升。要面向社會和公眾莊嚴(yán)承諾并積極踐諾,主動接受監(jiān)督,同時要依托電臺、電視臺、報紙及微信、微博等各類媒體大力宣傳xx隊伍作風(fēng)整頓“四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作成果,不斷擴(kuò)大社會知情面和群眾知曉率。