反比例函數(shù)教案

1.領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解并掌握反比例函數(shù)的概念；（重點(diǎn)）

2.會(huì)判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)；（重點(diǎn)）

3.會(huì)求反比例函數(shù)的表達(dá)式.（難點(diǎn)）

一、情景導(dǎo)入

你吃過(guò)拉面嗎？有人能拉到細(xì)如發(fā)絲，同時(shí)還能做到絲絲分明.實(shí)際上在做拉面的過(guò)程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí).

一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度與面條的粗細(xì)之間有什么關(guān)系呢？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：反比例函數(shù)的概念

【類(lèi)型一】辨別反比例函數(shù)

在下列函數(shù)表達(dá)式中，哪些函數(shù)表示y是x的反比例函數(shù)？

（1）y＝；（2）y＝；（3）y＝；

（4）xy＝；（5）y＝；（6）y＝－；

（7）y＝2x－1；（8）y＝（a≠5，a是常數(shù)）.

解析：根據(jù)反比例函數(shù)的概念，必須是形如y＝（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，才是反比例函數(shù).如（2）（3）（6）（8）均符合這一概念的要求，所以它們都是反比例函數(shù).但還要注意y＝（k是常數(shù)，且k≠0）的一些常見(jiàn)的變化形式，如xy＝k，y＝kx－1等，所以（4）（7）也是反比例函數(shù).在（5）中，y是（x－1）的反比例函數(shù)，而不是x的反比例函數(shù).（1）中的y是x的正比例函數(shù).

解：（2）（3）（4）（6）（7）（8）表示y是x的反比例函數(shù).

方法總結(jié)：判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)，關(guān)鍵看它能否寫(xiě)成y＝（k是常數(shù)，k≠0）或xy＝k（k≠0）或y＝kx－1（k≠0）這樣的形式，即兩個(gè)變量的積是不是一個(gè)非零常數(shù).如果兩個(gè)變量的積是一個(gè)不為0的常數(shù)，則這兩個(gè)變量就成反比例關(guān)系；否則便不成反比例關(guān)系.

【類(lèi)型二】根據(jù)反比例函數(shù)的概念求值

若y＝（k2＋k）xk2－2k－1是反比例函數(shù)，試求（k－3）2015的值.

解：根據(jù)反比例函數(shù)的概念，得

所以

即k＝2.

因此（k－3）2015＝（2－3）2015＝－1.

易錯(cuò)提醒：反比例函數(shù)表達(dá)式的一般形式y(tǒng)＝（k是常數(shù)，k≠0）也可以寫(xiě)成y＝kx－1（k≠0），利用反比例函數(shù)的定義求字母參數(shù)的值時(shí)，一定要注意y＝中k≠0這一條件，不能忽略，否則易造成錯(cuò)誤.

探究點(diǎn)二：確定反比例函數(shù)的表達(dá)式

【類(lèi)型一】用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達(dá)式

已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝3.

（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)x＝－2時(shí)，求y的值；

（3）當(dāng)y＝12時(shí)，求x的值.

解：（1）設(shè)y＝（k≠0），

∵當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝3，

∴3＝，解得k＝－12.

因此，y和x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝－；

（2）把x＝－2代入y＝－，得y＝－＝6；

（3）把y＝12代入y＝－，得12＝－，x＝－1.

方法總結(jié)：（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式時(shí)常用待定系數(shù)法，先設(shè)其表達(dá)式為y＝（k≠0），然后再求出k值；（2）當(dāng)反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)＝（k≠0）確定以后，已知x（或y）的值，將其代入表達(dá)式中即可求得相應(yīng)的y（或x）的值.

【類(lèi)型二】用待定系數(shù)法求有反比例關(guān)系的函數(shù)的表達(dá)式

已知y與x－1成反比例，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4.

（1）用含有x的代數(shù)式表示y；

（2）當(dāng)x＝3時(shí)，求y的值.

解：（1）設(shè)y＝（k≠0），

因?yàn)楫?dāng)x＝2時(shí)，y＝4，所以4＝，

解得k＝4.

所以y與x的函數(shù)表達(dá)式是y＝；

（2）當(dāng)x＝3時(shí)，y＝＝2.

易錯(cuò)提醒：題中y與x－1成反比例，而y與x不成反比例，防止出現(xiàn)設(shè)y＝（k≠0）的錯(cuò)誤.

探究點(diǎn)三：建立反比例函數(shù)的模型

已知一個(gè)長(zhǎng)方體水箱的體積為1000立方厘米，它的長(zhǎng)是y厘米（y>25），寬是25厘米，高是x厘米.