相似多邊形教案

1.了解相似多邊形和相似比的概念；

2.會(huì)根據(jù)條件判斷兩個(gè)多邊形是否為相似多邊形；（重點(diǎn)）

3.掌握相似多邊形的性質(zhì)，能根據(jù)相似比進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.（難點(diǎn)）

一、情景導(dǎo)入

觀察以下三組圖形，每一組圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系呢？

課件教案

二、合作探究

探究點(diǎn)一：相似多邊形的判定

下列圖形都相似嗎？為什么？

（1）所有正方形；（2）所有矩形；（3）所有菱形；（4）所有等邊三角形；（5）所有等腰三角形；（6）所有等腰梯形；（7）所有等腰直角三角形；（8）所有正五邊形.

解析：利用定義判斷邊數(shù)相同的多邊形是否相似，要從兩方面進(jìn)行判斷：（1）對(duì)應(yīng)角相等；（2）對(duì)應(yīng)邊成比例，兩者缺一不可.

解：（1）相似，因?yàn)檎叫蚊總€(gè)角都等于90，所以對(duì)應(yīng)角相等，而每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都相等，所以對(duì)應(yīng)邊成比例；

（2）不一定，雖然矩形的每個(gè)角都等于90，對(duì)應(yīng)角相等，但是對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，如圖①；

（3）不一定，每個(gè)菱形的四條邊長(zhǎng)都相等，所以兩菱形的對(duì)應(yīng)邊一定成比例，但是它們的對(duì)應(yīng)角不一定相等，如圖②，顯然兩個(gè)菱形的對(duì)應(yīng)角是不相等的；

（4）相似，因?yàn)槊總€(gè)等邊三角形的三條邊都相等，所以兩個(gè)等邊三角形的對(duì)應(yīng)邊一定成比例，并且對(duì)應(yīng)角都等于60；

（5）不一定，如圖③，對(duì)應(yīng)邊不成比例，對(duì)應(yīng)角不相等；

（6）不一定，如圖④，對(duì)應(yīng)邊不成比例，對(duì)應(yīng)角不相等；

（7）相似，因?yàn)榈妊苯侨切蔚娜齻€(gè)角分別是45，45，90，所以對(duì)應(yīng)角相等，而且每一個(gè)三角形的三邊的比都是1：1：，所以對(duì)應(yīng)邊成比例；

（8）相似，因?yàn)檎暹呅蔚母鹘嵌嫉扔?08，所以對(duì)應(yīng)角相等，而且正五邊形的各邊都相等，所以對(duì)應(yīng)邊成比例.

方法總結(jié)：（1）相似多邊形的定義也是相似多邊形的判定方法，在判定兩個(gè)多邊形相似時(shí)，必須同時(shí)具備兩點(diǎn)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.（2）在說(shuō)明圖形不相似時(shí)只需畫圖舉出反例即可.（3）所有邊數(shù)相等的正多邊形都相似.

探究點(diǎn)二：相似多邊形的性質(zhì)

已知四邊形ABCD與四邊形EFGH相似，試根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)求出四邊形EFGH和四邊形ABCD的相似比.

解：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH相似，且∠A＝∠E＝80，∠B＝∠F＝75，

∴AB與EF是對(duì)應(yīng)邊.∵＝＝，

∴四邊形EFGH與四邊形ABCD的相似比為.

方法總結(jié)：找準(zhǔn)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，方法類似于找全等三角形對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角的方法.

探究點(diǎn)三：相似多邊形的應(yīng)用

如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF將四邊形ABCD分成兩個(gè)相似四邊形AEFD和EBCF.若AD＝3，BC＝4，求AE：EB的值.

解析：根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可得到＝，可以求出EF的長(zhǎng)，從而可求AE：EB的值.

解：因?yàn)樗倪呅蜛EFD∽四邊形EBCF，

所以＝，

所以EF2＝ADBC＝34＝12，