函數(shù)教案

一、學生起點分析

在七年級上冊學習了用字母表示數(shù)，體會了字母表示數(shù)的意義，學會了探索具體事物之間的關系和變化的規(guī)律，并用符號進行了表示；在七年級下冊又學習了“變量之間的關系”，使學生在具體的情境中，體會了變量之間的相依關系的普遍性，感受了學習變量之間的關系的必要性和重要性，并且積累了一定的研究變量之間關系的一些方法和初步經(jīng)驗，為學習本章的函數(shù)知識奠定了一定的基礎。

二、教學任務分析

《函數(shù)》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第四章《一次函數(shù)》第一節(jié)的內容。教材中的函數(shù)是從具體實際問題的數(shù)量關系和變化規(guī)律中抽象出來的，主要是通過學生探索實際問題中存在的大量的變量之間關系，進而抽象出函數(shù)的概念。與原傳統(tǒng)教材相比，新教材更注重感性材料，讓學生分析了大量的問題，感受到在實際問題中存在兩個變量，而且這兩個變量之間存在一定的關系，它們的表示方式是多樣地，如可以通過列表的方法表示，可以通過畫圖像的方法表示，還可以通過列解析式的方法表示，但都有著共性：其中一個變量依賴于另一個變量。

本節(jié)內容是在七年級知識的基礎上，繼續(xù)通過對變量間的關系的考察，讓學生初步體會函數(shù)的概念，為后續(xù)學習打下基礎。同時，函數(shù)的學習可以使學生體會到數(shù)形結合的思想方法，感受事物間相互聯(lián)系和規(guī)律的變化。本節(jié)課教學目標定位為：

1．初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個變量間的關系是否可以看成函數(shù)；

2．根據(jù)兩個變量之間的關系式，給定其中一個量，相應的會求出另一個量的值；

3．了解函數(shù)的三種表示方法。

4．通過函數(shù)概念的學習，初步形成學生利用函數(shù)觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力；

5.在函數(shù)概念形成的過程中，培養(yǎng)學生聯(lián)系實際、善于觀察、樂于探索和勤于思考的精神

對學生來講本節(jié)課的難點在于對函數(shù)概念的理解；

三、教學準備

教具：教材，課件，電腦

學具：教材，筆，練習本

四、教學過程設計

本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境、導入新課；第二環(huán)節(jié)：展現(xiàn)背景，提供概念抽象的素材；第三環(huán)節(jié)：概念的抽象；第四環(huán)節(jié)：概念辨析與鞏固；第五環(huán)節(jié)：課時小結；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境、導入新課

內容：

展示一些與學生實際生活有關的圖片，如心電圖片，天氣隨時間的變化圖片，拋擲鉛球球形成的軌跡，k線圖等，提請學生思考問題。

意圖：

承接上一學期變量關系的學習，讓學生感受到變量之間關系的是通過多種形式表現(xiàn)出來的，感受研究函數(shù)的必要性。

效果：

生活實例，激發(fā)了學生的研究熱情，起到很好的導入效果。

第二環(huán)節(jié)：展現(xiàn)背景，提供概念抽象的素材

內容：

問題1.你去過游樂園嗎？你坐過摩天輪嗎？你能描述一下坐摩天輪的感覺嗎？

當人坐在摩天輪上時，人的高度隨時間在變化，那么變化有規(guī)律嗎？

摩天輪上一點的高度h與旋轉時間t之間有一定的關系，右圖就反映了時間t(分）與摩天輪上一點的高度h（米)之間的關系.你能從上圖觀察出，有幾個變化的量嗎？當t分別取3，6，10時，相應的h是多少？給定一個t值，你都能找到相應的h值嗎？

問題2.瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如下圖這樣堆放。隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？

填寫下表：

問題3。一定質量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強為零.因此，物理學把-273℃作為熱力學溫度的零度.熱力學溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數(shù)量關系：T=t+273,T≥0.

（1）當t分別等于-43，-27，0，18時，相應的熱力學溫度T是多少？

（2）給定一個大于-273℃的t值，你能求出相應的T值嗎？

意圖：

通過上面三個問題的展示，使學生們初步感受到：現(xiàn)實生活中存在大量的變量間的關系，并且一個變量是隨著另一個變量的變化而變化的；變量之間的關系表示方式是多樣的（圖象、列表和解析式等）.

效果：

通過圖片展示和三個問題的探究，使學生感受生活中的確存在大量的兩個變量之間的關系，并且這兩個變量之間的關系可以通過三種不同的方式表現(xiàn)，初步了解三種方式表示兩個變量之間關系的各自特點.

第三環(huán)節(jié)：概念的抽象

內容：

1．引導學生思考以上三個問題的共同點，進而揭示出函數(shù)的概念：

在上面的問題中，都有兩個變量，給定其中一個變量（自變量）的值，相應的就確定了另一個變量（因變量）的值.

一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.

2．點明函數(shù)概念中的兩個關鍵詞：兩個變量,一個x值確定一個y值，它們是判斷函數(shù)關系的關鍵。

3．再通過對上面3個情境的比較，引導學生思考三個情境呈現(xiàn)形式的不同（依次以圖像、代數(shù)表達式、表格的形式反映兩個變量之間的關系），得出函數(shù)常用的三種表示方法：

（1） 圖象法 ； （2）列表法 ； （3）解析法。

意圖：

通過比較異同點，揭示函數(shù)的本質概念和不同的表示方法。

效果：

教學過程中，由于有了七年級較好的鋪墊，學生都能順利地抽象出有關概念。

第四環(huán)節(jié)：概念辨析與鞏固

內容：

1．介紹常量與變量的概念

常量：在某一變化過程中,始終保持不變的量；

變量：在某一變化過程中,可以取不同數(shù)值的量．

指出下列關系式中的變量與常量：

（1）球的表面積S（cm2）與球半徑R（cm)的關系式是Ｓ＝４R2

（2）以固定的速度V0（米／秒）向上拋一個球，小球的高度ｈ（米）與小球運動的時間ｔ（秒）之間的關系式是ｈ＝V0t-4.9t2.

2．概念應用舉例

1. 小明騎車從家到學校速度是15千米/時，你能表示出他走過的路程s與時間t之間的變化關系嗎？S是t的函數(shù)嗎？路程s隨時間t的變化的圖像是什么？

略解：S=15t,是函數(shù)，圖像略.

2. 如果A、B路程為200千米，一輛汽車從A地到B地行駛的速度v與行駛時間t是怎樣的變化關系？V是t的函數(shù)嗎？速度v隨時間t的變化的圖像是什么

略解： ，是函數(shù)，圖像略.

3. 若正方形的邊長為x,則面積y與邊長x之間的關系是什么？y是x的函數(shù)嗎？面積y隨邊長x的變化的圖像是什么？

略解：s=x2,是函數(shù)，圖像通過課件展示給同學們

意圖：

通過常量與變量的區(qū)別闡述，進一步理解函數(shù)的關鍵；通過三個例題，對函數(shù)概念進行更深入的探討，再次揭示函數(shù)概念的本質特征.

效果：

通過對函數(shù)基本特征的反復比較與探究，學生能比較深刻地理解函數(shù)的概念；同時三個例題涉及了初中階段將要學到一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)，也為學生將來學習這三種函數(shù)留下了一個初步的印象.

第五環(huán)節(jié)：課時小結

內容：請同學們針對本節(jié)的內容進行自我小結，學生之間相互補充后；最后教師總結。

意圖：

引導學生自己總結本節(jié)課的知識要點和數(shù)學學習方法，使學生從感性上升到理性，形成系統(tǒng)的知識。

效果：

學生各抒己見，然后相互補充完善，最后師生共同完成了小結內容。當然，在學生發(fā)言時，教師要注意學生的語言表述的準確性。

最終總結了下面的內容：

1．初步掌握函數(shù)的概念，并能判斷兩個變量之間的關系是否是函數(shù)的關系。

理解函數(shù)的概念應抓住以下三點：

（1）函數(shù)的概念由三句話組成：“兩個變量”，“x的每一個值”，“y有確定的值”；

（2）判斷兩個變量是否有函數(shù)關系不是看它們之間是否有關系是存在，更重要的是看對于x的每一個確定的值，y是否有唯一確定的值與之對應；

（3）函數(shù)不是數(shù)，它是指在某一變化的過程中兩個變量之間的關系。

2．在一個函數(shù)關系式中，能識別自變量與因變量，并能由給定的自變量的值，相應的求出函數(shù)的值。

3．函數(shù)的三種表達式：

（1）圖象法（用圖像來表示函數(shù)的方法）；

(2)列表法（把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應值列成一個表格來表示函數(shù)的方法）；

（3）解析法（用代數(shù)式來表示函數(shù)的方法，用來表示函數(shù)關系的式子叫做函數(shù)關系式，函數(shù)關系式是等式，在書寫時有順序性，一般寫成：“函數(shù)=函數(shù)自變量的代數(shù)式”的形式）。

4．學會用辯證唯物主義的觀點看待一個問題。

5．本節(jié)課用到的基本思想是：通過觀察、分析、對比、歸納等過程獲取數(shù)學知識.

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)