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    解析:(1)連接BI,根據(jù)I是△ABC的內(nèi)心,得出∠1=∠2,∠3=∠4,再根據(jù)∠BIE=∠1+∠3,∠IBE=∠5+∠4,而∠5=∠1=∠2,得出∠BIE=∠IBE,即可證出IE=BE;(2)由三角形的內(nèi)心,得到角平分線,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到邊相等,由等量代換得到四條邊都相等,推出四邊形是菱形.解:(1)BE=IE.理由如下:如圖①,連接BI,∵I是△ABC的內(nèi)心,∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵∠BIE=∠1+∠3,∠IBE=∠5+∠4,而∠5=∠1=∠2,∴∠BIE=∠IBE,∴BE=IE;(2)四邊形BECI是菱形.證明如下:∵∠BED=∠CED=60°,∴∠ABC=∠ACB=60°,∴BE=CE.∵I是△ABC的內(nèi)心,∴∠4=12∠ABC=30°,∠ICD=12∠ACB=30°,∴∠4=∠ICD,∴BI=IC.由(1)證得IE=BE,∴BE=CE=BI=IC,∴四邊形BECI是菱形.方法總結(jié):解決本題要掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì),以及圓周角定理.

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切線長定理教案

1.理解切線長的定義;(重點(diǎn))

2.掌握切線長定理并能運(yùn)用切線長定理解決問題.(難點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

如圖①,PA為⊙O的一條切線,點(diǎn)A為切點(diǎn).如圖②所示,沿著直線PO將紙對折,由于直線PO經(jīng)過圓心O,所以PO是圓的一條對稱軸,兩半圓重合.設(shè)與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為點(diǎn)B,這里,OB是⊙O的一條半徑,PB是⊙O的一條切線.圖中PA與PB、∠APO與∠BPO有什么關(guān)系?


二、合作探究

探究點(diǎn):切線長定理

【類型一】利用切線長定理求線段的長

如圖,從⊙O外一點(diǎn)P引圓的兩條切線PA、PB,切點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B,如果∠APB=60,線段PA=10,那么弦AB的長是()

A.10

B.12

C.5

D.10

解析:∵PA、PB都是⊙O的切線,∴PA=PB.∵∠APB=60,∴△PAB是等邊三角形,∴AB=PA=10.故選A.

方法總結(jié):切線長定理是在圓中判斷線段相等的主要依據(jù),經(jīng)常用到.

變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題

【類型二】利用切線長定理求角的度數(shù)

如圖,PA、PB是⊙O的切線,切點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)C在⊙O上,如果∠ACB=70,那么∠OPA的度數(shù)是________度.

解析:如圖所示,連接OA、OB.∵PA、PB是⊙O的切線,切點(diǎn)分別為A、B,∴OA⊥PA,OB⊥PB,∴∠OAP=∠OBP=90.又∵∠AOB=2∠ACB=140,∴∠APB=360-∠PAO-∠AOB-∠OBP=360-90-140-90=40.易證△POA≌△POB,∴∠OPA=∠APB=20.故答案為20.

方法總結(jié):由公共點(diǎn)引出的兩條切線,可以運(yùn)用切線長定理得到等腰三角形.另外根據(jù)全等的判定,可得到PO平分∠APB.

變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題

【類型三】利用切線長定理求三角形的周長

如圖,PA、PB、DE是⊙O的切線,切點(diǎn)分別為A、B、F,已知PO=13cm,⊙O的半徑為5cm,求△PDE的周長.

解析:連接OA,根據(jù)切線的性質(zhì)定理,得OA⊥PA.根據(jù)勾股定理,得PA=12,再根據(jù)切線長定理即可求得△PDE的周長.

解:連接OA,則OA⊥PA.在Rt△APO中,PO=13cm,OA=5cm,根據(jù)勾股定理,得AP=12cm.∵PA、PB、DE是⊙O的切線,∴PA=PB,DA=DF,EF=EB,∴△PDE的周長PD+DE+PE=PD+DF+FE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=2PA=24cm.

方法總結(jié):從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點(diǎn)的連線,平分兩條切線的夾角.

變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第4題

【類型四】利用切線長定理解決圓外切四邊形的問題

如圖,四邊形ABCD的邊與圓O分別相切于點(diǎn)E、F、G、H,判斷AB、BC、CD、DA之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

解析:直接利用切線長定理解答即可.

解:AD+BC=CD+AB,理由如下:∵四邊形ABCD的邊與圓O分別相切于點(diǎn)E、F、G、H,∴DH=DG,CG=CF,BE=BF,AE=AH,∴AH+DH+CF+BF=DG+GC+AE+BE,即AD+BC=CD+AB.

方法總結(jié):由切線長定理可以得到一些相等的線段,一定要明確這些相等線段.記住“圓外切四邊形的對邊之和相等”,對我們以后解決問題有很大幫助.

變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題

【類型五】切線長定理與三角形內(nèi)切圓的綜合

如圖,在△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,它與AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F.

(1)求證:BE=CE;

(2)若∠A=90,AB=AC=2,求⊙O的半徑.

解析:(1)利用切線長定理得出AD=AF,BD=BE,CE=CF,進(jìn)而得出BD=CF,即可得出答案;

(2)首先連接OD、OE、OF,進(jìn)而利用切線的性質(zhì)得出∠ODA=∠OFA=∠A=90,進(jìn)而得出四邊形ODAF是正方形,再利用勾股定理求出⊙O的半徑.

(1)證明:∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,∴AD=AF,BD=BE,CE=CF.∵AB=AC,∴AB-AD=AC-AF,即BD=CF,∴BE=CE;

(2)解:連接OD、OE、OF,∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)為D、E、F,∴∠ODA=∠OFA=∠A=90.又∵OD=OF,∴四邊形ODAF是正方形.設(shè)OD=AD=AF=r,則BE=BD=CF=CE=2-r.在△ABC中,∠A=90,∴BC==2.又∵BC=BE+CE,∴(2-r)+(2-r)=2,得r=2-,∴⊙O的半徑是2- .

方法總結(jié):本題綜合考查了正方形的判定以及切線長定理和勾股定理等知識,解決問題的關(guān)鍵是得出四邊形ODAF是正方形.

【類型六】利用切線長定理解決存在性問題

如圖①,已知正方形ABCD的邊長為2,點(diǎn)M是AD的中點(diǎn),P是線段MD上的一動點(diǎn)(P不與M,D重合),以AB為直徑作⊙O,過點(diǎn)P作⊙O的切線交BC于點(diǎn)F,切點(diǎn)為E.

(1)除正方形ABCD的四邊和⊙O中的半徑外,圖中還有哪些相等的線段(不能添加字母和輔助線)?

(2)求四邊形CDPF的周長;

(3)延長CD,F(xiàn)P相交于點(diǎn)G,如圖②所示.是否存在點(diǎn)P,使BFFG=CFOF?如果存在,試求此時AP的長;如果不存在,請說明理由.

解析:(1)根據(jù)切線長定理得到FB=FE,PE=PA;(2)根據(jù)切線長定理,發(fā)現(xiàn)該四邊形的周長等于正方形的三邊之和;(3)若要滿足結(jié)論,則∠BFO=∠GFC,根據(jù)切線長定理得∠BFO=∠EFO,從而得到這三個角應(yīng)是60,然后結(jié)合已知的正方形的邊長,也是圓的直徑,利用30的直角三角形的知識進(jìn)行計(jì)算.

解:(1)FB=FE,PE=PA;

(2)四邊形CDPF的周長為FC+CD+DP+PE+EF=FC+CD+DP+PA+BF=BF+FC+CD+DP+PA=BC+CD+DA=23=6;

(3)假設(shè)存在點(diǎn)P,使BFFG=CFOF.∴=.∵cos∠OFB=,cos∠GFC=,∴∠OFB=∠GFC.∵∠OFB=∠OFE,∴∠OFE=∠OFB=∠GFC=60,∴在Rt△OFB中,BF===1.在Rt△GFC中,∵CG=CFtan∠GFC=CFtan60=(2-1)=6-,∴DG=CG-CD=6-3,∴DP=DGtan∠PGD=DGtan30=2-3,∴AP=AD-DP=2-(2-3)=3.


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    三、2024年工作計(jì)劃一是完善基層公共文化服務(wù)管理標(biāo)準(zhǔn)化模式,持續(xù)在公共文化服務(wù)精準(zhǔn)化上探索創(chuàng)新,圍繞群眾需求,不斷調(diào)整公共文化服務(wù)內(nèi)容和形式,提升群眾滿意度。推進(jìn)鄉(xiāng)鎮(zhèn)(街道)“114861”工程和農(nóng)村文化“121616”工程,加大已開展活動的上傳力度,確保年度目標(biāo)任務(wù)按時保質(zhì)保量完成。服務(wù)“雙減”政策,持續(xù)做好校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)審批工作,結(jié)合我區(qū)工作實(shí)際和文旅資源優(yōu)勢,進(jìn)一步豐富我市義務(wù)教育階段學(xué)生“雙減”后的課外文化生活,推動“雙減”政策走深走實(shí)。二是結(jié)合文旅產(chǎn)業(yè)融合發(fā)展示范區(qū),全力推進(jìn)全域旅游示范區(qū)創(chuàng)建,嚴(yán)格按照《國家全域旅游示范區(qū)驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)》要求,極推動旅游產(chǎn)品全域布局、旅游要素全域配置、旅游設(shè)施全域優(yōu)化、旅游產(chǎn)業(yè)全域覆蓋。

  • 鎮(zhèn)2023年工作總結(jié)和2024年工作謀劃

    鎮(zhèn)2023年工作總結(jié)和2024年工作謀劃

    (三)全力以赴抓保護(hù)、重治理,著力厚植生態(tài)文明新優(yōu)勢一是守住生態(tài)紅線。堅(jiān)定不移踐行“兩山”理念,堅(jiān)持精準(zhǔn)治污、科學(xué)治污、依法治污,推深做實(shí)“河(湖)長制”“林長制”“田長制”工作,狠抓污染防治。二是統(tǒng)籌生態(tài)保護(hù)。重點(diǎn)開展農(nóng)業(yè)面源污染防治,重拳打擊固廢非法轉(zhuǎn)移傾倒行為,集中力量攻克解決群眾身邊的突出生態(tài)環(huán)境問題。三是推動綠色發(fā)展。倡導(dǎo)綠色生產(chǎn)生活方式,加強(qiáng)垃圾分類處理,健全生態(tài)產(chǎn)品價值實(shí)現(xiàn)機(jī)制,促進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展全面綠色轉(zhuǎn)型,努力建設(shè)人與自然和諧共生的美麗鼎新。(四)全力以赴抓改革、求創(chuàng)新,著力激發(fā)經(jīng)濟(jì)發(fā)展新活力一是深化重點(diǎn)改革。深化“三變”改革,規(guī)范“三資”管理,有效盤活閑置資源,夯實(shí)集體經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ),帶動農(nóng)民增收致富。深化供銷社綜合改革,積極承接農(nóng)村各類服務(wù)資源,加快構(gòu)建綜合性、規(guī)模化、可持續(xù)的為農(nóng)服務(wù)體系。

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  • 5月份主題教育工作情況總結(jié)匯報(bào)

    5月份主題教育工作情況總結(jié)匯報(bào)

    一是XX單位下轄的部分黨支部和黨員干部個人的自我檢視不夠,特別是抓整改的措施落實(shí)得還不夠全面,還有一些問題沒有得到完全徹底解決。二是調(diào)查研究的不足。部分黨員聯(lián)系實(shí)際、聯(lián)系自身工作作風(fēng)不夠緊密,少數(shù)黨員干部政治敏銳性和鑒別力也有待進(jìn)一步提高。三、下一步工作打算在下一步工作中,我們將突出問題導(dǎo)向,采取積極有效措施徹底解決以上存在的問題,確保主題教育實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)。一是進(jìn)一步提升抓好主題教育的主動性和自覺性。教育引導(dǎo)xx單位全體黨員干部要深入貫徹xxx總書記的要求,持之以恒,發(fā)揚(yáng)“釘釘子”精神,一錘一錘接著敲,直到把釘子釘實(shí)釘牢。二是主動運(yùn)用主題教育成果推進(jìn)中心工作。積極引導(dǎo)廣大黨員堅(jiān)定地與上級黨委保持高度一致,把統(tǒng)一思想、提高認(rèn)識擺在特別重要的位置,深入學(xué)習(xí)、準(zhǔn)確理解群眾路線理論觀點(diǎn),圍繞省委高質(zhì)量發(fā)展目標(biāo)任務(wù),扎扎實(shí)實(shí)推進(jìn)中心工作。

  • ××縣招商局2024年上半年工作總結(jié)

    ××縣招商局2024年上半年工作總結(jié)

    二是全力推進(jìn)在談項(xiàng)目落地。認(rèn)真落實(shí)“首席服務(wù)官”責(zé)任制,切實(shí)做好上海中道易新材料有機(jī)硅復(fù)配硅油項(xiàng)目、海南中顧垃圾焚燒發(fā)電爐渣綜合利用項(xiàng)目、天勤生物生物實(shí)驗(yàn)基地項(xiàng)目、愷德集團(tuán)文旅康養(yǎng)產(chǎn)業(yè)項(xiàng)目、三一重能風(fēng)力發(fā)電項(xiàng)目、中國供銷集團(tuán)冷鏈物流項(xiàng)目跟蹤對接,協(xié)調(diào)解決項(xiàng)目落戶過程中存在的困難和問題,力爭早日實(shí)現(xiàn)成果轉(zhuǎn)化。三是強(qiáng)化招商工作考核督辦。持續(xù)加大全縣招商引資工作統(tǒng)籌調(diào)度及業(yè)務(wù)指導(dǎo),貫徹落實(shí)項(xiàng)目建設(shè)“6421”時限及“每月通報(bào)、季度排名、半年分析、年終獎勵”相關(guān)要求,通過“比實(shí)績、曬單子、亮數(shù)據(jù)、拼項(xiàng)目”,進(jìn)一步營造“比學(xué)趕超”濃厚氛圍,掀起招商引資和項(xiàng)目建設(shè)新熱潮。四是持續(xù)優(yōu)化園區(qū)企業(yè)服務(wù)。

  • ×××公安局機(jī)關(guān)黨委上半年黨建工作總結(jié)

    ×××公安局機(jī)關(guān)黨委上半年黨建工作總結(jié)

    (五)實(shí)施融合促進(jìn)工程,切實(shí)發(fā)揮黨建引領(lǐng)高質(zhì)量發(fā)展作用。堅(jiān)持推動黨建與業(yè)務(wù)工作深度融合,堅(jiān)持黨建和業(yè)務(wù)工作一起謀劃、一起部署、一起落實(shí)、一起檢查。一是在服務(wù)大局中全力作為。按照市局《關(guān)于加強(qiáng)黨建引領(lǐng)“警地融合”推動基層治理體系和治理能力現(xiàn)代化的實(shí)施意見》,組織開展“我為群眾辦實(shí)事”“雙報(bào)到”實(shí)踐活動300余次。邀請市人大代表、政協(xié)委員、黨風(fēng)政風(fēng)警風(fēng)監(jiān)督員參加市局“向黨和人民報(bào)告”警營開放日活動,在黨建引領(lǐng)、安保維穩(wěn)、執(zhí)法辦案、保護(hù)群眾中涌現(xiàn)出來的忠誠擔(dān)當(dāng)、清正廉潔、無私奉獻(xiàn)的,選樹28名優(yōu)秀共產(chǎn)黨員、15名優(yōu)秀黨務(wù)工作者、8個先進(jìn)基層黨組織,充分發(fā)揮正向激勵作用,營造學(xué)習(xí)典型、爭做典型、弘揚(yáng)典型精神的濃厚氛圍。二是強(qiáng)化暖警惠警措施。

  • 《2019—2024年全國黨政領(lǐng)導(dǎo)班子建設(shè)規(guī)劃綱要》實(shí)施情況的工作總結(jié)3800字

    《2019—2024年全國黨政領(lǐng)導(dǎo)班子建設(shè)規(guī)劃綱要》實(shí)施情況的工作總結(jié)3800字

    一是及時傳達(dá)學(xué)習(xí)xxx總書記重要指示精神。堅(jiān)持把學(xué)習(xí)貫徹xxx總書記關(guān)于加強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)班子建設(shè)、培養(yǎng)選拔優(yōu)秀年輕干部等重要指示精神作為重大政治任務(wù),局黨組會及時傳達(dá)學(xué)習(xí),并就貫徹落實(shí)指示精神提出具體措施,扎實(shí)抓好我局領(lǐng)導(dǎo)班子和干部隊(duì)伍建設(shè),以實(shí)際工作業(yè)績彰顯學(xué)習(xí)貫徹成效。二是加強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)班子分析研判。堅(jiān)持把考察了解班子和干部的功夫下在平時,定期開展領(lǐng)導(dǎo)班子和領(lǐng)導(dǎo)干部分析研判工作,重點(diǎn)了解班子運(yùn)行、整體結(jié)構(gòu)、優(yōu)化方向等情況,聽取干部群眾對班子和干部的評價,掌握班子成員個人思想動態(tài)和意愿訴求。同時,將研判中發(fā)現(xiàn)的政治堅(jiān)定、敢于擔(dān)當(dāng)、群眾認(rèn)可的優(yōu)秀年輕干部納入選人用人視野,切實(shí)做好干部儲備。三是全面收集掌握干部表現(xiàn)。嚴(yán)格落實(shí)干部監(jiān)督工作聯(lián)席會議制度,定期與紀(jì)檢、公檢法、信訪、審計(jì)等部門溝通信息,注重掌握干部負(fù)面信息,并進(jìn)行分析研判。

  • “轉(zhuǎn)觀念、勇?lián)?dāng)、新征程、創(chuàng)一流”主題教育活動階段性工作總結(jié)

    “轉(zhuǎn)觀念、勇?lián)?dāng)、新征程、創(chuàng)一流”主題教育活動階段性工作總結(jié)

    2024年是XX油田剛性推進(jìn)“三年一盤棋”整體部署落地的基礎(chǔ)年,也是走穩(wěn)“三步走”戰(zhàn)略實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)型發(fā)展的重要一年,更是工程技術(shù)服務(wù)公司堅(jiān)持低成本戰(zhàn)略、發(fā)展特色工程技術(shù)的關(guān)鍵一年。站在新起點(diǎn),邁向新征程,公司既面對難得發(fā)展機(jī)遇,也面臨不少風(fēng)險挑戰(zhàn)。開展“轉(zhuǎn)觀念、勇?lián)?dāng)、新征程、創(chuàng)一流”主題教育活動,就是教育引導(dǎo)廣大干部員工全面學(xué)習(xí)貫徹xxx新時代中國特色社會主義思想和黨的XX大精神,全面貫徹落實(shí)中油集團(tuán)公司2024年工作會議和油田公司、公司“兩會”各項(xiàng)工作部署,始終不忘“我為祖國獻(xiàn)石油”的初心,深刻認(rèn)識油氣產(chǎn)量是“端牢能源飯碗”的責(zé)任擔(dān)當(dāng),著力更新發(fā)展理念、變革發(fā)展模式,抓住當(dāng)前內(nèi)外部利好機(jī)遇,堅(jiān)定“服務(wù)油田開發(fā)”主導(dǎo)思想不動搖,圍繞“12345”發(fā)展戰(zhàn)略,推動服務(wù)水平再提檔、再升級,加快建設(shè)創(chuàng)新型可持續(xù)發(fā)展的工程技術(shù)服務(wù)公司。

  • “四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作總結(jié)

    “四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作總結(jié)

    (二)堅(jiān)持問題導(dǎo)向,持續(xù)改進(jìn)工作。要繼續(xù)在提高工作效率和服務(wù)質(zhì)量上下功夫,積極學(xué)習(xí)借鑒其他部門及xx關(guān)于“四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn),同時主動查找并著力解決困擾企業(yè)和群眾辦事創(chuàng)業(yè)的難點(diǎn)問題。要進(jìn)一步探索創(chuàng)新,繼續(xù)優(yōu)化工作流程,精簡審批程序,縮短辦事路徑,壓縮辦理時限,深化政務(wù)公開,努力為企業(yè)當(dāng)好“保姆”,為群眾提供便利,不斷適應(yīng)新時代人民群眾對政務(wù)服務(wù)的新需求。(三)深化內(nèi)外宣傳,樹立良好形象。要深入挖掘并及時總結(jié)作風(fēng)整頓“四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作中形成的典型經(jīng)驗(yàn)做法,進(jìn)一步強(qiáng)化內(nèi)部宣傳與工作交流,推動全市創(chuàng)建工作質(zhì)效整體提升。要面向社會和公眾莊嚴(yán)承諾并積極踐諾,主動接受監(jiān)督,同時要依托電臺、電視臺、報(bào)紙及微信、微博等各類媒體大力宣傳xx隊(duì)伍作風(fēng)整頓“四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作成果,不斷擴(kuò)大社會知情面和群眾知曉率。