應(yīng)用一元一次方程—水箱變高了教案

1.通過分析圖形問題中的數(shù)量關(guān)系，運用方程解決問題，進一步體會運用方程解決問題的關(guān)鍵是抓住等量關(guān)系，并認識方程的重要性.

2.通過對“變化中的不變量”的分析，提高分析問題、解決問題的能力.

一、情境導(dǎo)入

一種牙膏出口處直徑為5mm，子昂每次刷牙都擠出1cm長的牙膏，這樣一支牙膏可以用36次.該品牌牙膏現(xiàn)推出新包裝，只是將出口處直徑改為6mm，子昂還是按習(xí)慣每次擠出1cm的牙膏，這支牙膏能用多少次呢？

二、合作探究

探究點一：等長變形問題

用兩根等長的鐵絲分別繞成一個正方形和一個圓，已知正方形的邊長比圓的半徑長2（π－2）m，求這兩根等長的鐵絲的長度，并通過計算說明誰的面積大.

解析：本題的等量關(guān)系為正方形的周長＝圓的周長.

解：設(shè)圓的半徑為rm，則正方形的邊長為[r＋2（π－2）]m.則有2πr＝4（r＋2π－4）.解得r＝4.所以鐵絲的長為2πr＝8π（m）.所以圓的面積是π42＝16π（m2），正方形的面積為[4＋2（π－2）]2＝4π2（m2）.因為16π>4π2，所以圓的面積大.答：鐵絲的長為8πm，圓的面積較大.

方法總結(jié)：形狀、面積不同，而周長相同可根據(jù)題意列出關(guān)于周長的等量關(guān)系式.解決問題的關(guān)鍵是通過分析變化過程，挖掘其等量關(guān)系，從而列出方程.

探究點二：等體積變形問題

用直徑為90mm的圓鋼，鑄造一個底面長和寬都是131mm，高度是81mm的長方體鋼錠.問需要截取多長的一段圓鋼？（結(jié)果保留π）

解析：圓鋼由圓柱形變?yōu)殚L方體，形狀變了，但體積不變.

解：設(shè)截取圓鋼的長度為xmm.根據(jù)題意，得π（）2x＝13113181，解方程，得x＝.

答：截取圓鋼的長度為mm.

方法總結(jié)：圓鋼由圓柱形變成了長方體，形狀發(fā)生了變化，但是體積保持不變.“變形之前圓鋼的體積＝變形之后長方體的體積”就是我們所要尋找的等量關(guān)系.

探究點三：面積變化問題

將一個長、寬、高分別為15cm、12cm和8cm的長方體鋼坯鍛造成一個底面是邊長為12cm的正方形的長方體鋼坯.試問：是鍛造前的長方體鋼坯的表面積大，還是鍛造后的長方體鋼坯的表面積大？請你計算比較.

解析：由鍛造前后兩長方體鋼坯體積相等，可求出鍛造后長方體鋼坯的高.再計算鍛造前后兩長方體鋼坯的表面積，最后比較大小即可.

解析：設(shè)鍛造后長方體的高為xcm，依題意，得15128＝1212x.解得x＝10.

鍛造前長方體鋼坯的表面積為2（1512＋158＋128）＝2（180＋120＋96）＝792（cm2），