單個一次函數(shù)圖象的應(yīng)用教案

第一環(huán)節(jié)：情境引入

內(nèi)容：一農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售,為了方便,他帶了一些零錢備用,按市場價售出一些后,又降價出售,售出的土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)(含備用零錢)的關(guān)系,如圖所示,結(jié)合圖象回答下列問題.

(1)農(nóng)民自帶的零錢是多少?

(2)試求降價前y與x之間的關(guān)系

(3)由表達(dá)式你能求出降價前每千克的土豆價格是多少?

(4)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完,這時他手中的錢(含備用零錢)是26元,試問他一共帶了多少千克土豆?

意圖：通過與上一課時相似的問題，回顧舊知，導(dǎo)入新知學(xué)習(xí)。

效果：由于問題與上一課時問題相近，學(xué)生很快明確并解決了問題。

第二環(huán)節(jié)：問題解決

內(nèi)容1：例1

小聰和小慧去某風(fēng)景區(qū)游覽，約好在“飛瀑”見面，上午7：00小聰乘電動汽車從“古剎”出發(fā)，沿景區(qū)公路去“飛瀑”，車速為36km/h，小慧也于上午7：00從“塔林”出發(fā)，騎電動自行車沿景區(qū)公路去“飛瀑”，車速為26km/h．

（1）當(dāng)小聰追上小慧時，他們是否已經(jīng)過了“草甸”？

（2）當(dāng)小聰?shù)竭_(dá)“飛瀑”時，小慧離“飛瀑”還有多少km？

分析：

當(dāng)小聰追上小慧時，說明他們兩個人的什么量是相同的？

是否已經(jīng)過了“草甸”該用什么量來表示？

你會選擇用哪種方式來解決？圖象法？還是解析法？

解：設(shè)經(jīng)過t時，小聰與小慧離“古剎”的路程分別為S1、S2，

由題意得：S1=36t， S2=26t+10

將這兩個函數(shù)解析式畫在同一個直角坐標(biāo)系上，觀察圖象，得

⑴兩條直線S1=36t， S2=26t+10的交點坐標(biāo)為（1，36）

這說明當(dāng)小聰追上小慧時，S1=S2=36 km，即離“古剎”36km，已超過35km，也就是說，他們已經(jīng)過了“草甸”

⑵當(dāng)小聰?shù)竭_(dá)“飛瀑”時，即S1=45km，此時S2=42.5km．

所以小慧離“飛瀑”還有45－42.5=2.5（km）

思考：用解析法如何求得這兩個問題的結(jié)果？小聰、小慧運(yùn)行時間與路程之間的關(guān)系式分別是什么（小聰?shù)慕馕鍪綖镾1=36t，小慧的解析式為S2=26t+10）？

意圖：培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力和探究能力，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的自主意識．通過問題串的精心設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際問題建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，利用該函數(shù)圖象的特征解決這個問題．在此過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．

說明：在這個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)過程中，如果學(xué)生入手感到困難，可用以下問題串引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析。⑴兩個人是否同時起步？

⑵在兩個人到達(dá)之前所用時間是否相同？所行駛的路程是否相同？出發(fā)地點是否相同？兩個人的速度各是多少？⑶這個問題中的兩個變量是什么？它們之間是什么函數(shù)關(guān)系？⑷如果用S表示路程，t表示時間，那么他們的函數(shù)解析式是一樣？

他們各自的解析式分別是什么？

內(nèi)容2：深入探究

例2 我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛．邊防局迅速派出快艇B追趕（如圖），下圖中l(wèi)1，l2分別表示兩船相對于海岸的距離s（海里）與追趕時間t（分）之間的關(guān)系．

根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）哪條線表示B到海岸的距離與時間之間的關(guān)系？

解：觀察圖象，得當(dāng)t＝0時，B距海岸0海里，即

S＝0，故l1表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關(guān)系；

（2）A，B哪個速度快？

解：從0增加到10時，l2的縱坐標(biāo)增加了2，而l1的縱坐標(biāo)增加了5，即10分內(nèi)，A行駛了2海里，B行駛了5海里，所以B的速度快．

（3）15分鐘內(nèi)B能否追上A？