應用一元一次方程—希望工程義演教案

1.鞏固用一元一次方程解決實際問題的步驟，并能驗證解的合理性.

2.借助表格分析復雜問題中的數(shù)量關系，從而建立方程解決實際問題，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，進一步體會方程模型的作用.

一、情境導入

在中國古代問題中，有一個非常有趣的“雞兔同籠”問題：今有雞兔同籠，上有頭三十五，下有足九十四，問雞兔各多少？

二、合作探究

探究點一：利用表格解決實際問題

有一批貨物需要從A地運往B地，貨主準備租用甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車運貨情況如下表.現(xiàn)租用3輛甲種貨車和5輛乙種貨車，一次剛好運完這批貨物，如果按每噸付50元計算，問貨主應付運費多少元？

次數(shù)	第一次	第二次
甲種貨車輛數(shù)	1	5
乙種貨車輛數(shù)	3	6
合計運貨噸數(shù)	11.5	35

解析：設乙種貨車每輛每次運x噸，則甲種貨車每輛每次運（11.5－3x）噸，根據(jù)表格可列方程求解.現(xiàn)租用3輛甲種貨車和5輛乙種貨車，一次剛好運完這批貨物，如果按每噸付50元計算可求解.

解：設乙種貨車每輛每次運x噸，則甲種貨車每輛每次運（11.5－3x）噸，

6x＋5（11.5－3x）＝35，

解得x＝2.5，

11.5－3x＝4（噸），

34＋52.5＝24.5（噸）.

5024.5＝1225（元）.

答：貨主應付運費1225元.

方法總結(jié)：解決本題的關鍵是讀懂表格，找到相應的等量關系列出方程.

探究點二：利用一元一次方程解決實際問題

（菏澤中考）食品安全是關乎民生的問題，在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運輸.某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，問A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？

解析：本題可根據(jù)A、B兩種飲料加入的添加劑的總量為270克列方程解題.

解：設A飲料生產(chǎn)了x瓶，則B飲料生產(chǎn)了（100－x）瓶，

由題意得2x＋3（100－x）＝270，

解得x＝30.

所以100－x＝70.

答：A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70瓶.

方法總結(jié)：列方程解應用題的關鍵是從問題中找出等量關系，每一個等量關系表示成等式后，要明確它的左邊是什么，右邊是什么，然后恰當設未知數(shù)，把等式左邊和右邊的各個量用含有已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式表示.

某單位計劃“五一”期間組織職工到東江湖旅游，如果單獨租用40座的客車若干輛剛好坐滿；如果租用50座的客車則可以少租一輛，并且有40個剩余座位.

（1）該單位參加旅游的職工有多少人？

（2）如同時租用這兩種客車若干輛，問有無可能使每輛車剛好坐滿？如有可能，兩種車各租多少輛？（此問可只寫結(jié)果，不寫分析過程）

解析：（1）先設該單位參加旅游的職工有x人，利用人數(shù)不變，車的輛數(shù)相差1，可列出一元一次方程求解；

（2）可根據(jù)租用兩種汽車時，利用假設一種車的數(shù)量，進而得出另一種車的數(shù)量求出即可.