第二章有理數(shù)及其運算復(fù)習教案

一、有理數(shù)的意義

1.有理數(shù)的分類

知識點：大于零的數(shù)叫正數(shù)，在正數(shù)前面加上“﹣”（讀作負）號的數(shù)叫負數(shù)；如果一個正數(shù)表示一個事物的量，那么加上“﹣”號后這個量就有了完全相反的意義；3，，5.2也可寫作+3，+，+5.2；零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。

2.數(shù)軸

知識點：數(shù)軸是數(shù)與圖形結(jié)合的工具；數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線；數(shù)軸的三元素：原點、正方向、單位長度，這三元素缺一不可，是判斷一條直線是否是數(shù)軸的根本依據(jù)；數(shù)軸的作用：1）形象地表示數(shù)（因為所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，以后會知道數(shù)軸上的每一個點并不都表示有理數(shù)），2）通過數(shù)軸從圖形上可直觀地解釋相反數(shù)，幫助理解絕對值的意義，3）比較有理數(shù)的大小：a）右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，b）正數(shù)都大于零，c）負數(shù)都小于零，d）正數(shù)大于一切負數(shù)

3. 相反數(shù)

知識點:只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點到原點的距離相等且分別在原點的兩邊；規(guī)定：0的相反數(shù)是0。

4. 絕對值

知識點： 一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，數(shù)a的絕對值記作∣a∣；絕對值的意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零，即若a＞0，則∣a∣＝a. 若a＝0，則∣a∣＝0. 若a＜0，則∣a∣＝﹣a ；絕對值越大的負數(shù)反而?。粌蓚€點a與b之間的距離為：∣a－b∣。

二、有理數(shù)的運算

1. 有理數(shù)的加法

知識點：有理數(shù)的加法法則：1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2）異號兩數(shù)相加，①絕對值相等時，和為零（即互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0）；②絕對值不相等時，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；3）一個數(shù)和0相加仍得這個數(shù)。

加法交換律：a+b=b+a；加法結(jié)合律：a+b+c=a+（b+c）

多個有理數(shù)相加時，把符號相同的數(shù)結(jié)合在一起計算比較簡便，若有互為相反的數(shù)，可利用它們的和為0的特點。

2. 有理數(shù)的減法

知識點：有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即 a－b=a+（-b）。

注意：運算符號“+”加號、“－”減號與性質(zhì)符號“+”正號、“-”負號統(tǒng)一與轉(zhuǎn)化，如a－b中的減號也可看成負號，看作a與b的相反數(shù)的和：a+（-b）；一個數(shù)減去0，仍得這個數(shù)；0減去一個數(shù)，應(yīng)得這個數(shù)的相反數(shù)。

3. 有理數(shù)的加減混合運算

知識點：有理數(shù)的加減法混合運算可以運用減法法則統(tǒng)一成加法運算；加減法混合運算統(tǒng)一成加法運算以后，可以把“+”號省略，使算式變得更加簡潔。

4. 有理數(shù)的乘法

知識點：乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)和0相乘都得0。

幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定；當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0。

乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：abc=a（bc） 乘法分配律：a（b+c）=ab+bc

5. 有理數(shù)的除法

知識點：除法法則1：除以一個數(shù)等于乘上這數(shù)的倒數(shù)，即ab==a（b≠0即0不能做除數(shù)）。

除法法則2：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0。

倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，即a=1（a≠0），0沒有倒數(shù)。

注意：倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別

6. 有理數(shù)的乘方

知識點：乘方：求n個相同因數(shù)的積的運算。乘方的結(jié)果叫冪，an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。

乘方的符號法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何次冪都為0。

7. 有理數(shù)的混合運算

知識點：運算順序：先乘方，再乘除，最后算加減，遇到有括號，先算小括號，再中括號，最后大括號，有多層括號時，從里向外依次進行。

技巧：先觀察算式的結(jié)構(gòu)，策劃好運算順序，靈活進行運算。

【鞏固練習1】一.選擇題

1. 關(guān)于數(shù)“0”，以下各種說法中，錯誤的是 （ ）

A. 0是整數(shù) B. 0是偶數(shù) C. 0是自然數(shù) D. 0既不是正數(shù)也不是負數(shù)

2. –3.782： （ ）

A. 是負數(shù)，不是分數(shù) B. 不是分數(shù)，是有理數(shù) C. 是分數(shù)，不是有理數(shù) D. 是分數(shù)，也是負數(shù)

二、將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中。，-1，12，0，-3.01，0.62，-15，-，180，-42，-45%，π，1。

整數(shù)：______________________ 自然數(shù)：___________________________

正數(shù)：______________________ 負數(shù)： ___________________________

偶數(shù)：______________________ 奇數(shù)： ___________________________

分數(shù)：______________________ 非負數(shù)：___________________________

非負整數(shù)：_________________ 非正分數(shù)：_________________________

非負有理數(shù)：________________ 有理數(shù)： __________________________

三、填空題

1、一個數(shù)的絕對值是 6 ，這個數(shù)是。 2、絕對值小于3的整數(shù)有個。

3、的相反數(shù)的倒數(shù)是。 4、計算： 。

5、如果，那么 a=。 6、如果規(guī)定上升8米記作8米，那么－7米表示 ______________。

7、最小的正整數(shù)是____，最大的負整數(shù)是_____，絕對值最小的有理數(shù)是_______

8、河道中的水位比正常水位低0.2m記作-0.2m，那么比正常水位高0.1m記作________。

9、一潛艇所在深度是-80米,一條鯊魚在艇上30m處,鯊魚所在的深度是________。

【鞏固練習2】一.填空題

1. 數(shù)軸上與表示﹣2點相距3個單位的點所表示的數(shù)是________。

2. 數(shù)軸表示+3和﹣3的點離開原點的距離是______個單位，這兩個點的位置分別在_______點右邊和左邊。

3. 在有理數(shù)中最大的負整數(shù)是________, 最小的正整數(shù)是________, 最大的非正數(shù)是________, 最小的非負數(shù)是________.

4. 用“＞”或“＜”號填空：

1）3.5 ____0 ; 2) ﹣2.8 ____ 0 ; 3) ﹣1.95____ 1.59 ; 4) ____ ;

5) ____ ﹣0.3 ; 6) ﹣0.67 ____ ; 7) ____ ;

8) ﹣π ____ ﹣3.14 ; 9) ﹣1.6 ____ ﹣1.6 ; 10) ﹣( ) ____ ﹣(﹣∣ ∣) .

【鞏固練習3】一.填空題

1. 如果一個數(shù)的相反數(shù)是它本身, 則這個數(shù)是________.

2. 如果一個數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù), 則這個數(shù)是________.

3. 若, 則a與b________; 若, 則a與b________; 若a+b=0,則a與b________.

4. 在數(shù)軸上與－3距離4個單位的點表示的數(shù)是

5.寫出大于-4且小于3的所有整數(shù)為______________;

二、求下列各數(shù)的相反數(shù)

0.26 ； ；π－3 ；﹣a ；﹣x+1 ； m+1 ；2xy ；a－b 。

三、在數(shù)軸上表示出下列各數(shù)的相反數(shù)的點，并比較大小。

，4，﹣1.5，，0，1，8，﹣2，﹣（﹣4.5）

【鞏固練習4】一.選擇題

1. ﹣∣﹣3∣是 （ ） A. 正數(shù) B. 負數(shù) C. 正數(shù)或0 D. 負數(shù)或0

2. 絕對值最小的整數(shù)是 （ ） A. 0 B. 1 C. –1 D. 1和-1

3.絕對值小于4的負整數(shù)有個，正整數(shù)有個，整數(shù)有個

三、解答題

1. 已知∣x+y+3∣=0，求∣x+y∣的值。

2. 已知A，B是數(shù)軸上兩點，A點表示﹣1，B點表示3.5，求A，B兩點間的距離。

3. 已知：∣a＋2∣＋∣b－3∣=0，求2a2－b＋1的值。

一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分，答案填入表格中）

1．在下列各數(shù)中，－3.8，＋5，0，－，，－4，中，屬于負數(shù)的個數(shù)為（）

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個

2．計算：－6＋4的結(jié)果是（）

A．2 B．10 C．－2 D．－10

3．一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身的數(shù)是（）

A．1 B． C．1 D．0

4．下列判斷錯誤的是（）

A．任何數(shù)的絕對值一定是非負數(shù)； B．一個負數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；

C．一個正數(shù)的絕對值一定是正數(shù)； D．一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；

5．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示則下列結(jié)論正確的是（）

A．a(chǎn)＞b＞0＞c B．b＞0＞a＞c

C．b＜a＜0＜ D．a(chǎn)＜b＜c＜0

6．兩個有理數(shù)的和是正數(shù)，積是負數(shù)，則這兩個有理數(shù)（ ）

A．都是正數(shù)； B．都是負數(shù)；

C．一正一負，且正數(shù)的絕對值較大； D．一正一負，且負數(shù)的絕對值較大。

7．若│a│=8，│b│=5，且a + b＞0，那么a－b的值是（ ）

A．3或13 B．13或－13 C．3或－3 D．－3或－13

8. 大于－1999而小于2000的所有整數(shù)的和是（）

A．－1999 B．－1998 C．1999 D．2000

9．當n為正整數(shù)時，的值是（）

A．0 B．2 C． D．2或

10．補充下列表格：

根據(jù)表格中個位數(shù)的規(guī)律可知，325的個位數(shù)是（ ）

A．1 B．3 C．7 D．9

二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）

11．的相反數(shù)是 .

12．若水位上升20cm記作+20cm，則－15cm表示__________________．

13．4個－3相乘寫成乘方的形式是__________________．

14．比較大?。? .

15．在數(shù)軸上距2.5有3.5個單位長度的點所表示的數(shù)是 ．

16． 用“偶數(shù)”或“奇數(shù)”填：當為_________時，

17．一根2米長的小棒，小明第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，

第五次后剩下的長度為______米.