應(yīng)用一元一次方程—希望工程義演教案

課題

應(yīng)用一元一次方程—希望工程義演

學(xué)習(xí)

目標(biāo)

1、借助表格分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，體會間接設(shè)未知數(shù)的解題思路，從而建立方程解決實(shí)際問題, 并要求學(xué)生進(jìn)一步明確必須檢驗(yàn)方程的解是否符合題意.

2、通過對實(shí)際問題的解決，體會方程模型的作用，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題、敢于提出問題的能力.培養(yǎng)學(xué)生具有數(shù)學(xué)知識，增強(qiáng)學(xué)生探究、推理數(shù)學(xué)的能力；培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣,協(xié)助學(xué)生發(fā)展邏輯思維的能力，并能應(yīng)用數(shù)學(xué)解決日常生活中的問題.

學(xué)習(xí)

重點(diǎn)

借助表格分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系

學(xué)習(xí)

難點(diǎn)

體會間接設(shè)未知數(shù)的解題思路，從而建立方程解決實(shí)際問題

教學(xué)

方法

探究法、歸納總結(jié)法

教具

多媒體課件

教 學(xué) 過 程

一、溫故知新：

活動內(nèi)容：

引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：

1.審——通過審題找出等量關(guān)系；

2.設(shè)——設(shè)出合理的未知數(shù)（直接或間接），注意單位名稱；

3.列——依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程；

4.解——求出方程的解（對間接設(shè)的未知數(shù)切記繼續(xù)求解）；

5.檢——檢驗(yàn)求出的值是否為方程的解，并檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問題；

6.答——注意單位名稱．

目的：

復(fù)習(xí)列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟，強(qiáng)化解題步驟.

實(shí)際活動效果：

學(xué)生印象深刻.

二、確立目標(biāo)：（多媒體展示）

三、預(yù)習(xí)檢測：

活動內(nèi)容：

展示一組有關(guān)希望工程的圖片，讓學(xué)生談?wù)勊乃娝校≒PT展示圖片），引出課題“希望工程”義演.

板書：《“希望工程”義演》

目的：

讓學(xué)生身臨其境，深刻感受到“希望工程”的重要作用，也為學(xué)生學(xué)習(xí)新知創(chuàng)設(shè)了問題情境，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)由被動變?yōu)橹鲃樱找睂W(xué)生的數(shù)學(xué)情感，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育.

實(shí)際活動效果：

圖片引起了學(xué)生的興趣，又帶來了疑問“希望工程”與數(shù)學(xué)有什么關(guān)系？帶著好奇有了想繼續(xù)聽下去的沖動.

四、合作探究

活動內(nèi)容：

教材實(shí)例分析：

例１：某文藝團(tuán)體為“希望工程”募捐義演，成人票８元，學(xué)生票５元．

（1） 成人票賣出600張，學(xué)生票賣出300張，共得票款多少元？

（2） 成人票款共得6400元，學(xué)生票款共得2500元，成人票和學(xué)生票共賣出多少張？

（3） 如果本次義演共售出1000張票，籌得票款6950元，成人票與學(xué)生票各售出多少張？

目的：

為突破本節(jié)課的重點(diǎn)，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，找出其中的已知量、未知量和等量關(guān)系．引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)問題用圖表語言來表達(dá)，借助表格整體把握和分析各個量之間的相互關(guān)系，并注意檢驗(yàn)方程解的合理性．

實(shí)際活動效果：

（1）分析：總票款=成人票款成人票價＋學(xué)生票款學(xué)生票價.

板書規(guī)范寫出解題過程：

解：8600＋5300=4800＋1500=6300（元）.

答：共得票款6300元．

（2）分析：票數(shù)=總票款票價.

板書規(guī)范寫出解題過程：

解：（元）.

答：成人票和學(xué)生票共賣出1300元．

（3）分析：本題中存在2個等量關(guān)系：

總票數(shù)＝成人總票數(shù)＋學(xué)生總票數(shù)； 總票款＝成人總票款＋學(xué)生總票款.

方法1分析：列表

板書規(guī)范寫出解題過程：

解（方法１）：設(shè)學(xué)生票為x張，

據(jù)題意得 5x＋8(1000－x) =6950.

解，得 x=350，

此時,1000－x=1000－350=650(張).

答：售出成人票650張，學(xué)生票350張．

方法2分析：列表

板書規(guī)范寫出解題過程：

解（方法2）：設(shè)學(xué)生票款為y張，

據(jù)題意得 .

解，得 y=1750.

此時， (張), 1000－350=650(張).

答：售出成人票650張，學(xué)生票350張．

活動內(nèi)容：

引導(dǎo)學(xué)生對比哪種方法更簡便一些？思考“在以前，列方程時，通常找一個等量關(guān)系，即可列出方程，為什么在這個題中尋找到了兩個等量關(guān)系，它們各有什么用途？”

目的：

對于第（3）小問引導(dǎo)學(xué)生設(shè)不同的未知數(shù)，列出不同的方程，對比兩種解法，雖然解法一要比解法二優(yōu)化的多，但仍需讓學(xué)生通過親手計(jì)算，真正理解其中的含義：前面提到的含有兩個未知量，兩個等量關(guān)系，可以把其中一個未知量設(shè)為未知數(shù)，另一個未知量就用其中的一個等量關(guān)系表示為含未知數(shù)的代數(shù)式，而另一個等量關(guān)系則用來列方程是如何實(shí)施的；解法一的求解過程比較簡單；不論選擇哪種方法，在解題前，首先要明確數(shù)量關(guān)系，而在這里運(yùn)用列表法是一種比較有效的工具.

實(shí)際活動效果：

學(xué)生通過對比，體會到了在這個較為復(fù)雜的實(shí)際問題中，為了理清楚各個量之間的關(guān)系，我們可以借助“列表格”的方法來幫助我們解決一些較復(fù)雜的問題．

活動內(nèi)容：

變式：如果票價不變，那么售出1000張票所得的票款可能是6930元嗎？

目的：

引導(dǎo)學(xué)生再次借助“列表格”來完成，進(jìn)一步感受列表格的好處.

實(shí)際活動效果：

分析：列表

五、達(dá)標(biāo)測試

活動內(nèi)容：

練習(xí)１：初三１班舉辦了一次集郵展覽，展出的郵票數(shù)若以平均每人3張則多24張，以平均每人4張則少26張，這個班級有多少學(xué)生？一共展出了多少張郵票？

練習(xí)2：某工廠三個車間共有180人，第二車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的3倍還多1人，第三車間人數(shù)是第一車間人數(shù)的一半還少1人，三個車間各有多少人？

目的：

給學(xué)生提供進(jìn)一步鞏固對建立方程模型的基本過程和方法的熟悉機(jī)會．

實(shí)際活動效果：

(1)分析：列表

找出等量關(guān)系：郵票總張數(shù)相等.

板書規(guī)范寫出解題過程：

解：設(shè)這個班有學(xué)生x人，

跟據(jù)題意得 3x＋24=4x－26.

解得 x=50.

此時，3x＋24=150+24=174(張).

答：共有學(xué)生50人，郵票174張．

(2)分析：第二車間與第三車間都和第一車間比較，因此第一車間是中間量，可以借它來建立它們之間的數(shù)量關(guān)系.

板書規(guī)范寫出解題過程：

解：設(shè)第一車間有x人，則第二車間有3(x＋1)人，第三車間有(0.5x－1)人，

據(jù)題意得x＋3(x＋1)＋(0.5x－1)=180.

解得 x=40，

此時，3(x＋1)= 3(40＋1)=121(人)，0.5x－1=0.540－1=19(人)

答：第一、二、三車間分別有40人，121人，19人．

活動內(nèi)容：

1：甲、乙、丙三個村莊合修一條水渠，計(jì)劃需要176個勞動力，由于各村人口數(shù)不等，只有按2：3：6的比例攤派才較合理，則三個村莊各派多少個勞動力？

2：某校組織活動，共有100人參加，要把參加活動的人分成兩組，已知第一組人數(shù)比第二組人數(shù)的2倍少8人，問這兩組人數(shù)各有多少人？

目的：

檢測學(xué)生本節(jié)課掌握知識點(diǎn)的情況，及時反饋學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題．

實(shí)際活動效果：

從學(xué)生做題的情況看，大部分學(xué)生都能正確地列出方程，但其中一部分人并不能有意識地用“列表格”法來分析問題，因此，教師仍需引導(dǎo)他們能學(xué)會用“列表格”這個工具，有利于以后遇上復(fù)雜問題能很靈活地得到解決.