應(yīng)用一元一次方程—追趕小明教案

1.能分析行程問題中已知數(shù)與未知數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，利用路程、時(shí)間與速度三個(gè)量之間的關(guān)系式，列出一元一次方程a解應(yīng)用題.

2.會(huì)用“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實(shí)際問題，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用.

一、情境導(dǎo)入

親愛的同學(xué)們，你們讀過名著《西游記》嗎？關(guān)于孫悟空的故事你一定知道很多吧.有這樣一首描述孫悟空捉妖的詩：悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只用四分鐘；歸時(shí)四分行六百，風(fēng)速多少才算準(zhǔn).請(qǐng)你幫孫悟空算算當(dāng)時(shí)的風(fēng)速每分鐘是多少里？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：用一元一次方程解決相遇問題

小明家離學(xué)校2.9千米，一天小明放學(xué)走了5分鐘之后，他爸爸開始從家出發(fā)騎自行車去接小明，已知小明每分鐘走60米，爸爸騎自行車每分鐘騎200米，請(qǐng)問小明爸爸從家出發(fā)幾分鐘后接到小明？

解析：本題等量關(guān)系：小明所走的路程＋爸爸所走的路程＝全部路程，但要注意小明比爸爸多走了5分鐘，另外也要注意本題單位的統(tǒng)一.

解：設(shè)小明爸爸出發(fā)x分鐘后接到小明，如圖所示，由題意，得200x＋60（x＋5）＝2900.解得x＝10.

答：小明爸爸從家出發(fā)10分鐘后接到小明.

方法總結(jié)：找出問題中的等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵，對(duì)于行程問題，通常借助“線段圖”來分析問題中的數(shù)量關(guān)系.這樣可以比較直觀地反映出方程中的等量關(guān)系.

探究點(diǎn)二：用一元一次方程解決追及問題

敵我兩軍相距25km，敵軍以5km/h的速度逃跑，我軍同時(shí)以8km/h的速度追擊，并在相距1km處發(fā)生戰(zhàn)斗，問戰(zhàn)斗是在開始追擊后幾小時(shí)發(fā)生的？

解析：本題相等關(guān)系：我軍所走的路程－敵軍所走的路程＝敵我兩軍相距的路程.

解：設(shè)戰(zhàn)斗是在開始追擊后x小時(shí)發(fā)生的.根據(jù)題意，得8x－5x＝25－1.解得x＝8.

答：戰(zhàn)斗是在開始追擊后8小時(shí)發(fā)生的.

探究點(diǎn)三：用一元一次方程解決環(huán)形問題

甲、乙兩人在一條長400米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度為360米/分，乙的速度是240米/分.

（1）兩人同時(shí)同地同向跑，問第一次相遇時(shí)，兩人一共跑了多少圈？

（2）兩人同時(shí)同地反向跑，問幾秒后兩人第一次相遇？

解析：（1）題實(shí)質(zhì)上是追及問題，兩人第一次相遇，實(shí)際上就是快者追上慢者一圈，其等量關(guān)系是追上時(shí)，甲走的路程－乙走的路程＝400米；（2）題實(shí)質(zhì)上是相遇問題，兩人第一次相遇就是兩人所走的路程之和為環(huán)行跑道一圈的長，其等量關(guān)系是相遇時(shí)，甲走的路程＋乙走的路程＝400米.

解：（1）設(shè)x分鐘后兩人第一次相遇，由題意，得360x－240x＝400.解得x＝.（360＋240）400＝5（圈）.

答：兩人一共跑了5圈.