
1. _____________________________________________2. _____________________________________________你會計算菱形的周長嗎?三、例題精講例1.課本3頁例1例2.已知:在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點,求證:OE=OF=OG=OH.四、課堂檢測:1.已知四邊形ABCD是菱形,O是兩條對角線的交點,AC=8cm,DB=6cm,菱形的邊長是________cm.2.菱形ABCD的周長為40cm,兩條對角線AC:BD=4:3,那么對角線AC=______cm,BD=______cm.3.若菱形的邊長等于一條對角線的長,則它的一組鄰角的度數(shù)分別為 4.已知菱形的面積為30平方厘米,如果一條對角線長為12厘米,則別一條對角線長為________厘米.5.菱形的兩條對角線把菱形分成全等的直角三角形的個數(shù)是( ).(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個6.在菱形ABCD中,CE⊥AB,E為垂足,BC=2,BE=1,求菱形的周長和面積

方法三:一個同學先畫兩條等長的線段AB、AD,然后分別以B、D為圓心,AB為半徑畫弧,得到兩弧的交點C,連接BC、CD,就得到了一個四邊形,猜一猜,這是什么四邊形?請你畫一畫。通過探究,得到: 的四邊形是菱形。證明上述結(jié)論:三、例題鞏固課本6頁例2 四、課堂檢測1、下列判別錯誤的是( )A.對角線互相垂直,平分的四邊形是菱形. B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形C.有一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形. D.鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2、下列條件中,可以判定一個四邊形是菱形的是( )A.兩條對角線相等 B.兩條對角線互相垂直C.兩條對角線相等且垂直 D.兩條對角線互相垂直平分3、要判斷一個四邊形是菱形,可以首先判斷它是一個平行四邊形,然后再判定這個四邊形的一組__________或兩條對角線__________.4、已知:如圖 ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F求證:四邊形AFCE是菱形

(1)求證:四邊形BCFE是菱形;(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面積.(1)證明:∵D、E分別是AB、AC的中點,∴DE∥BC且2DE=BC.又∵BE=2DE,EF=BE,∴EF=BC,EF∥BC,∴四邊形BCFE是平行四邊形.又∵EF=BE,∴四邊形BCFE是菱形;(2)解:∵∠BCF=120°,∴∠EBC=60°,∴△EBC是等邊三角形,∴菱形的邊長為4,高為23,∴菱形的面積為4×23=83.方法總結(jié):判定一個四邊形是菱形時,要結(jié)合條件靈活選擇方法.如果可以證明四條邊相等,可直接證出菱形;如果只能證出一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直,可以嘗試證出這個四邊形是平行四邊形,然后用定義法或判定定理1來證明菱形.三、板書設(shè)計菱形的判 定有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(定義)四邊相等的四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 經(jīng)歷菱形的證明、猜想的過程,進一步提高學生的推理論證能力,體會證明過程中所運用的歸納概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學方法.在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中,培養(yǎng)學生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力.

(2)如果對應(yīng)著的兩條小路的寬均相等,如圖②,試問小路的寬x與y的比值是多少時,能使小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似?解析:(1)根據(jù)兩矩形的對應(yīng)邊是否成比例來判斷兩矩形是否相似;(2)根據(jù)矩形相似的條件列出等量關(guān)系式,從而求出x與y的比值.解:(1)矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似.理由如下:假設(shè)兩個矩形相似,不妨設(shè)小路寬為xm,則30+2x30=20+2x20,解得x=0.∵由題意可知,小路寬不可能為0,∴矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似;(2)當x與y的比值為3:2時,小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似.理由如下:若矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似,則30+2x30=20+2y20,所以xy=32.∴當x與y的比值為3:2時,小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似.方法總結(jié):因為矩形的四個角均是直角,所以在有關(guān)矩形相似的問題中,只需看對應(yīng)邊是否成比例,若成比例,則相似,否則不相似.

(2)相似多邊形的對應(yīng)邊的比稱為相似比;(3)當相似比為1時,兩個多邊形全等.二、運用相似多邊形的性質(zhì).活動3 例:如圖27.1-6,四邊形ABCD和EFGH相似,求角 的大小和EH的長度 .27.1-6教師活動:教師出示例題,提出問題;學生活動:學生通過例題運用相似多邊形的性質(zhì),正確解答出角 的大小和EH的長度 .(2人板演)活動41.在比例尺為1﹕10 000 000的地圖上,量得甲、乙兩地的距離是30 cm,求兩地的實際距離.2.如圖所示的兩個直角三角形相似嗎?為什么?3.如圖所示的兩個五邊形相似,求未知邊 、 、 、 的長度.教師活動:在活動中,教師應(yīng)重點關(guān)注:(1)學生參與活動的熱情及語言歸納數(shù)學結(jié)論的能力;(2)學生對于相似多邊形的性質(zhì)的掌握情況.三、回顧與反思.(1)談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲.(2)布置課外作業(yè):教材P88頁習題4.4

4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取,請求出它的范圍,[x的值不能任意取,其范圍是0≤x≤2]5.若設(shè)該商品每天的利潤為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式。[y=(10-8-x) (100+100x)(0≤x≤2)]將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20-2x)(0 <x <10=化為:y=-2x2+20x (0<x<10)…(1)將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化為:y=-100x2+100x+20D (0≤x≤2)…(2)三、觀察;概括1.教師引導(dǎo)學生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2),提出問題讓學生思考回答;(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個? (各有1個)(2)多項式-2x2+20和-100x2+100x+200分別是幾次多項式?(分別是二次多項式)(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點? (都是用自變量的二次多項式來表示的)(4)本章導(dǎo)圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點?讓學生討論、歸結(jié)為:自變量x為何值時,函數(shù)y取得最大值。2.二次函數(shù)定義:形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù), a叫做二次函數(shù)的系數(shù),b叫做一次項的系數(shù),c叫作常數(shù)項.

(3)若要滿足結(jié)論,則∠BFO=∠GFC,根據(jù)切線長定理得∠BFO=∠EFO,從而得到這三個角應(yīng)是60°,然后結(jié)合已知的正方形的邊長,也是圓的直徑,利用30°的直角三角形的知識進行計算.解:(1)FB=FE,PE=PA;(2)四邊形CDPF的周長為FC+CD+DP+PE+EF=FC+CD+DP+PA+BF=BF+FC+CD+DP+PA=BC+CD+DA=23×3=63;(3)假設(shè)存在點P,使BF·FG=CF·OF.∴BFOF=CFFG.∵cos∠OFB=BFOF,cos∠GFC=CFFG,∴∠OFB=∠GFC.∵∠OFB=∠OFE,∴∠OFE=∠OFB=∠GFC=60°,∴在Rt△OFB中,BF=OBtan∠OFB=OBtan60°=1.在Rt△GFC中,∵CG=CF·tan∠GFC=CF·tan60°=(23-1)×3=6-3,∴DG=CG-CD=6-33,∴DP=DG·tan∠PGD=DG·tan30°=23-3,∴AP=AD-DP=23-(23-3)=3.方法總結(jié):由于存在性問題的結(jié)論有兩種可能,所以具有開放的特征,在假設(shè)存在性以后進行的推理或計算.一般思路是:假設(shè)存在——推理論證——得出結(jié)論.若能導(dǎo)出合理的結(jié)果,就做出“存在”的判斷,若導(dǎo)出矛盾,就做出“不存在”的判斷.

解析:首先求得圓的半徑長,然后求得P、Q、R到Q′的距離,即可作出判斷.解:⊙O′的半徑是r= 12+12=2,PO′=2>2,則點P在⊙O′的外部;QO′=1<2,則點Q在⊙O′的內(nèi)部;RO′=(2-1)2+(2-1)2=2=圓的半徑,故點R在圓上.方法總結(jié):注意運用平面內(nèi)兩點之間的距離公式,設(shè)平面內(nèi)任意兩點的坐標分別為A(x1,y1),B(x2,y2),則AB=(x1-x2)2+(y1-y2)2.【類型四】 點與圓的位置關(guān)系的實際應(yīng)用如圖,城市A的正北方向50千米的B處,有一無線電信號發(fā)射塔.已知,該發(fā)射塔發(fā)射的無線電信號的有效半徑為100千米,AC是一條直達C城的公路,從A城發(fā)往C城的客車車速為60千米/時.(1)當客車從A城出發(fā)開往C城時,某人立即打開無線電收音機,客車行駛了0.5小時的時候,接收信號最強.此時,客車到發(fā)射塔的距離是多少千米(離發(fā)射塔越近,信號越強)?(2)客車從A城到C城共行駛2小時,請你判斷到C城后還能接收到信號嗎?請說明理由.

我們知道圓是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形,無論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度,它都能與自身重合,對稱中心即為其圓心.將圖中的扇形AOB(陰影部分)繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)某個角度,畫出旋轉(zhuǎn)之后的圖形,比較前后兩個圖形,你能發(fā)現(xiàn)什么?二、合作探究探究點:圓心角、弧、弦之間的關(guān)系【類型一】 利用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系證明線段相等如圖,M為⊙O上一點,MA︵=MB︵,MD⊥OA于D,ME⊥OB于E,求證:MD=ME.解析:連接MO,根據(jù)等弧對等圓心角,則∠MOD=∠MOE,再由角平分線的性質(zhì),得出MD=ME.證明:連接MO,∵ MA︵=MB︵,∴∠MOD=∠MOE,又∵MD⊥OA于D,ME⊥OB于E,∴MD=ME.方法總結(jié):圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理可以用來證明線段相等.本題考查了等弧對等圓心角,以及角平分線的性質(zhì).

解析:根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念,知sin70°<1,cos70°<1,tan70°>1.又cos70°=sin20°,銳角的正弦值隨著角的增大而增大,∴sin70°>sin20°=cos70°.故選D.方法總結(jié):當角度在0°cosA>0.當角度在45°<∠A<90°間變化時,tanA>1.變式訓(xùn)練:見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓(xùn)練”第10題【類型四】 與三角函數(shù)有關(guān)的探究性問題在Rt△ABC中,∠C=90°,D為BC邊(除端點外)上的一點,設(shè)∠ADC=α,∠B=β.(1)猜想sinα與sinβ的大小關(guān)系;(2)試證明你的結(jié)論.解析:(1)因為在△ABD中,∠ADC為△ABD的外角,可知∠ADC>∠B,可猜想sinα>sinβ;(2)利用三角函數(shù)的定義可求出sinα,sinβ的關(guān)系式即可得出結(jié)論.解:(1)猜想:sinα>sinβ;(2)∵∠C=90°,∴sinα=ACAD ,sinβ=ACAB .∵AD<AB,∴ACAD>ACAB,即sinα>sinβ.方法總結(jié):利用三角函數(shù)的定義把兩角的正弦值表示成線段的比,然后進行比較是解題的關(guān)鍵.

[教學目標]1、 理解并掌握正弦、余弦的含義,會在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值。2、能用函數(shù)的觀點理解正弦、余弦和正切。[教學重點與難點] 在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值。[教學過程] 一、情景創(chuàng)設(shè)1、問題1:如圖,小明沿著某斜坡向上行走了13m后,他的相對位置升高了5m,如果他沿著該斜坡行走了20m,那么他的相對位置升高了多少?行走了a m呢?2、問題2:在上述問題中,他在水平方向又分別前進了多遠?二、探索活動1、思考:從上面的兩個問題可以看出:當直角三角形的一個銳角的大小已確定時,它的對邊與斜邊的比值________;它的鄰邊與斜邊的比值________。(根據(jù)是__________________。)2、正弦的定義 如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,我們把銳角∠A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的______,記作________,即:sinA=________=________.3、余弦的定義 如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,我們把銳角∠A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的______,記作=_________,即:cosA=______=_____。(你能寫出∠B的正弦、余弦的表達式嗎?)試試看.___________.

(1)寫出平均每天銷售(y)箱與每箱售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.(注明范圍)(2)求出商場平均每天銷售這種牛奶的利潤W(元)與每箱牛奶的售價x(元)之間的二次函數(shù)關(guān)系式(每箱的利潤=售價-進價).(3)求出(2)中二次函數(shù)圖象的頂點坐標,并求當x=40,70時W的值.在坐標系中畫出函數(shù)圖象的草圖.(4)由函數(shù)圖象可以看出,當牛奶售價為多少時,平均每天的利潤最大?最大利潤為多少?解:(1)當40≤x≤50時,則降價(50-x)元,則可多售出3(50-x),所以y=90+3(50-x)=-3x+240.當50<x≤70時,則升高(x-50)元,則可少售3(x-50)元,所以y=90-3(x-50)=-3x+240.因此,當40≤x≤70時,y=-3x+240.(2)當每箱售價為x元時,每箱利潤為(x-40)元,平均每天的利潤為W=(240-3x)(x-40)=-3x2+360x-9600.

說教學難點:圖形的放大與縮小的原理是“大小改變,形狀不變“。針對小學生的年齡和認知特點,教材中“圖形的放大與縮小”從對應(yīng)邊的比相等來進行安排,而對應(yīng)角的不變也是形狀不變必備的條件,是學生體會圖形的相似所必需的。學生在學習的過程中很有可能會質(zhì)疑到這一問題。(為什么直角三角形只需要同時把兩條直角邊放大與縮???)所以我把“學生在觀察、比較、思考和交流等活動中,感受圖形放大、縮小,初步體會圖形的相似。(對應(yīng)邊的比相等,對應(yīng)角不變)”做為本節(jié)課的難點。說教法、學法:通過直觀演示,情景激趣,結(jié)合生活讓學生形成感性認識;引導(dǎo)學生經(jīng)過觀察、猜想、分析、操作、質(zhì)疑、小組交流、合作學習、驗證等過程形成理性認識。教學過程:(略)

當然,在討論的過程中,對個別學生要及時點撥利用相似三角形對應(yīng)邊的關(guān)系來求AD,至于S與x的關(guān)系式自然是水到渠成了。接著讓同學們以小組為單位,派出代表展示自己的討論成果。然后我進一步拋出重點問題3)這里S與x是一種什么函數(shù)關(guān)系?當x 取何值時,S的值最大?最大值是多少?這個例題和剛才的做一做非常相似。那么要求矩形的面積 就必須知道矩形的長和寬,通過學生的思考、討論、大家都明白了S與x的關(guān)系一定是二次函數(shù),要求面積的最大值,也就是求二次函數(shù)的最大值,這樣就將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題了.簡單的小組交流過后,同學們爭先恐后表達自己的觀點:有的小組利用的是配方法,有的小組直接利用二次函數(shù)的頂點坐標求出了最大面積。 ,我及時的鼓勵學生:大家真的很棒,老師為你們驕傲,請再接再厲。

(8)物價部門規(guī)定,此新型通訊產(chǎn)品售價不得高于每件80元。在此情況下,售價定為多少元時,該公司可獲得最大利潤?最大利潤為多少萬元?若該公司計劃年初投入進貨成本m不超過200萬元,請你分析一下,售價定為多少元,公司獲利最大?售價定為多少元,公司獲利最少?三、小練兵:某商場經(jīng)營某種品牌的童裝,購進時的單價是60元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y= –20 x +1800.(1)寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76元,不高于78元,那么商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少元?(3)若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76元,且商場要完成不少于240件的銷售任務(wù),那么商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少元?

③設(shè)每件襯衣降價x元,獲得的利潤為y元,則定價為 元 ,每件利潤為 元 ,每星期多賣 件,實際賣出 件。所以Y= 。(0<X<20)何時有最大利潤,最大利潤為多少元?比較以上兩種可能,襯衣定價多少元時,才能使利潤最大?☆ 歸納反思 ☆總結(jié)得出求最值問題的一般步驟:(1)列出二次函數(shù)的解析式,并根據(jù)自變量的實際意義,確定自變量的取值范圍;(2)在自變量的取值范圍內(nèi),運用公式法或通過配方法求出二次函數(shù)的最值?!? 達標檢測 ☆ 1、用長為6m的鐵絲做成一個邊長為xm的矩形,設(shè)矩形面積是ym2,,則y與x之間函數(shù)關(guān)系式為 ,當邊長為 時矩形面積最大.2、藍天汽車出租公司有200輛出租車,市場調(diào)查表明:當每輛車的日租金為300元時可全部租出;當每輛車的日租金提高10元時,每天租出的汽車會相應(yīng)地減少4輛.問每輛出租車的日租金提高多少元,才會使公司一天有最多的收入?

(2)問銷售該商品第幾天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是多少?解析:(1)分1≤x<50和50≤x≤90兩種情況進行討論,利用利潤=每件的利潤×銷售的件數(shù),即可求得函數(shù)的解析式;(2)利用(1)得到的兩個解析式,結(jié)合二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值,然后兩種情況下取最大的即可.解:(1)當1≤x<50時,y=(200-2x)(x+40-30)=-2x2+180x+2000;當50≤x≤90時,y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000.綜上所述,y=-2x2+180x+2000(1≤x<50),-120x+12000(50≤x≤90);(2)當1≤x<50時,y=-2x2+180x+2000,二次函數(shù)開口向下,對稱軸為x=45,當x=45時,y最大=-2×452+180×45+2000=6050;當50≤x≤90時,y=-120x+12000,y隨x的增大而減小,當x=50時,y最大=6000.綜上所述,銷售該商品第45天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是6050元.方法總結(jié):本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,讀懂表格信息、理解利潤的計算方法,即利潤=每件的利潤×銷售的件數(shù),是解決問題的關(guān)鍵.

如圖所示,要用長20m的鐵欄桿,圍成一個一面靠墻的長方形花圃,怎么圍才能使圍成的花圃的面積最大?如果花圃垂直于墻的一邊長為xm,花圃的面積為ym2,那么y=x(20-2x).試問:x為何值時,才能使y的值最大?二、合作探究探究點一:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最值已知二次函數(shù)y=ax2+4x+a-1的最小值為2,則a的值為()A.3 B.-1 C.4 D.4或-1解析:∵二次函數(shù)y=ax2+4x+a-1有最小值2,∴a>0,y最小值=4ac-b24a=4a(a-1)-424a=2,整理,得a2-3a-4=0,解得a=-1或4.∵a>0,∴a=4.故選C.方法總結(jié):求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法,第一種是由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法.變式訓(xùn)練:見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓(xùn)練” 第1題探究點二:利用二次函數(shù)求圖形面積的最大值【類型一】 利用二次函數(shù)求矩形面積的最大值

1、《戰(zhàn)后資本主義世界經(jīng)濟體系的形成》是人教版高中歷史必修Ⅱ第八單元第22課,學時為1課時?!稓v史必修Ⅱ》一書用古今貫通、中外關(guān)聯(lián)的八個專題來著重反映人類社會經(jīng)濟和社會生活領(lǐng)域發(fā)展進程中的重要史實。從第一單元勾勒“古代中國經(jīng)濟的基本結(jié)構(gòu)與特點”再到第八單元“世界經(jīng)濟的全球化趨勢”,以歷史唯物主義觀點清晰闡明經(jīng)濟全球化是世界生產(chǎn)力發(fā)展的要求和結(jié)果,是不以人的意志為轉(zhuǎn)移的歷史必然趨勢。第八單元的標題是《世界經(jīng)濟的全球化趨勢》,作為最后一單元,從內(nèi)容上講,有強烈的時代感和現(xiàn)實意義,是全書內(nèi)容的總結(jié)與升華展望。提起“全球化”這個十年前才首次出現(xiàn)在美國《商業(yè)周刊》的新名詞,如今卻是地球人都知道了。然而究竟什么是全球化?作為一歷史現(xiàn)象,全球化有其自身內(nèi)部嚴密完整的體系,其中核心之一便是制度、規(guī)則的全球化,而這正是本課內(nèi)容的著力點。

由于這部分知識已要求學生在課前收集相關(guān)資料探討分析,,現(xiàn)在提供機會讓他們進行交流,充分發(fā)表各自的見解。所以,學生對這個知識掌握起來并不難。所以,我對這部分內(nèi)容不做太多的講解,只要做進一步的梳理,加深學生的理解即可。 第三是小結(jié)環(huán)節(jié) 在學生對西氣東輸工程的原因掌握之后進入的是小結(jié)環(huán)節(jié),這里我進一步提出問題:在西氣東輸工程段的建設(shè)中有沒有什么難關(guān)? 通過西氣東輸?shù)碾y度了解,間接的表現(xiàn)我國的科技的發(fā)展,增加學生的愛國情,同時也說明西氣東輸?shù)慕ǔ梢灿屑夹g(shù)這一原因。從而也完成了本課時的小結(jié)。 第四環(huán)節(jié)是作業(yè)布置 在這里要求學生課后預(yù)習本課剩下的內(nèi)容:思考西氣東輸對區(qū)域發(fā)展的影響以及為何要實施資源的跨區(qū)域調(diào)配。通過這樣的問題一方面為下節(jié)課學習奠定基礎(chǔ),另一方面體現(xiàn)本課學習從“個”到“類”從特殊到一般的過程。
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