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    補充題:為了預防“非典”,某學校對教室采用藥熏消毒,已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后,y與x成反比例(如右圖),現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:(1)藥物燃燒時,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 ,自變量x的取值范圍為 ;藥物燃燒后,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 .(2)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過______分鐘后,學生才能回到教室;(3)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?答案:(1)y= x, 010,即空氣中的含藥量不低于3毫克/m3的持續(xù)時間為12分鐘,大于10分鐘的有效消毒時間.

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    解:(1)根據(jù)題意,可得y=100025x,化簡得y=40x;(2)根據(jù)題設(shè)可知自變量x的取值范圍為0<x<85.方法總結(jié):反比例函數(shù)的自變量取值范圍是全體非零實數(shù),但在解決實際問題的過程中,自變量的取值范圍要根據(jù)實際情況來確定.解題過程中應該注意對題意的正確理解.三、板書設(shè)計反比例函數(shù)概念:一般地,如果兩個變量x,y之間 的對應關(guān)系可以表示成y=kx(k 為常數(shù),k≠0)的形式,那么稱y 是x的反比例函數(shù),反比例函數(shù) 的自變量x不能為0確定表達式:待定系數(shù)法建立反比例函數(shù)的模型結(jié)合實例引導學生了解所討論的函數(shù)的表達形式,形成反比例函數(shù)概念的具體形象,從感性認識到理性認識的轉(zhuǎn)化過程,發(fā)展學生的思維.利用多媒體創(chuàng)設(shè)大量生活情境,讓學生體驗數(shù)學來源于生活實際,并為生活實際服務(wù),讓學生感受數(shù)學有用,從而培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣.

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    2、某村有耕地346.2公頃,人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?3、y是x的反比例函數(shù),下表給出了x與y的一些值: (1)寫出這個反比例函數(shù)的表達式;(2)根據(jù)表達式完成上表。教師巡視個別輔導,學生完畢教師給予評估肯定。II鞏固練習:限時完成課本“隨堂練習”1-2題。教師并給予指導。七、總結(jié)、提高。(結(jié)合板書小結(jié))今天通過生活中的例子,探索學習了反比例函數(shù)的概念,我們要掌握反比例函數(shù)是針對兩種變化量,并且這兩個變化的量可以寫成 (k為常數(shù),k≠0)同時要注意幾點::①常數(shù)k≠0;②自變量x不能為零(因為分母為0時,該式?jīng)]意義);③當 可寫為 時注意x的指數(shù)為—1。④由定義不難看出,k可以從兩個變量相對應 的任意一對對應值的積來求得,只要k確定了,這個函數(shù)就確定了。

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    解:(1)∵點(1,5)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,∴5=k1,即k=5,∴反比例函數(shù)的解析式為y=5x.又∵點(1,5)在一次函數(shù)y=3x+m的圖象上,∴5=3+m,即m=2,∴一次函數(shù)的解析式為y=3x+2;(2)由題意,聯(lián)立y=5x,y=3x+2.解得x1=1,y1=5或x2=-53,y2=-3.∴這兩個函數(shù)圖象的另一個交點的坐標為(-53,-3).三、板書設(shè)計反比例函數(shù)的圖象形狀:雙曲線位置當k>0時,兩支曲線分別位于   第一、三象限內(nèi)當k<0時,兩支曲線分別位于   第二、四象限內(nèi)畫法:列表、描點、連線(描點法)通過學生自己動手列表、描點、連線,提高學生的作圖能力.理解函數(shù)的三種表示方法及相互轉(zhuǎn)換,對函數(shù)進行認識上的整合,逐步明確研究函數(shù)的一般要求.反比例函數(shù)的圖象具體展現(xiàn)了反比例函數(shù)的整體直觀形象,為學生探索反比例函數(shù)的性質(zhì)提供了思維活動的空間.

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    如圖,四邊形OABC是邊長為1的正方形,反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點B(x0,y0),則k的值為.解析:∵四邊形OABC是邊長為1的正方形,∴它的面積為1,且BA⊥y軸.又∵點B(x0,y0)是反比例函數(shù)y=kx圖象上的一點,則有S正方形OABC=|x0y0|=|k|,即1=|k|.∴k=±1.又∵點B在第二象限,∴k=-1.方法總結(jié):利用正方形或矩形或三角形的面積確定|k|的值之后,要注意根據(jù)函數(shù)圖象所在位置或函數(shù)的增減性確定k的符號.三、板書設(shè)計反比例函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)當k>0時,在每一象限內(nèi),y的值隨x的值的增大而減小當k<0時,在每一象限內(nèi),y的值隨x的值的增大而增大反比例函數(shù)圖象中比例系數(shù)k的幾何意義通過對反比例函數(shù)圖象的全面觀察和比較,發(fā)現(xiàn)函數(shù)自身的規(guī)律,概括反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),進行語言表述,訓練學生的概括、總結(jié)能力,在相互交流中發(fā)展從圖象中獲取信息的能力.讓學生積極參與到數(shù)學學習活動中,增強他們對數(shù)學學習的好奇心與求知欲.

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反比例函數(shù)的應用教案

1.會根據(jù)實際問題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型;(重點)

2.能利用反比例函數(shù)解決實際問題.(難點)

一、情景導入

我們都知道,氣球內(nèi)可以充滿一定質(zhì)量的氣體.


如果在溫度不變的情況下,氣球內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)與氣體體積V(m3)之間有怎樣的關(guān)系?你想知道氣球在什么條件下會爆炸嗎?

二、合作探究

探究點一:實際問題與反比例函數(shù)

做拉面的過程中,滲透著反比例函數(shù)的知識.一定體積的面團做成拉面,面條的總長度y(m)是面條的粗細(橫截面積)S(mm2)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示:

(1)寫出y與S之間的函數(shù)表達式;

(2)當面條的橫截面積為1.6mm2時,面條的總長度是多少米?

(3)要使面條的橫截面積不多于1.28mm2,面條的總長度至少是多少米?

解析:由題意可設(shè)y與S之間的函數(shù)表達式為y=,而P(32,4)為函數(shù)圖象上一點,所以把對應的S,y的值代入函數(shù)表達式即可求出比例系數(shù),從而得出反比例函數(shù)的表達式,最后根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題.

解:(1)由題意可設(shè)y與S之間的函數(shù)關(guān)系式為y=.∵點P(4,32)在圖象上,

∴32=,∴k=128.

∴y與S之間的函數(shù)表達式為y=(S>0);

(2)把S=1.6代入y=中,得y==80.

∴當面條的橫截面積為1.6mm2時,面條的總長度是80m;

(3)把S=1.28代入y=,得y=100.

由圖象可知,要使面條的橫截面積不多于1.28mm2,面條的總長度至少應為100m.

方法總結(jié):解決實際問題的關(guān)鍵是認真閱讀,理解題意,明確基本數(shù)量關(guān)系(即題中的變量與常量之間的關(guān)系),抽象出實際問題中的反比例函數(shù)模型,由此建立反比例函數(shù),再利用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題.

探究點二:反比例函數(shù)與其他學科知識的綜合

某校科技小組進行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地,為了安全、迅速通過這片濕地,他們沿著前進路線鋪了若干木塊,構(gòu)筑成一條臨時近道.木板對地面的壓強p(Pa)是木板面積S(m2)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示.

(1)請直接寫出這一函數(shù)表達式和自變量的取值范圍;

(2)當木板面積為0.2m2時,壓強是多少?

(3)如果要求壓強不超過6000Pa,木板的面積至少要多大?

解析:由于木板對地面的壓強p(Pa)是木板面積S(m2)的反比例函數(shù),而圖象經(jīng)過點A,于是可以利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的關(guān)系式,進而可以進一步求解.

解:(1)設(shè)木板對地面的壓強p(Pa)與木板面積S(m2)的反比例函數(shù)關(guān)系式為p=(S>0).

因為反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1.5,400),所以有k=600.

所以反比例函數(shù)的關(guān)系式為p=(S>0);


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  • “轉(zhuǎn)觀念、勇?lián)?、新征程、?chuàng)一流”主題教育活動階段性工作總結(jié)

    “轉(zhuǎn)觀念、勇?lián)?、新征程、?chuàng)一流”主題教育活動階段性工作總結(jié)

    2024年是XX油田剛性推進“三年一盤棋”整體部署落地的基礎(chǔ)年,也是走穩(wěn)“三步走”戰(zhàn)略實現(xiàn)轉(zhuǎn)型發(fā)展的重要一年,更是工程技術(shù)服務(wù)公司堅持低成本戰(zhàn)略、發(fā)展特色工程技術(shù)的關(guān)鍵一年。站在新起點,邁向新征程,公司既面對難得發(fā)展機遇,也面臨不少風險挑戰(zhàn)。開展“轉(zhuǎn)觀念、勇?lián)?、新征程、?chuàng)一流”主題教育活動,就是教育引導廣大干部員工全面學習貫徹xxx新時代中國特色社會主義思想和黨的XX大精神,全面貫徹落實中油集團公司2024年工作會議和油田公司、公司“兩會”各項工作部署,始終不忘“我為祖國獻石油”的初心,深刻認識油氣產(chǎn)量是“端牢能源飯碗”的責任擔當,著力更新發(fā)展理念、變革發(fā)展模式,抓住當前內(nèi)外部利好機遇,堅定“服務(wù)油田開發(fā)”主導思想不動搖,圍繞“12345”發(fā)展戰(zhàn)略,推動服務(wù)水平再提檔、再升級,加快建設(shè)創(chuàng)新型可持續(xù)發(fā)展的工程技術(shù)服務(wù)公司。

  • “四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作總結(jié)

    “四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作總結(jié)

    (二)堅持問題導向,持續(xù)改進工作。要繼續(xù)在提高工作效率和服務(wù)質(zhì)量上下功夫,積極學習借鑒其他部門及xx關(guān)于“四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作的先進經(jīng)驗,同時主動查找并著力解決困擾企業(yè)和群眾辦事創(chuàng)業(yè)的難點問題。要進一步探索創(chuàng)新,繼續(xù)優(yōu)化工作流程,精簡審批程序,縮短辦事路徑,壓縮辦理時限,深化政務(wù)公開,努力為企業(yè)當好“保姆”,為群眾提供便利,不斷適應新時代人民群眾對政務(wù)服務(wù)的新需求。(三)深化內(nèi)外宣傳,樹立良好形象。要深入挖掘并及時總結(jié)作風整頓“四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作中形成的典型經(jīng)驗做法,進一步強化內(nèi)部宣傳與工作交流,推動全市創(chuàng)建工作質(zhì)效整體提升。要面向社會和公眾莊嚴承諾并積極踐諾,主動接受監(jiān)督,同時要依托電臺、電視臺、報紙及微信、微博等各類媒體大力宣傳xx隊伍作風整頓“四零”承諾服務(wù)創(chuàng)建工作成果,不斷擴大社會知情面和群眾知曉率。