平面直角坐標(biāo)系中的位似變換教案

1.理解位似圖形的坐標(biāo)變化規(guī)律；（難點(diǎn)）

2.能熟練在坐標(biāo)系中根據(jù)坐標(biāo)的變化規(guī)律作出位似圖形.（重點(diǎn)）

一、情景導(dǎo)入

觀察如圖所示的坐標(biāo)系中的幾個(gè)圖形，它們之間有什么聯(lián)系？

二、合作探究

探究點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系中的位似變換

【類型一】求在坐標(biāo)系中進(jìn)行位似變化對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（6，4），B（4，－2），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）

A.（3，2） B.（12，8）

C.（12，8）或（－12，－8） D.（3，2）或（－3，－2）

解析：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，找出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)即可.

如圖，△A′B′O與△A″B″O即為所作的位似圖形，可求得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2）或（－3，－2）.故選D.

方法總結(jié)：位似圖形與位似中心有兩種情況：（1）位似圖形在位似中心兩側(cè)；（2）位似圖形在位似中心同側(cè).若題中未指明位置關(guān)系，應(yīng)該分兩種情況討論，防止漏解.

【類型二】在平面直角坐標(biāo)系中畫位似圖形

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（2，4），C（4，5），D（3，1）圍成四邊形ABCD，作出一個(gè)四邊形ABCD的位似圖形，使得新圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段的比為2：1，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn).

解析：以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的兩個(gè)位似圖形，一種可能是位似圖形在位似中心同側(cè)，此時(shí)各頂點(diǎn)的坐標(biāo)比為2；另一種可能是位似圖形在位似中心的兩側(cè)，此時(shí)各頂點(diǎn)的坐標(biāo)比為－2，此題作出一個(gè)即可.

解：如圖，利用位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別取A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2），順次連接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.

則四邊形A′B′C′D′就是四邊形ABCD的一個(gè)位似圖形.

方法總結(jié)：畫以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形的方法：將一個(gè)多邊形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都乘k（或除以k），可得新多邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，描出這些點(diǎn)并順次連接這些點(diǎn)即可.

三、板書設(shè)計(jì)

平面直角坐標(biāo)系中的位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘同一個(gè)數(shù)k（k≠0），所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，它們的相似比為|k|.