正比例函數的圖象和性質教案

一、學生起點分析

八年級學生已在七年級學習了“變量之間的關系”，對利用圖象表示變量之間的關系已有所認識，并能從圖象中獲取相關的信息，對函數與圖象的聯(lián)系還比較陌生，需要教師在教學中引導學生重點突破函數與圖象的對應關系．

二、教學任務分析

《一次函數的圖象》是義務教育課程標準北師大實驗教科書八年級（上）第六章《一次函數》的第三節(jié)．本節(jié)內容安排了2個課時，第1課時是讓學生了解函數與對象的對應關系和作函數圖象的步驟和方法，明確一次函數的圖象是一條直線，能熟練地作出一次函數的圖象。第2課時是通過對一次函數圖象的比較與歸類，探索一次函數及其圖象的簡單性質．本課時是第一課時，教材注重學生在探索過程的體驗，注重對函數與圖象對應關系的認識．

為此本節(jié)課的教學目標是:

1．了解一次函數的圖象是一條直線， 能熟練作出一次函數的圖象．

2．經歷函數圖象的作圖過程，初步了解作函數圖象的一般步驟：列表、描點、連線．

3．已知函數的代數表達式作函數的圖象，培養(yǎng)學生數形結合的意識和能力．

4．理解一次函數的代數表達式與圖象之間的一一對應關系．

教學重點是:

初步了解作函數圖象的一般步驟：列表、描點、連線．

教學難點是:

理解一次函數的代數表達式與圖象之間的一一對應關系．

三、教學過程設計

本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境 引入課題；

第二環(huán)節(jié)：畫一次函數的圖象；

第三環(huán)節(jié)：動手操作，深化探索；

第四環(huán)節(jié)：鞏固練習，深化理解；

第五環(huán)節(jié)：課時小結；

第六環(huán)節(jié)：拓展探究；

第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置．

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境 引入課題

內容：

一天，小明以80米/分的速度去上學，請問小明離家的距離S（米）與小明出發(fā)的時間t（分）之間的函數關系式是怎樣的？它是一次函數嗎？它是正比例函數嗎？ S=80t（t≥0）

下面的圖象能表示上面問題中的S與t的關系嗎？

我們說，上面的圖象是函數S=80t（t≥0）的圖象,這

就是我們今天要學習的主要內容：一次函數的圖象的特殊情況正比例函數的圖象。

目的：通過學生比較熟悉的生活情景，讓學生在寫函數關系式和認識圖象的過程中，初步感受函數與圖象的聯(lián)系，激發(fā)其學習的欲望．

效果：學生通過對上述情景的分析，初步感受到函數與圖象的聯(lián)系，激發(fā)了學生的學習欲望．

第二環(huán)節(jié)：畫正比例函數的圖象

內容：首先我們來學習什么是函數的圖象？

把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象（graph）．

例1 請作出正比例函數y=2x的圖象．

解：列表:

描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點．

連線：把這些點依次連結起來，得到y(tǒng)=2x的圖象．

由例1我們發(fā)現(xiàn)：作一個函數的圖象需要三個步驟：

列表，描點，連線．

目的：通過本環(huán)節(jié)的學習，讓學生明確作一個函數圖象的一般步驟，能做出一個函數的圖象，同時感悟正比例函數圖象是一條直線．

效果：學生通過學習，掌握了作一個函數圖象的一般方法，能作出一個函數的圖象，同時感悟到正比例函數圖象是一條直線．

第三環(huán)節(jié)：動手操作，深化探索

內容：做一做

（1）作出正比例函數y=3x的圖象．

（2）在所作的圖象上取幾個點，找出它們的橫坐標和縱坐標，并驗證它們是否都滿足關系y=3x．

請同學們以小組為單位，討論下面的問題，把得出的結論寫出來．

（1）滿足關系式y(tǒng)=3x的x，y所對應的點（x，y）都在正比例函數y=3x的圖象上嗎？

（2）正比例函數y=3x的圖象上的點（x，y）都滿足關系式y(tǒng)=3x嗎？

（3）正比例函數y=kx的圖象有什么特點？

明晰

由上面的討論我們知道：正比例函數的代數表達式與圖象是一一對應的，即滿足正比例函數的代數表達式的x，y所對應的點（x，y）都在正比例函數的圖象上；正比例函數的圖象上的點（x，y）都滿足正比例函數的代數表達式．正比例函數y=kx的圖象是一條直線，以后可以稱正比例函數y=kx的圖象為直線y=kx．

議一議

既然我們得出正比例函數y=kx的圖象是一條直線．那么在畫正比例函數圖象時有沒有什么簡單的方法呢？

因為“兩點確定一條直線 ”，所以畫正比例函數y=kx的圖象時可以只描出兩個點就可以了．因為正比例函數的圖象是一條過原點(0,0)的直線,所以只需再確定一個點就可以了,通常過(0,0),(1,k)作直線.

例2在同一直角坐標系內作出y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的圖象．

解：列表

過點（0，0）和（1，1）作直線，則這條直線就是y=x的圖象．

過點（0，0）和（1，3）作直線，則這條直線就是y=3x的圖象．

過點（0，0）和（1，-）作直線，則這條直線就是y=-x的圖象．

過點（0，0）和（1，-4）作直線，則這條直線就是y=-4x的圖象．

目的：做一做“作出這幾個正比例函數的圖象”，意在讓學生進一步熟悉如何作一個正比例函數的圖象，同時要求學生通過這幾個函數的圖象，分析正比例函數圖象的性質,以及k的絕對值大小與直線傾斜程度的關系.

效果：學生通過作出正比例函數的圖象，明確了作函數圖象的一般方法．在探究函數與圖象的對應關系中加深了理解，并能很快地作出正比例函數的圖象．

議一議

上述四個函數中,隨著x的增大,y的值分別如何變化?

在正比例函數y=kx中,

當k＞0時,圖象在第一、三象限，y的值隨著x值的增大而增大(即從左向右觀察圖象時,直線是向上傾斜的);當k＜0時, 圖象在第二、四象限， y的值隨著x值的增大而減小 (即從左向右觀察圖象時,直線是向下傾斜的).

請你進一步思考:

（1）正比例函數y=x和y=3x中，隨著x值的增大y的值都增加了，其中哪一個增加得更快？你能說明其中的道理嗎？

（2）正比例函數y=-x和y=-4x中，隨著x值的增大y的值都減小了，其中哪一個減小得更快？你是如何判斷的？

我們發(fā)現(xiàn)：越大，直線越靠近y軸。

第四環(huán)節(jié)：鞏固練習，深化理解

內容：

練習1：在同一直角坐標系中分別作出y=x與y=-x的圖象．

練習2：當時，與的函數解析式為，當時，與的函數解析式為，則在同一直角坐標系中的圖象大致為

練習3：對于函數的兩個確定的值、來說，當時，

對應的函數值與 的關系是( )

目的：這里的三個練習題，一是讓學生熟練正比例函數圖象的作法，二是明確正比例函數圖象的性質，要注意自變量的取值范圍。

效果：學生通過練習，進一步熟練了正比例函數圖象的作法，對正比例函數和正比例函數圖象的一般特征有了清楚的認識．

第五環(huán)節(jié)：課時小結

內容：本節(jié)課我們通過對正比例函數圖象的研究，掌握了以下內容：

（1）函數與圖象之間是一一對應的關系；

（2）正比例函數的圖象是一條經過原點的直線．

（3）作正比例函數圖象時，只取原點外的另一個點，就能很快作出．

目的：讓學生在回憶的過程中，進一步加深對正比例函數圖象的理解，同時對本節(jié)所學知識有一個總結性的認識．

效果：學生通過對本節(jié)學習的回顧和小結，對所學知識更清楚，抓住了重點，明確了關鍵．

第六環(huán)節(jié)：拓展探究

內容：

如圖所示，你認為下列結論中正確的是（ ）

目的：對學有余力的學生，能進一步提高，讓他們的學習活動深入下去，同時為以后學習正比例函數圖象的應用奠定基礎．

效果：學生通過對上面問題的探究，對正比例函數圖象的認識更深入．

第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置

習題4.3 1、2、3、4題，5題選做。