集合的基本運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)（2）

集合的基本運(yùn)算是人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)，數(shù)學(xué)必修1第一章第三節(jié)的內(nèi)容. 在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了集合的含義以及集合與集合之間的基本關(guān)系，這為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容打下了基礎(chǔ). 本節(jié)內(nèi)容是函數(shù)、方程、不等式的基礎(chǔ)，在教材中起著承上啟下的作用. 本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，也是高考的對(duì)象，在實(shí)踐中應(yīng)用廣泛，是高中學(xué)生必須掌握的重點(diǎn).

課程目標(biāo)

1. 理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，能求兩個(gè)集合的并集與交集；

2. 理解全集和補(bǔ)集的含義，能求給定集合的補(bǔ)集；

3. 能使用Venn圖表達(dá)集合的基本關(guān)系與基本運(yùn)算.

數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)

1.數(shù)學(xué)抽象：并集、交集、全集、補(bǔ)集含義的理解；

2.邏輯推理：并集、交集及補(bǔ)集的性質(zhì)的推導(dǎo)；

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求 兩個(gè)集合的并集、交集及補(bǔ)集，已知并集、交集及補(bǔ)集的性質(zhì)求參數(shù)（參數(shù)的范圍）；

4.數(shù)據(jù)分析：通過(guò)并集、交集及補(bǔ)集的性質(zhì)列不等式組，此過(guò)程中重點(diǎn)關(guān)注端點(diǎn)是否含“=”及；

5.數(shù)學(xué)建模：用集合思想對(duì)實(shí)際生活中的對(duì)象進(jìn)行判斷與歸類(lèi)。

重點(diǎn)：1.交集、并集定義的三種語(yǔ)言的表達(dá)方式及交集、并集的區(qū)別與聯(lián)系；

2全集與補(bǔ)集的定義.

難點(diǎn)：利用交集并集補(bǔ)集含義和Venn圖解決一些與集合的運(yùn)算有關(guān)的問(wèn)題．

教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。

教學(xué)工具：多媒體。

一、 問(wèn)題導(dǎo)入：

實(shí)數(shù)有加、減、乘、除等運(yùn)算.集合是否也有類(lèi)似的運(yùn)算.

要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.

二、 預(yù)習(xí)課本，引入新課

閱讀課本10-13頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題

1. 兩個(gè)集合的并集與交集的含義是什么？它們具有哪些性質(zhì)？

2.怎樣用Venn圖表示集合的并集和交集？

3.全集與補(bǔ)集的含義是什么？如何用Venn圖表示給定集合的補(bǔ)集？

要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。

三、新知探究

（一）知識(shí)整理

1、并集

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱(chēng)為集合A與B的并集，記作：A∪B（讀作：“A并B”）即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn圖表示

2 交集

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集，記作：

A∩B（讀作：“A交B”）即： A∩B={x|∈A，且x∈B}

Venn圖表示

3．全集

一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素，那么就稱(chēng)這個(gè)集合為全集，通常記作U。

4．補(bǔ)集：

對(duì)于全集U的一個(gè)子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱(chēng)為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集,簡(jiǎn)稱(chēng)為集合A的補(bǔ)集，記作：CUA即：CUA={x|x∈U，且xA}

補(bǔ)集的Venn圖表示

（二）知識(shí)擴(kuò)展

根據(jù)集合的基本關(guān)系和集合的基本運(yùn)算，你能得到哪些結(jié)論？

要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題，教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過(guò)程。

結(jié)論：

1.A∩B A，A∩B B，A∩A=A，A∩ = ,A∩B=B∩A

2.A A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪ =A,A∪B=B∪A

3.（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=

4. 若A∩B=A，則AB，反之也成立

5. 若A∪B=B， 則AB，反之也成立

四、典例分析、舉一反三

題型一 集合的交集運(yùn)算、并集運(yùn)算與補(bǔ)集運(yùn)算

例1 （單一運(yùn)算）

1.求下列兩個(gè)集合的并集和交集:

(1) A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3};

(2) A={x|x+1>0},B={x|-2

2.設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，則?UM＝( )

A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6}

【答案】見(jiàn)解析

【解析】 1.(1)如圖所示,

A∪B={-1,0,1,2,3,4,5},A∩B={1,2,3}.

(2)由題意知A={x|x>-1},用數(shù)軸表示集合A和B,如圖所示,

則數(shù)軸上方所有“線”下面的實(shí)數(shù)組成了A∪B,故A∪B={x|x>-2},數(shù)軸上方“雙線”(即公共部分)下面的實(shí)數(shù)組成了A∩B,故A∩B={x|-1

2.因?yàn)閁＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，由補(bǔ)集的定義，可知?UM＝{3,5,6}．故選C

解題技巧：（求兩個(gè)集合的并集、交集及補(bǔ)集的常用方法）

1.定義法:對(duì)于用列舉法給出的集合,則依據(jù)并集、交集的含義,可直接觀察或借助于Venn圖寫(xiě)出結(jié)果.

2.數(shù)形結(jié)合法：對(duì)于用描述法給出的集合,首先明確集合中的元素,其次將兩個(gè)集合化為最簡(jiǎn)形式;對(duì)于連續(xù)的數(shù)集常借助于數(shù)軸寫(xiě)出結(jié)果,此時(shí)要注意數(shù)軸上方所有“線”下面的實(shí)數(shù)組成了并集,數(shù)軸上方“雙線”(即公共部分)下面的實(shí)數(shù)組成了交集,此時(shí)要注意當(dāng)端點(diǎn)不在集合中時(shí),應(yīng)用空心點(diǎn)表示.

跟蹤訓(xùn)練一

1. 若集合A={x|1≤x≤3,x∈N},B={x|x≤2,x∈N},則A∩B=( )

A. {3}B. {x|x≥1} C.{2，3} D. {1，2}

2.若集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－2＜x＜2}，則A∪B等于( )

A．{x|x＞－2} B．{x|x＞－1}

C．{x|－2＜x＜－1} D．{x|－1＜x＜2}

3.設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|2＜x≤5}，則?UA＝________.

【答案】1. D 2.A 3.{x|x≤2或x＞5}

例2（混合運(yùn)算）

（1）設(shè)集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，則(A∪B)∩C＝ ( )

A．{2} B．{1，2，4}

C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5}

(2)設(shè)全集為R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2

則?R(A∪B)＝________，(?RA)∩B＝________.

【答案】(1)B (2){x|x≤2，或x≥10} {x|2

【解析】(1)A∪B＝{1,2,4,6}，又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，

則(A∪B)∩C＝{1,2,4}．

(2)把全集R和集合A、B在數(shù)軸上表示如下：

由圖知，A∪B＝{x|2

∴?R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}．

∵?RA＝{x|x<3，或x≥7}，

∴(?RA)∩B＝{x|2

跟蹤訓(xùn)練二

1．已知集合A、B均為全集U＝{1,2,3,4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，則A∩?UB等于 ( )

A．{3} B．{4} C．{3,4} D．

2．設(shè)集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，則(?RS)∪T等于( )

A．{x|－2＜x≤1} B．{x|x≤－4}

C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}

【答案】1. A 2. C

題型二 已知集合的交集、并集求參數(shù)

例3（由并集、交集求參數(shù)的值）

已知M＝{1,2，}，N＝{－1，a,3}，M∩N＝{3}，求實(shí)數(shù)a的值．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】∵M(jìn)∩N＝{3}，∴3∈M；

∴，即，，解得＝－1或4.

當(dāng)＝－1時(shí)，與集合中元素的互異性矛盾，舍去；

當(dāng)＝4時(shí)，M＝{1,2,3}，N＝{－1,3,4}，符合題意．

∴＝4.

例4（由并集、交集的定義求參數(shù)的范圍）

設(shè)集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且A∪B＝{x|－1＜x＜3}，求a的取值范圍．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】如圖所示，

由A∪B＝{x|－1＜x＜3}知，1＜a≤3.

例5（由交集、并集的性質(zhì)求參數(shù)的范圍）

已知集合A＝{x|－3＜x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，試求k的取值范圍．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】∵A∪B＝A，∴B?A，

①當(dāng)B＝時(shí)，k＋1＞2k－1，∴k＜2.

②當(dāng)B≠，則根據(jù)題意如圖所示：

根據(jù)數(shù)軸可得解得2≤k≤.

綜合①②可得k的取值范圍為.

變式． [變條件]把例5題中的條件“A∪B＝A”換為“A∩B＝A”，求k的取值范圍．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】∵A∩B＝A，∴A?B.

又A＝{x|－3＜x≤4}，B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，

可知B≠.

由數(shù)軸可知解得k∈，

即當(dāng)A∩B＝A時(shí)，k不存在．

解題技巧：（由集合交集、并集的性質(zhì)解題的方法）

當(dāng)利用交集和并集的性質(zhì)解題時(shí),常借助于交集、并集的定義將其轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系去求解,如A∩B=A?A?B,A∪B=A?B?A等.當(dāng)題設(shè)中隱含有空集參與的集合關(guān)系時(shí),其特殊性很容易被忽視,從而引發(fā)解題失誤