反比例函數(shù)教案

（1）從現(xiàn)實(shí)情境和學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)概念的理解。

（2）經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的進(jìn)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。

（3）體會(huì)數(shù)學(xué)從實(shí)踐中來又到實(shí)際中去的研究、應(yīng)用過程。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵

（1）重點(diǎn)：理解和領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的概念；

（2）難點(diǎn)：領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念；

（3）關(guān)鍵：從現(xiàn)實(shí)情境和所學(xué)的知識(shí)入手，探索兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系。

四、教學(xué)方法：小組合作、探究式

五、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1、把一張100元換成50元的人民幣，可換幾張？換成10元的人民幣可換幾張？依次換成5元，2元，1元的人民幣，各可換幾張？換得的張數(shù)y 與面值x之間有怎樣的關(guān)系呢？請(qǐng)同學(xué)們填表：

換成的元數(shù)x（元）	50	20	10	5	2	1
換成的張數(shù)y（張）

提問：學(xué)生你會(huì)用含有x的代數(shù)式表示y嗎？并提出問題：當(dāng)換成的元數(shù)x變化時(shí)，換成的張數(shù)y會(huì)怎樣變化呢？變量y是x的函數(shù)嗎？為什么？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的反比例函數(shù)。我們?cè)倏凑n本的例子：

（二）互動(dòng)探究，學(xué)習(xí)新課

我們知道，電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR，當(dāng)U=220V時(shí)，（1）你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？；（2）利用你寫出的關(guān)系式完成下表：

R/Ω	20	40	60	80	100
I/A

學(xué)生填表完成，提出當(dāng)R越來越大時(shí)，I是怎樣變化的？當(dāng)R越來越小呢？（3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？

我們通過控制電阻的變化來實(shí)現(xiàn)舞臺(tái)燈光的效果。在電壓一定時(shí)，當(dāng)R變大時(shí)，電流I變小，燈光就變暗，相反，當(dāng)R變小時(shí)，電流I變大，燈光變亮。

引導(dǎo)學(xué)生看課本例子，京滬高速鐵路全長(zhǎng)約為1318km，列車沿京滬高速鐵路從上海駛往北京，列車行完成全程所需的時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v (km/h)之間有怎樣的關(guān)系？變量t是v的函數(shù)嗎？為什么？

（三）學(xué)生分組交流討論

提示學(xué)生：數(shù)學(xué)來源于生活，請(qǐng)同學(xué)在生活中找出類似的例子。分組交流討論，并完成資料的討論部分。

我們?cè)倏蠢樱簝蓚€(gè)變量x和y的乘積等于-6，用函數(shù)關(guān)系式表示出來是，思考：變量x和y之間的關(guān)系是什么？

提出問題：①變量之間的關(guān)系具有什么特點(diǎn)？引導(dǎo)學(xué)生得出：兩個(gè)變量的乘積等于非零常數(shù)．②如何給反比例函數(shù)下定義？

教師總結(jié)并和學(xué)生一起探索出反比例函數(shù)的概念：

一般地，如果兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系可以表示成：（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。

強(qiáng)調(diào)在理解概念時(shí)要注意：①常數(shù)k≠0；②自變量x不能為零（因?yàn)榉帜笧?時(shí)，該式?jīng)]意義）；③當(dāng)寫成時(shí)注意x的指數(shù)為—1。④由定義不難看出，k可以從兩個(gè)變量相對(duì)應(yīng)的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)值的積來求得，只要k確定了，這個(gè)函數(shù)就確定了。

六、課堂練習(xí)：

I、學(xué)生完成課本的做一做1-3題：即

1、一個(gè)矩形的面積為20，相鄰的兩條邊長(zhǎng)分別為x cm和 ycm,那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？

2、某村有耕地346.2公頃，人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m（公頃/人）是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？

3、y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：

（1）寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)表達(dá)式完成上表。

教師巡視個(gè)別輔導(dǎo)，學(xué)生完畢教師給予評(píng)估肯定。

II鞏固練習(xí)：限時(shí)完成課本“隨堂練習(xí)”1-2題。教師并給予指導(dǎo)。

七、總結(jié)、提高。（結(jié)合板書小結(jié)）

今天通過生活中的例子，探索學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念，我們要掌握反比例函數(shù)是針對(duì)兩種變化量，并且這兩個(gè)變化的量可以寫成（k為常數(shù)，k≠0）同時(shí)要注意幾點(diǎn)：：①常數(shù)k≠0；②自變量x不能為零（因?yàn)榉帜笧?時(shí)，該式?jīng)]意義）；③當(dāng)可寫為時(shí)注意x的指數(shù)為—1。④由定義不難看出，k可以從兩個(gè)變量相對(duì)應(yīng)的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)值的積來求得，只要k確定了，這個(gè)函數(shù)就確定了。