反比例函數(shù)的應(yīng)用教案

1.會根據(jù)實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型；（重點）

2.能利用反比例函數(shù)解決實際問題.（難點）

一、情景導(dǎo)入

我們都知道，氣球內(nèi)可以充滿一定質(zhì)量的氣體.

課件教案

如果在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）與氣體體積V（m3）之間有怎樣的關(guān)系？你想知道氣球在什么條件下會爆炸嗎？

二、合作探究

探究點一：實際問題與反比例函數(shù)

做拉面的過程中，滲透著反比例函數(shù)的知識.一定體積的面團做成拉面，面條的總長度y（m）是面條的粗細(xì)（橫截面積）S（mm2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：

（1）寫出y與S之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)面條的橫截面積為1.6mm2時，面條的總長度是多少米？

（3）要使面條的橫截面積不多于1.28mm2，面條的總長度至少是多少米？

解析：由題意可設(shè)y與S之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝，而P（32，4）為函數(shù)圖象上一點，所以把對應(yīng)的S，y的值代入函數(shù)表達(dá)式即可求出比例系數(shù)，從而得出反比例函數(shù)的表達(dá)式，最后根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題.

解：（1）由題意可設(shè)y與S之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝.∵點P（4，32）在圖象上，

∴32＝，∴k＝128.

∴y與S之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝（S>0）；

（2）把S＝1.6代入y＝中，得y＝＝80.

∴當(dāng)面條的橫截面積為1.6mm2時，面條的總長度是80m；

（3）把S＝1.28代入y＝，得y＝100.

由圖象可知，要使面條的橫截面積不多于1.28mm2，面條的總長度至少應(yīng)為100m.

方法總結(jié)：解決實際問題的關(guān)鍵是認(rèn)真閱讀，理解題意，明確基本數(shù)量關(guān)系（即題中的變量與常量之間的關(guān)系），抽象出實際問題中的反比例函數(shù)模型，由此建立反比例函數(shù)，再利用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題.

探究點二：反比例函數(shù)與其他學(xué)科知識的綜合

某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪了若干木塊，構(gòu)筑成一條臨時近道.木板對地面的壓強p（Pa）是木板面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

（1）請直接寫出這一函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)木板面積為0.2m2時，壓強是多少？