平行線的性質(zhì)教案

第一環(huán)節(jié)：情境引入

活動內(nèi)容：

一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，第一次拐的角∠B是130，第二次拐的角∠C是多少度？

說明：這是一個實際問題，要求出∠C的度數(shù)，需要我們研究與判定相反的問題，即已知兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系，也就是平行線的性質(zhì)．

活動目的：

通過對一個實際問題的解決，引出平行線的性質(zhì)。

教學(xué)效果：

由于學(xué)生對平行線的性質(zhì)比較熟悉，因此，在學(xué)生回憶起這些知識后，能很快解決實際問題。

第二環(huán)節(jié)：探索與應(yīng)用

活動內(nèi)容：

①畫出直線AB的平行線CD，結(jié)合畫圖過程思考畫出的平行線，被第三條直線所截的同位角的關(guān)系是怎樣的？

②平行公理：兩直線平行同位角相等．

③兩條平行線被第三條直線所截，同位角是相等的，那么內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系呢？

∵a∥b(已知)，

∴∠1＝∠2(兩條直線平行，同位角相等)

∵∠1＝∠3(對頂角相等)，

∴∠2=∠3(等量代換)．

師：由此我們又得到了平行線有怎樣的性質(zhì)呢？

學(xué)生活動：同學(xué)們積極舉手回答問題．

教師根據(jù)學(xué)生敘述，給出板書：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．

師：下面請同學(xué)們自己推導(dǎo)同旁內(nèi)角是互補的．并歸納總結(jié)出平行線的第三條性質(zhì)．請一名同學(xué)到黑板上板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成．師生共同訂正推導(dǎo)過程并寫出第三條性質(zhì)，形成正確板書．

∵a∥b(已知)

∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等)

∵∠1＋∠4=180(鄰補角定義)

∴∠2+∠4＝180(等量代換)

即：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，簡單說成，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

師：我們知道了平行線的性質(zhì)，在今后我們經(jīng)常要用到它們?nèi)ソ鉀Q、論述一些問題，所需要知道的條件是兩條直線平行，才有同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，即它們的符號語言分別為：

∵a∥b，

∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等)．

∵a∥b(已知)

∴∠2＝∠3(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．

∵a∥b(已知)，

∴∠2+∠4＝180．(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)

(板書在三條性質(zhì)對應(yīng)位置上)

活動目的：

通過對平行線性質(zhì)的探索，使學(xué)生對證明的步驟、格式有更進(jìn)一步的認(rèn)識，認(rèn)識證明的必要性。

教學(xué)效果：

在前面復(fù)習(xí)引入的基礎(chǔ)上，通過學(xué)生的觀察、分析、討論，此時學(xué)生已能夠進(jìn)行推理，在這里教師不必包辦代替，充分調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，在學(xué)生有成就感的同時也激勵了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

第三環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)

活動內(nèi)容：

①已知平行線AB、CD被直線AE所截

(1)若∠1=110,可以知道∠2是多少度嗎？為什么？

(2)若∠1=110，可以知道∠3是多少度嗎？為什么？

(3)若∠1=110，可以知道∠4是多少度嗎，為什么？

②變式訓(xùn)練：如圖是梯形有上底的一部分，已知量得∠A=115，∠D＝100，梯形另外兩個角各是多少度？

解：∵AD∥BC(梯形定義)，

∴∠A+∠B＝180．∠C＋∠D＝180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，

∴∠B=180-∠A＝180-115=65．

∴∠C＝180-∠D＝180-100=80．

③變式練習(xí)：如圖，已知直線DE經(jīng)過點A，DE∥BC，∠B＝44，∠C＝57