比例函數(shù)的圖象教案

1.會用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象，并掌握反比例函數(shù)圖象的特征；（重點）

2.會利用反比例函數(shù)圖象解決相關問題.（難點）

一、情景導入

已知某面粉廠加工出4000噸面粉，廠方?jīng)Q定把這些面粉全部運往B市.

所需要的時間t（天）和每天運出的面粉總重量m（噸）之間有怎樣的函數(shù)關系？你能在平面直角坐標系中形象地畫出這個函數(shù)關系的圖象嗎？

二、合作探究

探究點一：反比例函數(shù)的圖象

【類型一】判斷反比例函數(shù)所在的象限

反比例函數(shù)y＝－的圖象在（）

A.第一、二象限 B.第二、三象限

C.第一、三象限 D.第二、四象限

解析：因為k＝－6＜0，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限.故選D.

方法總結：反比例函數(shù)y＝的圖象是由兩支曲線組成的.當k＞0時，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)；當k＜0時，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi).

【類型二】由反比例函數(shù)圖象的位置確定k的取值范圍

若雙曲線y＝的兩個分支分別在第二、四象限，則k的取值范圍是（）

A.k＞ B.k＜

C.k＝ D.不存在

解析：反比例函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限，則必有2k－1＜0，解得k＜.故選B.

方法總結：反比例函數(shù)的圖象的位置由k的符號確定.

【類型三】實際問題的反比例函數(shù)圖象

已知一個長方形的面積是8，則這個長方形的一組鄰邊長y與x之間的函數(shù)關系圖象大致是圖中的（）

解析：本題是一道有關反比函數(shù)的實際問題.已知長方形的面積是8，兩鄰邊的長分別是x，y，所以xy＝8，即y＝，所以此函數(shù)屬于反比例函數(shù).而長方形的任意一邊的長度都必須大于0，故x的取值范圍是x＞0.由k＞0且x＞0可知，函數(shù)的圖象只在第一象限內(nèi)，故選D.

方法總結：在解決與反比例函數(shù)的圖象有關的實際問題時，因自變量的取值范圍有限制，常只有一個分支或一個分支中的部分曲線段符合題意.

探究點二：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用

在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝ax＋b與y＝（ab≠0）的圖象大致是（）

解析：在A、B中，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，∴ab＞0.而觀察一次函數(shù)的圖象，在A中，a＞0，b＜0，矛盾；在B中，a＜0，b＞0，矛盾.在C、D中，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴ab＜0.再觀察一次函數(shù)的圖象，在C中，a＜0，b＞0，符合題意；在D中，a＞0，b＞0，矛盾，故選C.

方法總結：在每個選項中可先由一個函數(shù)圖象的位置得出a、b的符號情況，然后在另一個函數(shù)圖象上檢驗，若無矛盾，則此選項正確，否則就是錯誤的.

已知反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝3x＋m的圖象相交于點（1，5）.

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；

（2）求這兩個函數(shù)圖象的另一個交點的坐標.

解：（1）∵點（1，5）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，

∴5＝，即k＝5，

∴反比例函數(shù)的解析式為y＝.

又∵點（1，5）在一次函數(shù)y＝3x＋m的圖象上，

∴5＝3＋m，即m＝2，

∴一次函數(shù)的解析式為y＝3x＋2；

（2）由題意，聯(lián)立

解得或